第4章综合指标分析和变量分布的统计描述

1、 总量指标分析总量指标分析第一节第一节相对指标分析相对指标分析第二节第二节平均指标分析平均指标分析第三节第三节 变异指标分析变异指标分析第四节第四节 总量指标又称绝对指标，是指反映总量指标又称绝对指标，是指反映社会经济现象在特定的时间、地点和其社会经济现象在特定的时间、地点和其他条件下发展的总规模、总水平的综合他条件下发展的总规模、总水平的综合指标。指标。 （一）总量指标是认识社会经济（一）总量指标是认识社会经济现象总体的起点现象总体的起点 （二）总量指标是计划编制、宏（二）总量指标是计划编制、宏观调控和科学管理的主要依据观调控和科学管理的主要依据 （三）总量指标是计算相对指标（三）总量指标是

2、计算相对指标和平均指标的基础和平均指标的基础（一）总体单位总量和总体标志总（一）总体单位总量和总体标志总量量（二）时期指标和时点指标（二）时期指标和时点指标（一）总量指标的计量单位（一）总量指标的计量单位（二）总量指标的计算方法（二）总量指标的计算方法 直接计量法是指对总体的所有单位直接计量法是指对总体的所有单位进行全面的调查登记，采用直接计数、进行全面的调查登记，采用直接计数、点数或测量等方法，然后进行汇总得到点数或测量等方法，然后进行汇总得到总量指标的方法。对某市总量指标的方法。对某市20家国有工业家国有工业企业的调查统计，见表企业的调查统计，见表4-2。 (1)因素推算法因素推算法(2)

3、比例推算法比例推算法(3)样本推算法样本推算法（一）科学性（一）科学性（二）可比性（二）可比性（三）统一性（三）统一性（一）相对指标的表现形式（一）相对指标的表现形式 无名数是一种抽象化的数值，一般无名数是一种抽象化的数值，一般表现为倍数、系数、成数、百分数、千表现为倍数、系数、成数、百分数、千分数等。分数等。 有名数是由两个性质不同而又有联有名数是由两个性质不同而又有联系的指标对比得到的相对数的表现形式系的指标对比得到的相对数的表现形式，分子、分母的计量单位都使用，主要，分子、分母的计量单位都使用，主要用来表明强度相对指标的数值。用来表明强度相对指标的数值。（二）相对指标的意义（二）相对指标

4、的意义 (1) 相对指标通过数量之间的对比可相对指标通过数量之间的对比可以表明事物的相关程度和发展程度，它以表明事物的相关程度和发展程度，它可以弥补总量指标的不足，更清楚地反可以弥补总量指标的不足，更清楚地反映现象的相对水平和普遍程度。映现象的相对水平和普遍程度。 (2) 把现象的绝对差异抽象化、标准把现象的绝对差异抽象化、标准化，使得原本无法直接比较的指标变为化，使得原本无法直接比较的指标变为可比。可比。 (3) 能够说明总体内在的结构特征，能够说明总体内在的结构特征，为深入分析事物的性质提供了依据。为深入分析事物的性质提供了依据。（一）计划完成程度相对指标（一）计划完成程度相对指标 计划完

5、成程度相对指标是指实际完计划完成程度相对指标是指实际完成数与计划数之比，用来表明某一时期成数与计划数之比，用来表明某一时期计划的完成程度，一般用百分数表示。计划的完成程度，一般用百分数表示。 某中等学校某中等学校2010年的招生计划是年的招生计划是1 500人，实际招生数量是人，实际招生数量是1 200人，则计划的完人，则计划的完成程度是：成程度是：1 2001 500100%=80%（二）结构相对指标（二）结构相对指标 结构相对指标是用来解释总体内部结构相对指标是用来解释总体内部的不同组成部分的数量关系，即分析现的不同组成部分的数量关系，即分析现象总体内部的结构特征。象总体内部的结构特征。

