因数与倍数拔高训练

1、授课教案学生姓名： 授课教师： 所授科目： 数学学生年级： 上课时间： 2015年9月 25日 7时 0 分至 9时 0 分共 2 小时教学标题倍数与因数拔高1. 理解倍数与因数的意义。教学目标2. 掌握求倍数、因数的方法。3. 解决倍数因数相关问题。一、例题讲解分析：1. 两个质数的和是 99，这两个质数的乘积是多少？解析：奇数 +奇数=偶数，奇数 +偶数=奇数。两个质数的和是奇数，所以，一定有一个质数是偶 数，偶数中只有 2 是质数。解：99=2+9797×2=194 答：这两个质数的乘积是 194。2两个自然数的和与差的积是 41，那么这两个自然数的积是多少？解析：首先注意到

2、41 是质数 ,两个自然数的和与差的积是 41,可见它们的差是 1,这是两个连续的自然数， 大数是 21,小数是 20。解：这两个自然数的积是 20×21=420。 答：这两个自然数的积是 420。3在 1-100 中，因数的个数是奇数的数有哪些数？因数的个数是偶数的有多少个？ 解析： 我们知道，一个数的因数个数都是成对出现的，但是，有些数的因数对是相同的，所以，它们的因数个数 就是奇数个。解:100 以内（包括 100）因数个数是奇数的有： 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100 共 10 个， 因 数个数是偶数的一共有 100-10=90（个）。4.把 1 到 2

3、007 这些自然数相加，它们的和是奇数，还是偶数？为什么？解析：要想确定它们的和是奇数还是偶数，必须先确定 2007 里面有多少个奇数，有多少个偶数，还要知道奇偶 数的特征。解：12000 里面奇数和偶数的个数相同， 都是 1000 个，相加的和都是偶数， 2001-2007 共有 7 个数，4 个 奇数和 3 个偶数，它们分别相加的和也是偶数，所以还是偶数。答： 把 1 到 2007 这些自然数相加和是偶数。5三个连续自然数的积是 1716,这三个自然数是 、。解析：因为 1716 是三个连续自然数的积，所以，将 1716 分解质因数就可以求出。1716=2×2×3

4、15;11× 13=11× (2× 2× 3)×13 由此可以看出这三个数是 11,12,13。答:三个连续自然数是 11,12,13。6.两个质数的和是 40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解析：把 40 分成两个质数的和共有几种情况，要使乘积最大，这两个数越接近，乘积越大。 解：40=17+2340=3+3740=11+1917 和 23 更接近，乘积最大17×23=391 答：这两个质数的乘积的最大值是 391。7.四个连续偶数的乘积是 5760，求这四个数各是多少？ 解析：根据已知条件必须将 5760 分解质因数后，重新组

5、合四个连续偶数。解： 5760=2×2×2×2×2×2×2×3×3×5 答：这四个连续偶数是 6、 8、 10、12。8用某数去除 47、61、75，结果都有余数 5，问这个数最大是多少？ 解析：根据题意可知 47÷a=X 5,61÷a=Y5，75÷a=Z5 用 75-47=28，相当于把余数 5 消去了，就剩下几个除数，再用 61-47=14，最后求 28 和 14 的最大公因数。 解： 75-47=28 61-47=14 (28,14)=14 答：这个数最大是 14。9.

6、 甲数是 32，甲乙两数的最小公倍数是 224，最大公因数是 8，求乙数。 解析：由于两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，所以求乙数就用最大公因数乘 最小公倍数再除以甲数。解：224×8÷32=56答：乙数是 5610. 三个连续的偶数和是 96，这三个数分别是多少？解析：连续偶数之间相差 2，如果设中间的数是 a,则另外两个数分别是 a-2,a+2，可以看出中间的数是它 们的平均数。解： 96÷3=3232+2=34 32-2=30答:这三个连续偶数分别是 30、32、 34 。11. 求 2430 和 1686 的最大公因数。 解析：我们发

7、现这个数比较大，用短除法求最大公因数不容易找出它们的公因数，我们可以掌握另一种求 最大公因数的方法辗转相除法。解： 2430=1686× 1+744 1686=744×2+198 744=198×3+150 198=150×1+48 150=48×3+6 48=6×8(2430,1686)=6答： 2430 和 1686 的最大公因数是 6。12. 一次会餐，每两个人合用一只饭碗，三个人合用一只菜碗，四个人合用一只汤碗，会餐共用65 只碗。问参加会餐的有多少人？解析：会餐的人数应该是 2、3、4 的倍数，就是先求 2、3、4 的最小公

8、倍数，2,3,4=12，看看 12 个 人里面可以用几只饭碗，几只菜碗，几只汤碗，再用总碗数除以每 12 个人所用的碗数，得到的数就是有 多少个 12 个人用餐。解：2,3,4=1212÷2=6 6+4+3=13 12÷3=4 65÷13=5 12÷4=3 12× 5=60（人） 答：参加会餐的共有 60 人。13在 3 2中，里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是3 的倍数又是 5 的倍数，这个数最大是多少？解析：要想使这个数最大， 我们必须考虑较大的数字， 如果左边第一个填入 9，个位只能填入 0 或 5， 它们相加的和都不是 3 的倍数

9、。所以，要考虑在百位上填入尽可能大的数字。解： 32=3825 答:这个数最大是 3825。14. 一个大于 2 的自然数，除以 3 余 2，除以 5 余 2，除以 7 也余 2，那么这个自然数最小是多少？ 解析：这个自然数分别除以 3、5、7 余数都为 2，那么这个数减去 2 就是 3、 5、 7 的倍数，即 :这个数 是 3、5、 7 的最小公倍数再加上 2。解: 3 、5、7=105105+2=107 答：这个数最小是 107。15. 如果五位数 436是 45 的倍数，那么这个五位数是多少？解析 :我们可以把 45 分解成 9×5，这个五位数要是 45 的倍数，就一定能被 5

