统计学基础知识PPT课件

1、统计学statistics统计学是收集、分析、解释与报告数据资料的一门科学。“a science dealing with the collection, analysis, interpretation and presentation of masses of numerical data”. -Webster 国际大辞典第1页/共112页第一节第一节 统计学的一些基本概念统计学的一些基本概念 1. 总体与样本2. 变量与随机变量3. 同质与变异4. 参数与统计量5. 误差与错误6. 准确性与精确性第2页/共112页1. 总体与样本总体与样本 Population and sample样本

2、：从总体中随机抽取的部分观察单位。如某单位男士的身高总体：根据研究目的确定的同质研究对象的全体(集合)。如成年人的身高。分有限总体与无限总体第3页/共112页从总体中得到样本的方法：抽样。 （抽样方法与样本量）从样本推论总体的方法：统计推断 （区间估计，假设检验等）抽样与推断抽样与推断第4页/共112页p 变量可以测量的任何特征或属性。Any characteristic or attribute that can be measured。 如热量值、蛋白质含量、碳水化合物含量。p 随机变量在概率论中称变量为随机变量 2、变量与随机变量Variable and random variable第

3、5页/共112页3、变量（随机变量）的分类变量（随机变量）的分类p 离散型变量（discrete variable）： 计数资料（15，17，24，）p 连续性变量（continuous variable）： 计量资料（，）p 有序变量（ordinal variable）： 等级资料（优、良、中、差）第6页/共112页4. 参数与统计量参数与统计量 Parameter and statistic参数：总体的统计指标，如总体均数、标准差，采用希腊字母分别记为、。通常是固定的常数。 抽样 统计量 参 数 推断统计量：样本的统计指标，如样本均数、标准差，采用拉丁字母分别记为 。 参数附近波动的随机变

4、量 。SX、第7页/共112页误差与错误误差与错误Error and mistake误差：试验中不可控因素所引起的实际观察值与客观真实值（真值）之差p 系统误差 systematic errorp 随机误差 random error错误：试验过程中，人为作用引起的差错 如药品称量错误，数据录入错误等第8页/共112页 误差（Error）测量值 = 真值 + 随机误差 +非随机误差 Xi = i + i 1随机误差（抽样误差）： 影响因素众多，变化无方向性，不可避免，但可用统计方法进行分析。 2系统误差 受确定因素影响，大小变化有方向性。 3非系统误差（错误） 研究者偶然失误而造成的误差。偏差b

5、ias可以避免第9页/共112页6. 准确性与精确性准确性与精确性准确度(accuracy)或真实性(validity)：观察值与真值的接近程度，受系统误差的影响(常用指标：如灵敏度、特异性)。精密度(precision) 、也称可靠度（reliability）或重复性(repeatability）：重复观察时观察值与其均值的接近程度，受随机误差的影响（常用指标：一致百分率、Kappa值）。第10页/共112页系统误差使数据偏离了其理论值，影响数据的准确度准确度。随机误差使数据相互分散，影响了数据的精密度精密度。准确度和精密度都好 准确度差、精密度好 准确度？精密度差 准确度和精密度都差 第1

6、1页/共112页第二节 计量资料的统计描述 连续型变量（可测量的变量）u频数表与频数分布u平均指标（算术均数、几何均数、中位数、众数）u变异指标（极差、百分位数与四分位间距、方差、标准差、变异系数）第12页/共112页一、频数表与频数分布一、频数表与频数分布 (frequency table and frequency distribution)第13页/共112页160名正常成年女子的名正常成年女子的血清甘油三酯（血清甘油三酯（mmol/L） 第14页/共112页第15页/共112页男子血清总胆固醇水平（mmol/L） Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem &a

7、mp; Leaf 5.00 2 . 78999 34.00 3 . 5555555566666666777778888999999999 35.00 4 . 55555555566666666677777888888899999 10.00 5 . 5555677899 4.00 6 . 0022 Each leaf: 1 case (s)茎叶图茎叶图第16页/共112页二二. 平均指标平均指标总称为平均数（average）反映了资料的集中趋势（central tendency）。常用的有： 1. 算术均数（arithmetic mean），简称均数（mean） 2. 几何均数（geometr