6、某市某市2010年全国专任教师共年全国专任教师共1 184人，人，其中普通高等学校其中普通高等学校550人，普通中等学校人，普通中等学校400人，小学人，小学234人。其结构相对指标就是人。其结构相对指标就是反映在全国的专任教师中，按照学校的类反映在全国的专任教师中，按照学校的类别分组各自所占的比重：别分组各自所占的比重： 普通高等学校、普通中等学校和小学普通高等学校、普通中等学校和小学专任教师各自所占比重是：专任教师各自所占比重是：（三）比例相对数（三）比例相对数 比例相对数是反映总体中各个组成比例相对数是反映总体中各个组成部分之间的比例关系的均衡状况的指标，部分之间的比例关系的均衡状况的指

7、标，它是同一总体中某一部分数值与另一部它是同一总体中某一部分数值与另一部分数值对比的结果显示。其计算公式如分数值对比的结果显示。其计算公式如下：下： （四）比较相对数（四）比较相对数 比较相对数就是将不同地区、单位比较相对数就是将不同地区、单位或企业之间的同类指标数值作对比得出或企业之间的同类指标数值作对比得出的综合指标，表明同类事物在不同条件的综合指标，表明同类事物在不同条件下的差异程度或相对状态。比较相对数下的差异程度或相对状态。比较相对数一般表现为百分数、倍数或系数。一般表现为百分数、倍数或系数。 （五）动态相对指标（五）动态相对指标 动态相对指标是指同一现象在不同动态相对指标是指同一现

8、象在不同的时间上的两个数值之比，揭示事物随的时间上的两个数值之比，揭示事物随着时间的变化而发生的变化状态，一般着时间的变化而发生的变化状态，一般采用百分数或倍数的形式。采用百分数或倍数的形式。 （六）强度相对指标（六）强度相对指标 强度相对指标是指两个性质不同但强度相对指标是指两个性质不同但有联系的总量指标之比，用来分析不同有联系的总量指标之比，用来分析不同事物间的数量关系，表现现象的强度、事物间的数量关系，表现现象的强度、密度和普遍程度的统计指标。密度和普遍程度的统计指标。（一）保持对比指标的可比性（一）保持对比指标的可比性（二）与绝对数指标结合应用（二）与绝对数指标结合应用（三）各种相对指

9、标结合使用（三）各种相对指标结合使用（一）平均指标的概念和特点（一）平均指标的概念和特点 平均指标是反映总体各单位的某一平均指标是反映总体各单位的某一个数量标志值在一定条件下所达到的一个数量标志值在一定条件下所达到的一般水平的统计指标。般水平的统计指标。（二）平均指标的作用（二）平均指标的作用（一）算术平均数（一）算术平均数 算术平均数是观察值的总和与观察算术平均数是观察值的总和与观察值的个数之比，即总体数量标志的总量值的个数之比，即总体数量标志的总量与总体单位的总量的比值。与总体单位的总量的比值。 (1) 简单算术平均数。当总体中单简单算术平均数。当总体中单位数不多，资料未经过分组，每一个单

10、位数不多，资料未经过分组，每一个单位的标志值是已知的，可以直接把总体位的标志值是已知的，可以直接把总体各单位的标志值相加，再除以总体单位各单位的标志值相加，再除以总体单位数，得到平均值，这就称为简单算术平数，得到平均值，这就称为简单算术平均数。均数。式中，式中，x 表示总体各单位的某一数量标表示总体各单位的某一数量标志的值；志的值； x表示总体各单位数量标志值的表示总体各单位数量标志值的加总；加总； n 表示总体单位数；表示总体单位数； 表示算术平均数。表示算术平均数。x xx (2) 加权算术平均数。如果资料已加权算术平均数。如果资料已经被分组，被编制成了变量数列，而各经被分组，被编制成了变

