地球形状及位置确定

1、地球的形状和大小 测绘工作大多是在地球表面上进行的，测量基准的确定，测量成果的计算及处理都与地球的形状和大小有关。 在科学技术高速发展的今天，人类对自己居住的地球面貌已愈来愈清楚明白。但是，人们对地球到底是什么样子的认识，是经历了相当漫长的过程的。 古代，由于科学技术不发达，对地球的样子曾流传过许各传说和神话，人类只能通过简单的观察和想象来认识地球。例如，中国的古人观察到“天似穹窿”，就提出了“天圆地方”的说法。西方的古人按照自己所居住的陆地为大海所包围，就认为“地如盘状，浮于无垠海洋之上”。大约从公元前8世纪开始，希腊学者们试图通过自然哲学来认识地球。到公元前6世纪后半叶，毕达哥拉斯提出了地

2、为圆球的说法。又过了两个世纪之后，亚里士多德根据月食等自然现象也认识到大地是球形，并接受其老师柏拉图的观点，发表了“地球”的概念，但都没有得到可靠的证明。 直到公元前3世纪，亚历山大学者埃拉托色尼首创子午圈弧度测量法，实际测量纬度差来估测地圆半径，最早证实了“地圆说”。稍后，我国东汉时期的天文学家张衡在浑仪图注中对“浑天说”作了完整的阐述，也认识到大地是一个球体。但在其天文著作灵宪中又说天圆地平。这些都说明当时人们对地球形状的认识还是很不明晰的。 从公元 6世纪开始，西方在宗教桎梏之下，人们不但不继续沿着认识物质世界的道路迈步前进，反而倒退了。相反，中国的科学技术这时却在迅速发展。公元8世纪的

3、20年代，唐朝高僧一行派太史监南宫说在河南平原进行了弧度测量，其距离和纬差都是实地测量的，这在世界尚属首次。并由此得出地球子午线1度弧长为 132.3公里，比现代精确值大21公里。之后，阿拉伯也于9世纪进行了富有成果的弧度测量。由此确认大地是球形的。但由于那时人类的活动范围很有限，其真实形状都没有得到实践检验。直到400多年前的1522年，航海家麦哲伦率领船队从西班牙出发，一直向西航行，经过大西洋、太平洋和印度洋，最后又回到了西班牙，才得以事实证明，地球确确实实是一个球体。 但是，人类对地球的认识并未就此结束。随着科学技术的发展和大地测量学科的形成与丰富，人们观测和认识地球形状的方法和手段越来

4、越多。三角测量、重力测量、天文测量等等都是重要手段。近代科学家牛顿曾仔细研究了地球的自转，得出地球是赤道凸起，两极扁平的椭球体，形状像个桔子。到20世纪50年代末期，人造地球卫星发射成功，通过卫星观测发现，南北两个半球是不对称的。南极离地心的距离比北极短40米。因此，又有人把地球描绘成梨形。 以上，对地球的认识，仍是根据局部资料和间接手段得来的。1969年7月20日，美国登月宇宙飞船“阿波罗”11号的宇航员登上月球的时候，就看到了带蓝色的浑圆的地球，有如在地球上观月亮一样。科学家们根据以往资料和宇航员拍下的像片，认为最好把地球看作是一个“不规则的球体”。 地球的自然表面是很不规则的，其上有高山

5、、深谷、丘陵、平原、江湖、海洋等，最高的珠穆朗玛峰高出海平面8848.13m，最深的太平洋马里亚纳海沟低于海平面11022m，其相对高差不足20km，与地球的平均半径6371km相比，是微不足道的，就整个地球表面而言，陆地面积仅占29%，而海洋面积占了71%。因此，我们可以设想地球的整体形状是被海水所包围的球体，即设想将一静止的海洋面扩展延伸，使其穿过大陆和岛屿，形成一个封闭的曲面，如图1-1所示。静止的海水面称作水准面。由于海水受潮汐风浪等影响而时高时低，故水准面有无穷多个，其中与平均海水面相吻合的水准面称作大地水准面。由大地水准面所包围的形体称为大地体。通常用大地体来代表地球的真实形状和大

