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文档简介

1、线线角、线面角、面面角专题、异面直线所成的角1. 已知两条异面直线 a,b，经过空间任意一点0作直线a a,b b , 我们把a与b所成的锐角(或直角)叫异面直线 a,b所成的角。2. 角的取值范围：090 ；当900时，异面直线a,b垂直。例1.如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，AC 3,BC 4, AB 5, AA 4，点D为AB的中点"求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值+二、直线与平面所成的角1. 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角2. 角的取值范围：090。例2.如图、四面体 ABCS中, SA,SB,SC两两垂直，/

2、SBA=45 , / SBC=60 , M 为AB的中点，求(1) BC与平面SAB所成的角。(2) SC与平面ABC所成的角的正切值。BE一、二面角：1. 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。2.二面角的取值范围：0180两个平面垂直：直二面角。3作二面角的平面角的常用方法有六种：1. 定义法：在棱上取一点 0,然后在两个平面内分别作过棱上0点的垂线。2. 三垂线定理 法：先找到一个平面的垂线，再过垂足作棱的垂线，连结两个垂足即得二面角的平面角。3. 向量法：分别作出两个半平面的法向量，由向量夹角公式求得。二面角就是该夹角或其

3、补角。.面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和中点。例3.如图，E为正方体 ABCD- A1B1C1D的棱CG的中点，求(1) 二面角D A1C1Di所成的角的余弦值(2) 平面ABE和底面BB1C1C所成锐角的正切值巩固练习A.内所有的直线都与a异面；B.内不存在与a平行的直线；C.内所有的直线都与a相交；D.直线a与平面有公共点.2.空间四边形ABCD中，若AB ADACCB CD BD，则AD与BC所成角为（）1.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）A. 300 B. 45° C. 600 D. 90°3正方体 ABCD-A31GD中，与对

4、角线 AC异面的棱有（）条A.3 B.4 C.6 D.84. 如图长方体中，AB=AD=2 , CC=J2，则二面角 C BD-C的大小为（）A.30°B.45° C.60 ° D.90 °5.如图，在四面体ABCD中，CB= CD , AD丄BD，点E、F分别是 AB、BD的中点.求证：直线EF /面ACD.（2）平面EFC丄平面 BCD.6.如图，DC 丄平面 ABC, EB / DC, AC= BC = EB= 2DC = 2,Z ACB = 120° P, Q 分别为 AE,AB的中点.证明：PQ /平面ACD ; 求AD与平面ABE所成角的正弦值.SA!底面 A

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