九年级数学上册 第四章 图形的相似探索相似三角形相似的条件基础巩固练习含解析新版北师大版

1、探索相似三角形相似的条件【巩固练习】一、选择题1在abc和a1b1c1中，下列四个命题：（1）若ab= a1b1，ac= a1c1，a=a1，则abca1b1c1；（2）若ab= a1b1，ac= a1c1，b=b1，则abca1b1c1；（3）若a=a1，c=c1，则abca1b1c1；（4）若ac：a1c1=cb：b1c1，c=c1，则abca1b1c1其中真命题的个数为（）a4个 b3个 c2个 d1个2如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与abc相似的是（）3如图，在方格纸中，abc和epd的顶点均在格点上，要使abcepd，则点p所在的格点为（）ap1 bp2

2、 cp3 dp44如图，在abc中，如果de与bc不平行，那么下列条件中，不能判断adeabc的是（）aade=c baed=b c d5已知线段ab=10cm，点c是线段ab的黄金分割点（acbc），则ac的长为（）a b c d6美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）. a4cm b6cm c8cm d10cm二、填空题7如图，在abc中，d为ab边上的一点，要使abcaed成立，还需要添加一个条件为 8如图，已知四边形abcd中，a=b=

3、dec，且点e为ab边中点，则图中有对相似三角形9如图，在边长为1的正方形网格中有点p、a、b、c，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是 10在rtabc和rtdef中，c=f=90°，当ac=3，ab=5，de=10，ef=8时，rtabc和rtdef是 的（填“相似”或者“不相似”） 11如图是一种贝壳的俯视图，点c分线段ab近似于黄金分割已知ab=10cm，则ac的长约为_cm（结果精确到0.1cm）.12如图，abc顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），若abc、bdc、dec都是黄金三角形，已知ab=4，则de=_三、解答题13如图，已知

4、在abc与def中，c=54°，a=47°，f=54°，e=79°，求证：abcdef14如图，abc中，abc=60°，ad，ce分别为bc，ab上的高，f为ac的中点，试判断def的形状，并证明你的结论【答案与解析】一、选择题1【答案】b；【解析】解：（1）若ab=a1b1，ac=a1c1，a=a1，能用sas定理判定abca1b1c1，故（1）正确；（2）若ab=a1b1，ac=a1c1，b=b1，不能用ass判定abca1b1c1，故（2）错误；（3）若a=a1，c=c1，能判定abca1b1c1，故（3）正确；（4）若ac：a1c1=

5、cb：c1b1，c=c1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定abca1b1c1，故（4）正确正确的个数有3个；故选：b 2.【答案】b.3.【答案】c；4.【答案】c；5【答案】c.【解析】点c是线段ab的黄金分割点（acbc），ac=，而ab=10cm，ac=×10=（5-5）cm故选c6【答案】c.【解析】根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：=0.618，解得：y8cm故选c二、填空题7.【答案】 ade=c 或aed=b或 .【解析】据判定三角形相似的方法来找条件.8【答案】

6、；【解析】解：a=b=dec，1+2=2+4，1=4，又a=b，aedbce，点e为ab边中点，a=dec，aededc，aedbceedc，故图中有 3对相似三角形故答案为：39【答案】apbcpa；10【答案】相似;11.【答案】6.2或3.8【解析】由题意知ac：ab=bc：ac，ac：ab0.618，ac=0.618×10cm6.2（结果精确到0.1cm）或ac=10-6.2=3.8故答案为：6.2或3.812.【答案】6-2 【解析】根据题意可知，bc=ab，abc顶角是36°的等腰三角形，ab=ac，abc=c=72°，又bdc也是黄金三角形，cbd=36°，bc=bd，abd=abc-cbd=36°=a，bd=ad，同理可证de=dc，de=dc=ac-ad=ab-bc=ab-ab=6-2故答案为：6-2三、解答题13.【解析】解：在abc中，b=180°ac=79°，在abc和def中，abcdef14.【解析】解：连接ef，def为等边三角形，由abc=60°，易得：bdebac，de=ac又f为中点，在rtadc中，df=ac，在rtace中，ef=ac所以de=df=ef即：def为等边三角形我国经济发展进入新常态，需