6、小。 水准面的特性是处处与铅垂线相垂直。同一水准面上各点的重力位相等，故又将水准面称为重力等位面，它具有几何意义及物理意义。水准面和铅垂线就是实际测量工作所依据的面和线。 由于地球内部质量分布不均匀，致使地面上各点的铅垂线方向产生不规则变化，所以，大地水准面是一个不规则的无法用数学式表述的曲面，在这样的面上是无法进行测量数据的计算及处理的。因此人们进一步设想，用一个与大地体非常接近的又能用数学式表述的规则球体即旋转椭球体来代表地球的形状。如图1-2所示，它是由椭圆NESW绕短轴NS旋转而成。旋转椭球体的形状和大小由椭球基本元素确定，即 长半轴 a 短半轴 b =ab 扁 率 a 某一国家或地区

7、为处理测量成果而采用与大地体的形状大小最接近，又适合本国或本地区要求的旋转椭球，这样的椭球体称为参考椭球体。确定参考椭球体与大地体之间的相对位置关系，称为椭球体定位。参考椭球体面只具有几何意义而无物理意义，它是严格意义上的测量计算基准面。 几个世纪以来，许多学者分别测算出了许多椭球体元素值，表1-1 列出了几个著名的椭球体。我国的1954年北京坐标系采用的是克拉索夫斯基椭球，1980国家大地坐标系采用的是1975国际椭球，而全球定位系统（GPS）采用的是WGS-84椭球。 表1-1 椭球名称 长半轴a 短半轴b 扁 率 计算年代和国家 备 注 (m) (m) 贝塞尔 6377397 63560

8、79 1:299.152 1841 德国 海福特 6378388 6356912 1:297.0 1910 美国 1942年国际 第一个推荐值 克拉索夫斯基 6378245 6356863 1:298.3 1940 前苏联 中国1954年 北京坐标系采用 1975国际椭球 6378140 6356755 1:298.257 1975国际 中国1980年国家 第三个推荐值 大地坐标系采用 WGS-84 6378137 6356752 1:298.257 1979国际 第四个推荐值 美国GPS采用 由于参考椭球的扁率很小，在小区域的普通测量中可将地（椭）球看作圆球，其半径R=（a+a+b）/3=6

9、371km。 §14 地面点位置的确定 地面点的位置需用坐标和高程三维量来确定。坐标表示地面点投影到基准面上的位置，高程表示地面点沿投影方向到基准面的距离。根据不同的需要可以采用不同的坐标系和高程系。一、地理坐标 当研究和测定整个地球的形状或进行大区域的测绘工作时，可用地理坐标来确定地面点的位置。地理坐标是一种球面坐标，视依据球体的不同而分为天文坐标和大地坐标。 1、天文坐标 以大地水准面为基准面，地面点沿铅垂线投影在该基准面上的位置，称为该点的天文坐标。该坐标用天文经度和天文纬度表示。如图1-3所示，将大地体看作地球，NS即为地球的自转轴，N为北极，S为南极，O为地球体中心。包含地

10、面点P的铅垂线且平行于地球自转轴的平面称为P点的天文子午面。天文子午面与地球表面的交线称为天文子午线，也称经线。而将通过英国格林尼治天文台埃里中星仪的子午面称为起始子午面，相应的子午线称为起始子午线或零子午线，并作为经度计量的起点。过点P的天文子午面与起始子午面所夹的两面角就称为P点的天文经度。用表示，其值为0°180°，在本初子午线以东的叫东经，以西的叫西经。 通过地球体中心O且垂直于地轴的平面称为赤道面。它是纬度计量的起始面。赤道面与地球表面的交线称为赤道。其它垂直于地轴的平面与地球表面的交线称为纬线。过点P的铅垂线与赤道面之间所夹的线面角就称为P点的天文纬度。用表示，

