离散型趋势PPT课件

1、 这三组数据的均数都是这三组数据的均数都是3030，集中水平是一样的，集中水平是一样的，但是三组的分布不一样，也就是离散程度不同。但是三组的分布不一样，也就是离散程度不同。A A和和B B的数据分布均匀，但的数据分布均匀，但B B的散布范围大于的散布范围大于A A；C C的数的数据分布不均匀，两头分散，中间集中，散布范围与据分布不均匀，两头分散，中间集中，散布范围与A A相同。因此，要全面把握数据的分布特点，不仅相同。因此，要全面把握数据的分布特点，不仅需要了解数据的集中位置，还要了解数据的离散状需要了解数据的集中位置，还要了解数据的离散状况。况。 24 26 28 30 32 34 36AB

2、C第1页/共25页 表示变异程度常用的指标有：极差、四分位数间表示变异程度常用的指标有：极差、四分位数间距、方差及标准差。距、方差及标准差。1 1 极差（极差（rangerange，R R）：）：就是这一组数据的全距，可以反映就是这一组数据的全距，可以反映个体变异的范围。适用于数量较少，内部分布较均匀的资料个体变异的范围。适用于数量较少，内部分布较均匀的资料。试计算。试计算A A、B B、C C三组数据的极差。如：三组数据的极差。如：A A和和B B的数据。特点是的数据。特点是：简单明了，但粗略、不稳定。由于仅考虑到两个极端值，：简单明了，但粗略、不稳定。由于仅考虑到两个极端值，当样本含量较大

3、的情况下，这种缺点更加暴露出来。当样本含量较大的情况下，这种缺点更加暴露出来。离散趋势指标（续）离散趋势指标（续）第2页/共25页离散趋势指标（续）离散趋势指标（续） 2 2 四分位数间距（四分位数间距（quartile rangequartile range，Q Q）：）：上节已经上节已经接触到百分位数的概念。四分位数间距定义是接触到百分位数的概念。四分位数间距定义是Q=Q=P P7575-P-P2525 实际上，就是中间一半变量值的全距，反映了居中数值实际上，就是中间一半变量值的全距，反映了居中数值50%50%个体的散布范围。与全距相比，稳定性较好，因它舍个体的散布范围。与全距相比，稳定性

4、较好，因它舍去了两头不太稳定的变量值的影响。可以用于各种类型的去了两头不太稳定的变量值的影响。可以用于各种类型的连续性变量资料，但主要用于偏态分布数据的描述，与中连续性变量资料，但主要用于偏态分布数据的描述，与中位数的数据相对应。试计算以下资料中伤寒患者潜伏期的位数的数据相对应。试计算以下资料中伤寒患者潜伏期的四分位数间距。四分位数间距。第3页/共25页第4页/共25页四分位数间距四分位数间距 首先找到首先找到P75P75所在的组段，即累计频数百分比超出所在的组段，即累计频数百分比超出75%75%的组段，在本例为的组段，在本例为”1010 “组段，故组段，故L=10L=10，f75=40f75

5、=40，i=2i=2，n=178n=178， 代入公式：代入公式： 然后找到然后找到P25P25所在组段，本例为所在组段，本例为”6 6 “组段，组段，故故L=6L=6，f25=36f25=36，i=2i=2，n=178n=178， 代入公代入公式：式： Q=P75-P25=10.33-6.08=4.25Q=P75-P25=10.33-6.08=4.25（天）（天）127Lf 2( * %)10(178*75% 127)10.33()40XLxiPLn xff天43Lf 2( * %)=6+%=36XLxiPLn xff（178*25-43）6.08（天）第5页/共25页离散趋势指标（续）离散

6、趋势指标（续） 3 3 方差（方差（variancevariance）：）：极差和四分位数间距极差和四分位数间距因代表性差，一般只用于偏态分布等不适合计因代表性差，一般只用于偏态分布等不适合计算算术均数的资料的变异程度大小，对于正态算算术均数的资料的变异程度大小，对于正态分布的资料，可以考虑每一个观察值与均数的分布的资料，可以考虑每一个观察值与均数的差值，这样就可以避免极差和四分位数间距的差值，这样就可以避免极差和四分位数间距的缺陷。缺陷。 那么能否用每一个观察值与均数之差的总和，那么能否用每一个观察值与均数之差的总和，即即 来表示变异程度的大小呢？来表示变异程度的大小呢？（X-X）第6页/共

