角平分线的几种辅助线作法与三种模型精编版_第1页
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文档简介

1、最新资料推荐3角平分线的三种“模型”模型一：角平分线+平行线t等腰三角形如图1,过/ AOB平分线 0C上的一点P,作PE/ 0B,交0A于点E,贝U EO=EP.图2C图1例1 如图2，/ ABC，/ ACB的平分线相交于点 F,过F作DE / BC ,交AB于 点D，交AC于点E.求证：BD+EC=DE.模型二：角平分线 如图3,过/ A0B贝U 0E=0F , PE=PF.例2 如图4,+垂线t等腰三角形平分线OC上的一点P,作EF丄0C,交OA于点E,交0B于点F,BD是/ ABC的平分线，AD丄BD，垂足为D，求证：/ BAD= / DAC+ / C.模型三：角平分线+翻折t全等三角

2、形在厶ABC中，AD是/ BAC的平分线，沿角平分线 AD将厶ABD 往右边折叠就得到如图5的图形此时有： ABD AB /D.此翻折相当于在三角形的一边截取线段等于另一边，或延长一边等于另一边构造出相等的线段 此方法可解决一些不相等的线段和差类问题图5/图6例3 如图6，点P是厶ABC的外角/CAD的平分线上的一点.求证:PB+POAB+AC.、角平分线定理使用中的几种辅助线作法一、已知角平分线，构造三角形1、如图所示，在 ABC中，/ ABC=3 / C, AD是/ 分线，BE丄AD于F。1求证：BE (AC-AB)2、在 ABC 中, AD 平分/ BAC , CE丄 AD 于 E.求证

3、：/ ACE= / B+ / ECD .BAC的平AEFCDEAB / CD , E 为 AD 上一点,ABC、/ BCD .二、已知一个点到角的一边的距离，过这个点作另一边的 垂线段1、如图所示，/ 1 = / 2, P为BN上的一点，并且PD丄BC 于 D, AB + BC=2BD。求证：/ BAP +Z BCP=180 °。三、已知角平分线和其上面的一点，过这一点作角的两边 的垂线段1、如图所示，在 ABC中，PB、PC分别是/ ABC的外 角的平分线，求证：/2、2、 如图2, 且BE、CE分别平分/求证：AE=ED 3、（四（2）四、以角的平分线为对称轴构造对称图形 例1 如图1，在厶ABC中，AD平分/ BAC ,C=2/ B.求证：AB=AC+CD .2、例题：如图 2, BC >AB , BD 平分/ ABC 且/ A+ / C=180°,求证：AD=DC .五、利用角的平分线构造等腰三角形1、 如图，在

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