11、其值为0°90°，在赤道以北的叫北纬，以南的叫南纬。 天文坐标（，）是用天文测量的方法实测得到的。 2、大地坐标 以参考椭球面为基准面，地面点沿椭球面的法线投影在该基准面上的位置，称为该点的大地坐标。该坐标用大地经度和大地纬度表示。如图1-4所示，包含地面点P的法线且通过椭球旋转轴的平面称为P的大地子午面。过P点的大地子午面与起始大地子午面所夹的两面角就称为P点的大地经度。用L表示，其值分为东经0°180°和西经0°180°。过点P的法线与椭球赤道面所夹的线面角就称为P点的大地纬度。用B表示，其值分为北纬0°90°

12、和南纬0°90°。我国1954年北京坐标系和1980年国家大地坐标系就是分别依据两个不同的椭球建立的大地坐标系。 大地坐标（L，B）因所依据的椭球体面不具有物理意义而不能直接测得，只可通过计算得到。它与天文坐标有如下关系式： L= cos B= (1-1)式中的为过同一地面点的垂线与法线的夹角在东西方向上的垂线偏差分量，为在南北方向上的垂线偏差分量。二、平面直角坐标 在实际测量工作中，若用以角度为度量单位的球面坐标来表示地面点的位置是不方便的，通常是采用平面直角坐标。测量工作中所用的平面直角坐标与数学上的直角坐标基本相同，只是测量工作以x轴为纵轴，一般表示南北方向，以y轴为

13、横轴一般表示东西方向，象限为顺时针编号，直线的方向都是从纵轴北端按顺时针方向度量的，如图1-5所示。这样的规定，使数学中的三角公式在测量坐标系中完全适用。 1、独立测区的平面直角坐标 当测区的范围较小，能够忽略该区地球曲率的影响而将其当作平面看待时，可在此平面上建立独立的直角坐标系。一般选定子午线方向为纵轴，即x轴，原点设在测区的西南角，以避免坐标出现负值。测区内任一地面点用坐标（x，y）来表示，它们与本地区统一坐标系没有必然的联系而为独立的平面直角坐标系。如有必要可通过与国家坐标系联测而纳入统一坐标系。经过估算，在面积为300km2的多边形范围内，可以忽略地球曲率影响而建立独立的平面直角坐标

14、系，当测量精度要求较低时，这个范围还可以扩大数倍。 图15 测量平面直角坐标系 2、高斯平面直角坐标系 当测区范围较大时，要建立平面坐标系，就不能忽略地球曲率的影响，为了解决球面与平面这对矛盾，则必须采用地图投影的方法将球面上的大地坐标转换为平面直角坐标。目前我国采用的是高斯投影，高斯投影是由德国数学家、测量学家高斯提出的一种横轴等角切椭圆柱投影，该投影解决了将椭球面转换为平面的问题。从几何意义上看，就是假设一个椭圆柱横套在地球椭球体外并与椭球面上的某一条子午线相切，这条相切的子午线称为中央子午线。假想在椭球体中心放置一个光源，通过光线将椭球面上一定范围内的物象映射到椭圆柱的内表面上，然后将椭

15、圆柱面沿一条母线剪开并展成平面，即获得投影后的平面图形，如图1-6所示。 该投影的经纬线图形有以下特点： 1、投影后的中央子午线为直线，无长度变化。其余的经线投影为凹向中央子午线的对称曲线，长度较球面上的相应经线略长。 2、赤道的投影也为一直线，并与中央子午线正交。其余的纬线投影为凸向赤道的对称曲线。 3、经纬线投影后仍然保持相互垂直的关系，说明投影后的角度无变形。 高斯投影没有角度变形，但有长度变形和面积变形，离中央子午线越远，变形就越大，为了对变形加以控制，测量中采用限制投影区域的办法，即将投影区域限制在中央子午线两侧一定的范围，这就是所谓的分带投影，如图1-7所示。投影带一般分为6