7、25页方方 差差 因此，考虑把每个观察值的离均差 平方后再求和，即 ，称离均差平方和，这样就避免了正负相消的问题。但离均差平方和的大小除了与变异程度大小有关外，还与观察值的个数有关。观察值的个数越多，则 就越大。用 除以观察值的个数所得到的值就称为离均差的平方，简称均方，又称为方差（variance）。方差就是表示变异程度较好的指标，方差愈小，说明观察值的变异程度愈小。（X-X）2（ X-X）2（X-X）2（X-X）第7页/共25页总总 体体 方方 差差为了全面考虑观察值的变异情况，衡量总体（正态分布）中为了全面考虑观察值的变异情况，衡量总体（正态分布）中每一个变量值每一个变量值X X与均数与

8、均数的差距，即（的差距，即（X X-），称为），称为“离均离均差差”。那么变异总和，即。那么变异总和，即（X X-），称为），称为“离均差总和离均差总和”，由于由于（X X-）=0=0（理论上），不能进行描述应用，而采用（理论上），不能进行描述应用，而采用（X X-）2 2，称为，称为“离均差平方和离均差平方和”，再考虑到变量值个，再考虑到变量值个数数N N（平均分配变异度），就得到了总体方差即：（平均分配变异度），就得到了总体方差即：第8页/共25页样样 本本 方方 差差 在实际应用时，总体均数往往未知，常常得到的是样本的数据，在实际应用时，总体均数往往未知，常常得到的是样本的数据，因此，以

9、因此，以 来代替来代替 ，得到的就是样本方差即：，得到的就是样本方差即： 由于用样本计算得到的数值偏小，为了较好地估计总体，分母用由于用样本计算得到的数值偏小，为了较好地估计总体，分母用n-1n-1代替代替N N进行校正。这里的上进行校正。这里的上n-1n-1又称为自由度（又称为自由度（degree of degree of freedomfreedom）。为了便于计算，将方差变换为：）。为了便于计算，将方差变换为： 第9页/共25页 离散趋势指标（续）离散趋势指标（续）4 4 标准差（标准差（standard deviationstandard deviation）：）：方差说明观察值的变异

10、程度，方差说明观察值的变异程度，其优点是全面考虑了一组观察值中每一个数据，缺点是将观察值其优点是全面考虑了一组观察值中每一个数据，缺点是将观察值的单位进行了平方，不便于实际应用中解释其含义。标准差就是的单位进行了平方，不便于实际应用中解释其含义。标准差就是一个反映变异程度的统计指标，由于它是以正态分布为前提推算一个反映变异程度的统计指标，由于它是以正态分布为前提推算出来的，因此，它适用于与算术均数相同条件的资料分布类型，出来的，因此，它适用于与算术均数相同条件的资料分布类型，与算术均数结合起来，描述一组正态分布资料的基本特征。标准与算术均数结合起来，描述一组正态分布资料的基本特征。标准差小，变

11、异度小，分布集中，均数的代表性好。计算公式：差小，变异度小，分布集中，均数的代表性好。计算公式： 2()1XXSn第10页/共25页标准差的计算方法标准差的计算方法1.1.直接法：小样本未分组资料可以直接用公式求直接法：小样本未分组资料可以直接用公式求标准差，但实际工作中，为了便于计算，常用以标准差，但实际工作中，为了便于计算，常用以下推导公式：下推导公式：22() /1XXnSn第11页/共25页 测定了测定了5 5名健康成人血糖值分别为名健康成人血糖值分别为5.865.86、5.325.32、4.054.05、4.954.95、3.833.83（mmol/Lmmol/L） 本例本例 ， ，

12、n=5n=5，代入公式：代入公式：24.01X 2118.22X222() /118.2224.01 /5=0.8515 1XXnSn（mmol/L）第12页/共25页标准差的计算方法标准差的计算方法2.2.加权法：大样本资料先列频数表，然后按下式计加权法：大样本资料先列频数表，然后按下式计算标准差。算标准差。22() /1fXfXfSf第13页/共25页表表2-1 2-1 某山区某山区100100名健康成年男性身高测量名健康成年男性身高测量结果结果168.5170.0172.5165.0175.5155.5157.0180.0179.5161.5175.0175.0167.0171.5171