11、量数列，而各组的次数不同，那么以各组的次数为权组的次数不同，那么以各组的次数为权数，将各组的标志值乘以各组的次数，数，将各组的标志值乘以各组的次数，然后加总求和，再除以总次数，得到平然后加总求和，再除以总次数，得到平均值，就称为加权算术平均数。均值，就称为加权算术平均数。式中，式中，x 表示各标志值；表示各标志值； f 表示各组权数。表示各组权数。（二）调和平均数（二）调和平均数 调和平均数是指各标志值调和平均数是指各标志值(变量值变量值)倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数。均数。 (1) 简单调和平均数。如果掌握的简单调和平均数。如果掌握的资料是未分组资

12、料，计算平均数时一般资料是未分组资料，计算平均数时一般采用简单调和平均数。采用简单调和平均数。式中，式中，x表示各单位的标志值；表示各单位的标志值； 表示各标志值的倒数。表示各标志值的倒数。x1 (2) 加权调和平均数。如果掌握的加权调和平均数。如果掌握的是分组资料，即只有各组总量而缺乏总是分组资料，即只有各组总量而缺乏总体单位数的变量数列，无法直接按加权体单位数的变量数列，无法直接按加权算术平均数时，就需要用加权调和平均算术平均数时，就需要用加权调和平均数计算，以各组标志总量作为权数，而数计算，以各组标志总量作为权数，而不是以各组单位数作为权数。不是以各组单位数作为权数。式中，式中，x表示各

13、组标志值；表示各组标志值； m表示各组权数。表示各组权数。 在社会经济统计中，调和平均数一在社会经济统计中，调和平均数一般作为算术平均数的变形使用。它与算般作为算术平均数的变形使用。它与算术平均数的主要区别在于：研究同一问术平均数的主要区别在于：研究同一问题时，因掌握的资料不同，故应用的计题时，因掌握的资料不同，故应用的计算形式和采用的权数不同。加权算术平算形式和采用的权数不同。加权算术平均数是以各组单位数均数是以各组单位数f作为权数；加权作为权数；加权调和平均数是以各组标志总量调和平均数是以各组标志总量m作为权作为权数，实质上仍然是总体标志总量与总体数，实质上仍然是总体标志总量与总体单位对比

14、。单位对比。（三）几何平均数（三）几何平均数 几何平均数是几何平均数是n个变量值的连乘积个变量值的连乘积的的n次方根。次方根。 (1) 简单几何平均数。简单几何平简单几何平均数。简单几何平均数是均数是n个标志值乘积的个标志值乘积的n次方根，适次方根，适用于资料未分组的情况。用于资料未分组的情况。式中，式中，x表示各个变量值；表示各个变量值； n表示变量值的个数；表示变量值的个数； 表示连乘符号。表示连乘符号。 （2）加权几何平均数。如果资料已）加权几何平均数。如果资料已经被分组，而且各变量值出现的次数不经被分组，而且各变量值出现的次数不全相同时，可以使用加权几何平均数全相同时，可以使用加权几何

15、平均数式中，式中， f代表各组变量值的次数。代表各组变量值的次数。 几何平均数与算术平均数的应用条几何平均数与算术平均数的应用条件不同，算术平均数应用于事物总量等件不同，算术平均数应用于事物总量等于各变量值的总和，以此求平均水平；于各变量值的总和，以此求平均水平；而几何平均数应用于事物总量等于各变而几何平均数应用于事物总量等于各变量值的乘积，以此求平均水平。量值的乘积，以此求平均水平。（四）众数（四）众数 众数是指总体中出现次数最多的标众数是指总体中出现次数最多的标志值，一般用志值，一般用M0表示。表示。 单项数列的众数可以直接采用观察单项数列的众数可以直接采用观察法来确定，即找出出现次数最多