16、76;带和3°带两种，如图1-8所示。 6°带投影是从英国格林尼治起始子午线开始，自西向东，每隔经差6°分为一带，将地球分成60个带，其编号分别为1、2、 、60。每带的中央子午线经度可用下式计算： L6=(6n3)° （1-2）式中n为6°带的带号。6°带的最大变形在赤道与投影带最外一条经线的交点上，长度变形为0.14，面积变形为0.27。 3°投影带是在6°带的基础上划分的。每3°为一带，共120带，其中央子午线在奇数带时与6°带中央子午线重合，每带的中央子午线经度可用下式计算： L3=3&

17、#176;n （1-3）式中n为3°带的带号。3°带的边缘最大变形现缩小为长度0.04，面积0.14。 我国领土位于东经72°136°之间，共包括了11个6°投影带，即1323带；22个3°投影带，即2445带。成都位于6°带的第18带，中央子午线经度为105°。 通过高斯投影，将中央子午线的投影作为纵坐标轴，用x表示，将赤道的投影作为横坐标轴，用y表示，两轴的交点作为坐标原点，由此构成的平面直角坐标系称为高斯平面直角坐标系。如图1-9所示。对应于每一个投影带，就有一个独立的高斯平面直角坐标系，区分各带坐标系则利用

18、相应投影带的带号。 在每一投影带内，y坐标值有正有负，这对计算和使用均不方便，为了使y坐标都为正值，故将纵坐标轴向西平移500km（半个投影带的最大宽度不超过500km），并在y坐标前加上投影带的带号。如图1-9中的A点位于18 投影带，其自然坐标为 x=3395451m，y=82261m，它在 18 带中的高斯通用坐标则为 X=3395451m，Y=18417739m。三、地心坐标系 卫星大地测量是利用空中卫星的位置来确定地面点的位置。由于卫星围绕地球质心运动，所以卫星大地测量中需采用地心坐标系。该系统一般有两种表达式，如图1-10所示。 地心空间直角坐标系：坐标系原点O与地球质心重合，Z轴

19、指向地球北极，X轴指向格林尼治平子午面与地球赤道的交点E，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系。 地心大地坐标系：椭球体中心与地球质心重合，椭球短轴与地球自转轴相合，大地经度L为过地面点的椭球子午面与格林尼治平子午面的夹角，大地纬度B为过地面点的法线与椭球赤道面的夹角，大地高H为地面点沿法线至椭球面的距离。 于是，任一地面点P在地心坐标系中的坐标，可表示为（X，Y，Z）或（L，B，H）。二者之间有一定的换算关系。美国的全球定位系统（GPS）用的WGS-84坐标就属这类坐标。四、高程 在一般的测量工作中都以大地水准面作为高程起算的基准面。因此，地面任一点沿铅垂线方向到大地水准面的距离就称为该点的绝

20、对高程或海拔，简称高程，用H表示。如图1-11所示，图中的HA、HB分别表示地面上A、B两点的高程。我国规定以19501956年间青岛验潮站多年记录的黄海平均海水面作为我国的大地水准面，由此建立的高程系统称为“1956年黄海高程系”。新的国家高程基准面是根据青岛验潮站19521979年间的验潮资料计算确定的，依此基准面建立的高程系统称为“1985国家高程基准”。并于1987年开始启用。 当测区附近暂没有国家高程点可联测时，也可临时假定一个水准面作为该区的高程起算面。地面点沿铅垂线至假定水准面的距离，称为该点的相对高程或假定高程。如图1-8中的HA、HB分别为地面上A、B两点的假定高程。 地面上两点之间的高程之差称为高差，用h表示，例如，A点至B点的高差可写为： h=H H =HH 由上式可知，高差有正、有负，并用下标注明其方向。在土木建筑工程中，又将绝对高程和相对高程统称为标高。 测量工作概述 测量工作的基本任务是要确定地面点的几何位置。确定地面点的几何位置需要进行一些测量的基本工作，为了保证测