高中数学 第一章 导数及其应用 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则习题 新人教A版选修22

1、第一章1.21.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则a级基础巩固一、选择题1函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于(d)a1 b2 c3 d4解析y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)·(x1)(x1)23x22x1，y|x142曲线yln(x2)在点p(1,0)处的切线方程是(a)ayx1 byx1cy2x1 dy2x1解析yln(x2)，y，切线斜率ky|x11，切线方程为y01×(x1)，即yx13(2018·邵阳三模)已知函数f(x)f(2)exx2，则f(2)(d)a bc d解析f(x)f(2)ex2x；f(2)f(2)

2、3;e22·(2)；解得f(2)故选d4(2018·揭阳一模)已知f(x)sinxcosx，实数满足f()3f()，则tan2(a)a bc d解析f(x)cosxsinx；f()cossin；又f()3f()；cossin3sin3cos；2cossin；tan2；tan2故选a5设函数f(x)xmax的导数为f (x)2x1，则数列(nn*)的前n项和是(a)a b c d解析f(x)xmax的导数为f (x)2x1，m2，a1，f(x)x2x，f(n)n2nn(n1)，数列(nn*)的前n项和为：sn1，故选a6(2018·邯郸高二检测)已知二次函数f(x)

3、的图象如图所示，则其导函数f (x)的图象大致形状是(b)解析依题意可设f(x)ax2c(a<0，且c>0)，于是f (x)2ax，显然f (x)的图象为直线，过原点，且斜率2a<0，故选b二、填空题7(2018·黄山一模)已知f(x)x33xf(0)，则f(1)1解析根据题意，f(x)x33xf(0)，则其导数f(x)x23f(0)，令x0可得：f(0)3f(0)，解可得f(0)0，则f(x)x2，则有f(1)1，故答案为18(2018·天津文，10)已知函数f(x)exln x，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)的值为e解析 f(x)exln x，

4、 f(x)exln x， f(1)e三、解答题9求下列函数的导数：(1)yx(x2)；(2)y(1)(1)；(3)ysin4cos4；(4)y 解析(1)yxx31，y3x2(2)y(1)xx，yxx(3)ysin4cos422sin2cos21sin21·cosx，ysinx(4)y2，y10已知函数f(x)的图象在点m(1，f(1)处的切线的方程为x2y50，求函数的解析式解析由于(1，f(1)在切线上，12f(1)50，f(1)2f(x)，解得a2，b3(b10，b1舍去)故f(x)b级素养提升一、选择题1已知函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f(x)2xf (e)lnx

5、，则f (e)(c)ae1 b1 ce1 de解析f(x)2xf (e)lnx，f (x)2f (e)，f (e)2f (e)，解得f (e)，故选c2曲线yxsinx在点处的切线与x轴、直线x所围成的三角形的面积为(a)a b2c22 d(2)2解析曲线yxsinx在点处的切线方程为yx，所围成的三角形的顶点为o(0,0)，a(，0)，c(，)，三角形面积为二、填空题3(2018·太原高二检测)设函数f(x)cos(x)(0)，若f(x)f (x)是奇函数，则解析f (x)sin(x)，f(x)f (x)cos(x)sin(x)2sin若f(x)f (x)为奇函数，则f(0)f (

6、0)0，即02sin，k(kz)又(0，)，4(2018·南昌一模)设函数f(x)在(0，)内可导，其导函数为f(x)，且f(lnx)xlnx，则f(1)1解析f(lnx)1；f(lne)1；即f(1)1故答案为1三、解答题5偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图象过点p(0,1)，且在x1处的切线方程为yx2，求yf(x)的解析式解析f(x)的图象过点p(0,1)，e1又f(x)为偶函数，f(x)f(x)故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxeb0，d0f(x)ax4cx21函数f(x)在x1处的切线方程为yx2，切点为(1，1)ac11f (x)|x14a2c，4a

7、2c1a，c函数yf(x)的解析式为f(x)x4x216已知f(x)x3bx2cx(b，cr)，f (1)0，x1,3时，曲线yf(x)的切线斜率的最小值为1，求b，c的值解析f (x)x22bxc(xb)2cb2，且f (1)12bc0(1)若b1，即b1，则f (x)在1,3上是增函数，所以f (x)minf (1)1，即12bc1由解得b，不满足b1，故舍去(2)若1<b<3，即3<b<1，则f (x)minf (b)1，即b22b2c1由解得b2，c3或b0，c1(3)若b3，即b3，则f (x)在1,3上是减函数，所以f (x)minf (3)1，即96bc1

8、由解得b，不满足b3，故舍去综上可知，b2，c3或b0，c1c级能力拔高(2018·德州模拟)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值解析(1)f(x)a，又根据切线方程可知x2时，y，y，则有，解(2)设p(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点p(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为(0，)令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点p(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面