16、的一组法来确定，即找出出现次数最多的一组标志值即为众数。标志值即为众数。 当资料是组距数列时，首先找出次数当资料是组距数列时，首先找出次数最多的组，然后再利用公式计算出众数的最多的组，然后再利用公式计算出众数的近似值。组距数列计算众数的公式有两个近似值。组距数列计算众数的公式有两个，一个是下限公式，另一个是上限公式，一个是下限公式，另一个是上限公式，在具体计算时，可以任选其一。在具体计算时，可以任选其一。(1) 下限公式下限公式: (2) 上限公式：上限公式：式中，式中，M0表示众数；表示众数； L表示众数所在组的下限；表示众数所在组的下限； U表示众数所在组的上限；表示众数所在组的上限； 1

17、表示众数所在组次数与前一组次数表示众数所在组次数与前一组次数的差数；的差数； 2表示众数所在组次数与后一组次数表示众数所在组次数与后一组次数的差数；的差数； d 表示众数所在组的组距。表示众数所在组的组距。 众数作为一种位置平均数，代表总众数作为一种位置平均数，代表总体中出现次数最多的标志值，在实际工体中出现次数最多的标志值，在实际工作中有广泛的应用。但是众数只有在总作中有广泛的应用。但是众数只有在总体单位比较多，而且又明显地集中于某体单位比较多，而且又明显地集中于某个变量值时，计算众数才是有意义的，个变量值时，计算众数才是有意义的，如果数据分布没有明显的集中趋势或最如果数据分布没有明显的集中

18、趋势或最高峰点，众数也可能不存在。高峰点，众数也可能不存在。（五）中位数（五）中位数 中位数是将数据按照大小顺序排列中位数是将数据按照大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数就是中位数，一般用置的那个数就是中位数，一般用Me表表示。示。 (1) 对于未分组的原始资料。首先对于未分组的原始资料。首先将标志值按大小排序，假设有将标志值按大小排序，假设有n各标志各标志值 ， 且 排 序 结 果 为 ：值 ， 且 排 序 结 果 为 ： x1 x2 x3 x4xn，则中位数按以下公式来确定，则中位数按以下公式来确定：当当n为奇数时，为奇数时，当当n为偶

19、数时，为偶数时， (2)对分组的资料。对于经过分组对分组的资料。对于经过分组的资料，中位数的确定比较复杂，其步的资料，中位数的确定比较复杂，其步骤如图骤如图4-1所示。所示。 式中，式中，L、U、d和和fm分别表示中位分别表示中位数组的下限、上限、组距和次数；数组的下限、上限、组距和次数；sm-1和和sm+1分别表示前一组的向上累计次数分别表示前一组的向上累计次数和后一组的向下累计次数。和后一组的向下累计次数。 中位数作为一种位置平均数，不受中位数作为一种位置平均数，不受极端变量值的影响，当数列中存在极大极端变量值的影响，当数列中存在极大值和极小值时，采用中位数能较好地反值和极小值时，采用中位

20、数能较好地反映现象的一般水平。在社会经济现象中映现象的一般水平。在社会经济现象中，那些不能用数量表示，只能用等级、，那些不能用数量表示，只能用等级、序号、名次表示的现象，可以采用中位序号、名次表示的现象，可以采用中位数代表其一般水平。数代表其一般水平。（一）注意现象的同质性原则（一）注意现象的同质性原则（二）注意将平均指标与组平均数（二）注意将平均指标与组平均数结合使用结合使用（三）注意极端值的影响（三）注意极端值的影响（一）变异指标的概念（一）变异指标的概念 标志变异指标简称变异指标，是反标志变异指标简称变异指标，是反映总体各单位某一数量标志值变异程度映总体各单位某一数量标志值变异程度或者离散状况的统计指标。或者离散状况的统计指标。（二）变异指标的作用（二）变异指标的作用（一）极差（一）极差 极差又称全距，是指总体各单位的极差又称全距，是指总体各单位的两个极端标志值的差，反映总体单位标两个极端标志值的差，反映总体单位标志值的变动范围，一般用志值的变动范围，一般用R表示。其计表示。其计算公式如下：算公式如下：（二）平均差（二）平均差 平均差是总体各单