8、ic mean） 3. 中位数 （median） 4. 众数（mode） 5. 调和均数（harmonic mean） 6. 截尾平均值（5% trimmed mean）第17页/共112页1. 均数（均数（mean）nXnXXXXn21iiikkkfXfffffXfXfXfXfX321332211适用条件：资料呈正态或近似正态分布的资料第18页/共112页2. 几何均数（几何均数（geometric mean）nXXnXXXXnXGnGlglglg)lglg(lg1lg121nnGXXXX21第19页/共112页几何均数的适用条件与实例几何均数的适用条件与实例适用条件：呈倍数关系的等比资料或

9、对数正态分布（正偏态）资料；如增长速度、抗体滴度资料抗体的效价滴度的倒数分别为：10、100、1000、10000、100000，求几何均数。1000510lg10lg10lg10lg10lglg543211GX此例的算术均数为22222，显然不能代表滴度的平均水平。对于同一资料，几何均数 中位数众数负偏态分布时：均数中位数 几何平均数 调和平均数 上述五种平均数，最常用的是算术平均数。几种平均数之间的关系第28页/共112页5% trimmed mean：将一组数中去掉最小的5数值，再去掉最大的5，然后将剩余的90计算平均值得出的数值。减小了极端值的影响。 截尾平均值第29页/共112页三三

10、. 变异（变异（variation）指标）指标 反映数据的离散度（Dispersion ）。即个体观察值的变异程度。常用的指标有： 1. 极差（Range） (全距) 2. 百分位数与四分位数间距 Percentile and Quartile range 3. 方差 Variance 4. 标准差 Standard Deviation 5. 变异系数 Coefficient of Variation第30页/共112页1. 极差（极差（Range）（全距）（全距）minmaxXXR优点：简便缺点：1. 只利用了两个 极端值 2. n大，R也会大 3. 不稳定第31页/共112页2. 百分位数

11、与四分位数间距百分位数与四分位数间距 Percentile and quartile range百分位数 ：数据从小到大排列，在百分尺度下，所占百分比对应的值。记为Px。 四分位间距Quartile range：QRP75 P25四分位半间距Quartile deviation：QDQR/2XFrequency 25%75%第32页/共112页3. 方差方差 方差 （variance）也称均方差（mean square deviation），样本观察值的离均差平方和的均值。表示一组数据的平均离散情况。NXXSSXxxxn22221)-()-(square of Sum0)-()(.)()(总体

12、方差）离均差平方和（离均差和11)(2222nnXXnXXS样本方差第33页/共112页4.4.标准差标准差11)(222nnXXnXXS样本标准差 标准差 （Standard deviation, Std, SD）即方差的正平方根；其单位与原变量X的单位相同。NX2)(总体标准差第34页/共112页样本方差为什么要除以（样本方差为什么要除以（n1）与自由度（degrees of freedom）有关。自由度是数学名词，在统计学中，n个数据如不受任何条件的限制，则n个数据可取任意值，称为有n个自由度。若受到k个条件的限制，就只有（nk）个自由度了。例如一个有5个观察值的样本，因为受到统计数的约

13、束，在5个离均差中，只有4个数值可以在一定范围内自由变动取值，而第五个离均差必须满足 这一限制条件。0)(_xxx第35页/共112页基本概念：样本容量及样本个数 样本容量(n)：指一个样本所包含的单位数。 一般将样本单位数不少于三十个(50?)的样本称为大样本，样本单位数不到三十个的样本称为小样本。 样本个数(g)：又称样本可能数目，是指从一个总体中抽取了多少个样本。第36页/共112页基本概念：抽样误差 抽样误差：指按照随机原则抽样时，样本指标与总体指标之间存在的误差。 主要包括： 总体平均数和样本平均数的误差； 总体标准差和样本标准差的误差。第37页/共112页基本概念：抽样平均误差 为