13、.0172.5168.5168.0159.5164.0167.0162.0176.0177.5166.0167.5165.0175.5169.0173.5167.5172.0168.5165.5161.0175.5165.0169.5166.5158.0160.0168.5178.5172.0160.0170.0167.0146.5155.0170.5170.0175.0172.0165.0156.5162.0168.5165.0159.0170.5162.0162.5167.5166.0157.5163.5169.0155.5167.5169.0165.0184.0168.0160.0179

14、.5150.0165.0173.0168.0152.0170.0165.0173.0156.0167.5161.0176.5171.5162.0158.0164.0154.5168.5158.0163.5170.0162.5166.0152.5160.0第14页/共25页根据上表资料求根据上表资料求100100名健康成年男性身高（名健康成年男性身高（cmcm）的标准差。）的标准差。首先列出频数表，然后分别计算出首先列出频数表，然后分别计算出 ， 和和 ，然后代入公式即可：本例。，然后代入公式即可：本例。fX2fXf222() /2784480.0 16672.0 /1007.11100 1fX

15、fXfSf（cm）第15页/共25页表表2-3 1002-3 100名健康成年男性身高的均数名健康成年男性身高的均数计算（加权法）计算（加权法） 身高（）身高（）频数（频数（f ）组中值（组中值（X0）fX0fX02146.01148.0148.021 904.0150.03152.0456.069 312.0154.08156.01248.0194 688.0158.012160.01920.0307 200.0162.019164.03116.0511 024.0166.025168.04200.0705 600.0170.018172.03096.0532 512.0174.09176.

16、01584.0278 784.0178.04180.0720.0129 600.0182.0186.01184.0184.033 856.0合计合计100( f)-16 672.0(fX)2 784 480.0(fX2)第16页/共25页标准差的应用标准差的应用 1.1.表示一组观察值的离散程度。两组或多组表示一组观察值的离散程度。两组或多组观察值在单位相同，均数相等或近似的条件下，观察值在单位相同，均数相等或近似的条件下，标准差较大的那一组，说明观察值的离散程度标准差较大的那一组，说明观察值的离散程度较大，即观察值围绕均数的分布较离散，均数较大，即观察值围绕均数的分布较离散，均数的代表性较差

17、；反之，均数的代表性好。在医的代表性较差；反之，均数的代表性好。在医学文献上常用均数加减标准差（学文献上常用均数加减标准差（ ）的形）的形式，表示资料的平均水平和离散程度。式，表示资料的平均水平和离散程度。XS第17页/共25页标准差的应用标准差的应用 2.2.用标准差计算变异系数，当两组观察值单位不同，或用标准差计算变异系数，当两组观察值单位不同，或两组均数相差较大时，不能直接用标准差比较其离散程两组均数相差较大时，不能直接用标准差比较其离散程度的大小，这是则要用变异系数（度的大小，这是则要用变异系数（coefficient of coefficient of variationvariat

18、ion，CVCV）作比较。其计算公式为：）作比较。其计算公式为：100%SCVX和标准差一样，变异系数愈小，说明该组观察值的离散程度愈小，变异和标准差一样，变异系数愈小，说明该组观察值的离散程度愈小，变异系数愈大，说明离散程度愈大。系数愈大，说明离散程度愈大。第18页/共25页 例：测得某地56名7岁男童身高均数为121.16cm，标准差为4.32cm；胸围均数为57.71cm，标准差为2.82cm，试比较两个指标的变异程度。 从标准差来看，该人群身高的变异大于胸围的变异，但这可能只是一种假象，因为身高的均数远大于胸围的均数。标准差反映的是各观察值与均数之间平均的绝对差值，但对于不同的指标而言

19、，相同的差值意义却不同。当两均数相差较大时，相对指标比绝对指标能更好地反映变异程度大小。第19页/共25页本例，分别求的身高和胸围的变异系数为：本例，分别求的身高和胸围的变异系数为：身高：身高：CV1=4.31/121.76CV1=4.31/121.76100%=3.56%100%=3.56%胸围：胸围：CV2=2.82/57.71CV2=2.82/57.71100%=4.89%100%=4.89%即胸围的变异程度大于身高的变异程度。即胸围的变异程度大于身高的变异程度。第20页/共25页 3.3.用标准差估计观察值的频数分布情况，当观察用标准差估计观察值的频数分布情况，当观察值呈正态分布时，可用均数说明其平均水平，标值呈正态分布时，可用均数说明其平均水平，标准