10、 和 9 整除，是 5 的倍 数，末尾的数字一定是 0 或 5，还要满足各位数字之和是 9 的倍数。解：当末尾数字填 0 时，首位数字填 5， 即 54360 当末尾数字填 5 时，首位数字填 9，即 94365 答：这个五位数是 54360 和 94365。16. 三个数的和是 555，这三个数分别能被 3、5、7 整除，而且商都相同，这三个数分别是多少？ 解析：根据已知条件，我们可以知道这几个数分别是 3、5、7 的倍数，而且商相同，我们可以设商是 A. 这几个数分别是 3A、 5A、7A. 这 3 个数分别是 X 、Y、Z。解: X÷3=A Y÷5=A Z÷

11、7=A3A+5A+7A=555解得 A=37X=3×37=111Y=5×37=185Z=7×37=259答：这三个数分别是 111、 185、259。17. 学校买来 72 只桶，共交了 67.9元钱，（内的数字辨认不清）请你算出每只桶要用多少元？ 解析：我们可以把 67.9元看成 679分，因为是 72 个桶的总价，所以，这个数一定能被 72 整除， 72=8×9，可以根据能被 8 和 9 整除的特征求出各的数。解：被 8 整除的特征是末三位数字之和是 8 的倍数，所以， 79的内应填 2 。又知 +6+7+9+2=24+能 被 9 整除，因此前面内应

12、填 3。那么 72 只桶总价钱是 367.92 元， 367.92÷72=5.11（元）答：每只 桶要用 5.11 元。18 学校操场长 96 米，从一端起到另一端每隔 4 米插有一面小红旗。现在要改成每隔 6 米插一面红旗。 问可以不必拔出来的小红旗有多少面？解析：要想求出有多少面小旗不动，就必须知道在 96米之内， 4和 6的公倍数有多少个。在加上一端的。 解：4,6=1296÷12=88+1=9（面）答：可以不必拔出来的小红旗有 9 面。19.把一些糖果平均分成若干包，每包 10粒余9粒，每包 12粒余11粒，每包 15粒余14粒，这些糖果最 少有多少粒？解析：根据已

13、知条件可知，如果糖果总数增加 1 粒后，则恰好是 10、 12、15 的倍数，求糖果最少有多少 粒，就是求三个数的最小公倍数，再减去 1 粒。解：10,12,15=6060-1=59（粒）答：这些糖果最少有 59 粒20.有三根铁丝，一根长 15 米，一根长 18 米，一根长 27 米，把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长有几米？一共可以分成几段？ 解析：如果把三根铁丝截成同样长的小段，没有剩余有许多种方法，但是，截成最长的一段，只有一种， 可以求三根铁丝的最大公因数。解：（15,18,27）=35+6+9=20（段）答：每段最长 3 米，一共可以分成 20 段、解决问题基础训练1.

14、三个连续偶数的和是 24，这三偶数是（）、（ ）和（ ）。2. 一个数既是 12 的约数，又是 12 的倍数，这个数最小是（）。3. 三个连续奇数的和是 165，这三个数的平均数是（），其中最大的数是（ ）。4. 有四个小孩年龄是连续的自然数，他们的年龄之积是360，求最小孩子的年龄。5. 把 9、10、21、35、33和 22 六个数分成两组，使两组的乘积相等。6. 一个班的同学去春游，去时12 个人坐一个车刚好，回来时 8 人坐一个车也刚好。问这个班最少有多少人？7. 新图书馆开馆了，小红每隔 3 天去图书馆一次，小灵每隔 4 天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，经过多 少天她们有

15、可能会在图书馆再次相遇？8.1 路和 4 路公共汽车同时从阳光车站出发， 1路公共汽车每隔 6分钟发一次车， 4 路公共汽车每隔 8分钟发一次车，这两路公共汽车同时出发以后，至少过多少分钟才第二次同时出发？9. 五年级一班学生进行队列表演，每行 12 人或 16 人都正好整行，已知这个班的学生不到 50 人，你能算出这个班有多少 人吗？10. 练习 2.3 六一儿童节学校组织大型团体操表演， 要求队伍变成 18行、 20 行和 24 行时队形都能成为长方形， 至少需要 多少人参加？11. 甲乙丙三艘货轮，甲货轮每隔 6 天返回港口一次，乙货轮每隔 4 天返回港口一次，丙货轮每隔 8 天返回港口

16、一次，10月 1日同时从大连港口出发，最早几月几日三艘货轮又相遇？12. 六年级同学参加环保宣传活动。 9人一组多 6人，8 人一组多 5 人， 10人一组多 7人，参加宣传活动的同学有多少 人？13. 有一车苹果，每 3箱一数，剩 1箱；每 5箱一数，剩 1 箱；每 7箱一数，盛 1箱。这车苹果至少多少箱？14. 在一张长 36厘米的纸条上，从左端起，先每隔3 厘米画一个红点，再从左端起，每隔 4 厘米画一个红点。纸条的两个端点都不画。最后，纸条上共有多少个红点？提高训练1. 幼儿园里有一些小朋友（ 人数在 1020 人之间），王老师拿了 32 颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？2. 班有 48名同学，参加学校体操表演，要求排成长方形队形。每行或每列不得少于 3 人，可能是怎样的队列？（把所有 的情况都写出来）3. 有三根圆木， 分别长 12米、 18 米、24米。要把它们截成同样的长的小段，而且没有剩余， 每