14、什么要研究抽样平均误差？ 未知 实际误差未知： 即使知道，由于样本均值是随机的，每次的误差也不一样。)(x第38页/共112页均数的抽样误差与标准误例如，从总体均数=4.136 mmol/L、标准差=0.817 mmol /L的正态分布总体N(4.136, 0.8172)中，随机抽取n人为一个样本（n=5, 10, 20, 30），并计算该样本的均数、标准差。如此重复抽取1000次（g=1000），可得到1000份样本，可得到1000份均数 和标准差S。X第39页/共112页10001000份样本的均数和标准差份样本的均数和标准差均数的抽样误差与标准误第40页/共112页 将这1000份样本的

15、均数看成新变量值，按频数分布方法，得到这1000份样本均数的直方图。随机抽样所得随机抽样所得10001000份样本均数的分布份样本均数的分布当n5时第41页/共112页当n10时第42页/共112页当n20时第43页/共112页当n30时第44页/共112页 1000份样本均数的抽样分布特点样本含量 均数 均数标准差 n mean sd 5 4.14030 10 4.14039 20 4.13859 30 4.14173 总体均数 总体标准差 0.817 /50.36540.817 /100.25840.817 /200.18270.817 /300.1492XSn理论上，样本均数的标准差第4

16、5页/共112页 1000份样本均数的抽样分布特点：样本均数的抽样分布特点： 1000份样本均数中，各样本均数间存在差异，但各样本均数在总体均数周围波动。 样本均数的分布曲线为中间高，两边低，左右对称，近似服从正态分布。 随着样本量增加，样本均数的标准差明显变小：4.136(4.140,4.140,4.138,4.141)X0.817(0.365,0.258,0.183,0.149XSn第46页/共112页4 4个抽样实验结果比较个抽样实验结果比较10;0.2584XnS30;0.1492XnS5;0.3654XnS20;0.1827XnS 通过增加样本含量n来降低抽样误差。第47页/共112

17、页5. 变异系数变异系数%100XSCV(Coefficient of variation，CV)适用条件： 观察指标单位不同，如身高、体重 同单位资料，但均数相差悬殊第48页/共112页6. 数据的标准得分假定两个水平类似的班级（一班和二班）上同一门课，但是由于两个任课老师的评分标准不同，使得两个班成绩的均值和标准差都不一样(SPSS数据：)。 分数的均值 标准差 CV一班 78.53 9.43 12%二班 10%那么得到90分的一班的张颖是不是比得到82分的二班的刘涛成绩更好呢成绩更好呢？怎么比较才能合理呢？ 第49页/共112页数据的标准得分均值和标准差不同的数据不能够直接比较，但是可以

18、把它们进行标准化，然后再比较标准化后的数据。 一个标准化的方法是把原始观测值（亦称得分，score）和均值之差除以标准差；得到的度量称为标准得分(standard score，又称为z-score)。 即：标准差均值观察值标准得分-SXXscorez第50页/共112页数据的标准得分然后可以比较来自不同样本的标准得分。 这样： 张颖的标准得分为 刘涛的标准得分为 显然如果两个班级水平差不多，刘涛的成刘涛的成绩应该优于张颖的成绩绩应该优于张颖的成绩；这是在标准化之前的数据中不易看到的。 22. 143. 953.78-9069. 100. 719.70-82第51页/共112页10097N =班

19、级二班一班得分1101009080706050402110097N =班级二班一班标准得分3210-1-2-3-421p原始数据是在各自的均值附近，散布也不一样。但它们的标准得分则在0周围散布，而且散布也差不多。 p实际上，任何样本经过这样的标准化后，就都变换成均值为0、方差为1的样本。标准化后不同样本观测值的比较只有相对意义，没有绝对意义。 第52页/共112页第三节第三节 计数资料的统计描述计数资料的统计描述第53页/共112页按年龄（按年龄（2 2岁一组）与职业整理岁一组）与职业整理第54页/共112页统计软件的种类SPSS：p这是一个很受欢迎的统计软件；p容易操作，输出漂亮，功能齐全;

20、p对于非统计工作者是很好的选择。 Excel：p作为数据表格软件，有一定统计计算功能；p对于简单分析比较方便；p对于较复杂的分析，需要使用函数，甚至根本没有相应的方法了。多数专门一些的统计推断问题还需要其他专门的统计软件来处理。第55页/共112页统计软件的种类SAS：p功能非常齐全的软件；p某些美国政府机构认可；p需要一定的训练才可以使用，对于非专业统计人员不那么方便。 S-plus：p统计学家喜爱的软件；p其功能齐全，具有强大的编程功能；p专业统计人员可以编制自己的程序来实现自己的理论和方法。第56页/共112页统计软件的种类Statistica：p容易操作;p统计资料分析、图表、资料管理

21、;p应用程序开发。Origin：p容易操作;p输出图形的清晰度高（很多杂志要求）。第57页/共112页第第三三节节 常见的概率分布常见的概率分布 一 概率的有关概念 二 概率分布概述三 离散型随机变量的概率分布四 正态分布五 常用的抽样分布第58页/共112页一 概率的有关概念 第59页/共112页 样本的实际发生率称为频率。设在相同条件下，独立重复进行n次试验，事件A出现f 次，则事件A出现的频率为f/n。 概率：随机事件发生的可能性大小，用大写的P 表示；取值0，1。 样本含量n越大，频率的波动幅度越小，频率越接近概率。 频率与概率频率与概率 frequency and probabili

22、ty第60页/共112页必然事件 P = 1随机事件 0 P 0；若分布是左偏的，则偏度系数 0。第91页/共112页峰度系数是描述随机变量陡峭度的参数，分为：正态峰、平阔峰、尖峭峰 。峰度峰度 kurtosis a.尖峭峰 b.正态峰c.平阔峰第92页/共112页峰度系数(kurtosis)：Skewness.088kurtosis15血清总胆固醇.sav第93页/共112页正态分布在横轴上方均数处最高。正态分布以均数为中心，左右对称。正态分布由参数和确定。 是位置参数，当不变时,越大，则曲线沿横轴越向右移动；反之，越小，曲线沿横轴越向左移动 是变异度参数，当不变时，越大，表示数据越分散，曲

23、线越平坦；越小，表示数据越集中，曲线越陡峭标准正态分布曲线与X轴所围成的面积为1。在的区间内占总面积的68.27%， 在的区间内占总面积的95%； 在的区间内占总面积的99%。5、正态分布的特征、正态分布的特征 第94页/共112页五五 常用的抽样分布常用的抽样分布第95页/共112页如果总体不是正态总体，但其均数和标准差分别为和，则当样本含量n不断增大时，样本均数的分布也趋近于正态分布，且其均数为，标准差为 不论总体的分布形式如何，只要样本含量n足够大时，样本均数的分布就近似正态分布 ，此称为中心极限定理。 1、 中心极限定理中心极限定理 nXn第96页/共112页2、常用的三种抽样分布、常

24、用的三种抽样分布t 分布F分布2 2分布 均为连续型随机变量分布，分布只与自由度，即样本含量有关。第97页/共112页t分布分布根据中心极限定理，当样本含量足够大时，对从均数为，标准差为的任意总体中随机抽样所得的样本均数进行标准化变换，有(0,1)iiXNn第98页/共112页t分布的演化分布的演化由于总体标准差往往是未知的，此时往往用样本标准差s代替总体标准差 ，这里，为自由度，取值为n-1由W.S. Gosset以student的名义提出Xttsn全国成年人身高平均值我们班身高的标准误第99页/共112页 f(t) =(标准正态曲线) =5 =10.10.2-4-3-2-1012340.3自由度分别为1、5、时的t 分布:t分布的图形第100页/共112页t分布的性质分布的性质pt分布为一簇单峰分布曲线，高峰在0的位置上，说明从正态总体中随机抽样所得样本计算出的t值接近0的可能性较大。pt分布以0为中心，左右对称。p分布的高峰位置比 u 分布低，尾部高。pt分布与自由度有关，自由度越小，t分布的峰越低，而两侧尾部翘得越高；自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布；当自由度为