九年级数学上册 27.3 反比例函数的应用 反比例函数中的面积定值素材 新版冀教版_第1页
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文档简介

1、反比例函数中的面积定值在新课标中考试卷中，常有不少的试题涉及到反比例函数图象中的面积问题。众所周知，反比例函数的本质特征是变量y与变量x的乘积是有关常数k（定值），由此不难得到反比例函数的有关重要性质：若a点是反比例函数图象上的任意一点，且ab垂直于x轴，垂足为b，ac垂直于y轴，垂足为c（如图1所示），则矩形面积|k|。若连接ao ,则有现举例说明这些结论的应用。例1（内江市中考题）如图2，反比例函数图象上一点a与坐标轴围成的矩形aboc的积是8 ，则该反比例函数的解析式为 .分析：由图象在第一、三象限知，反比例函数中的k0，又由上述结论知|k|8，故k8，从而反比例函数的解析式为例2（呼和

2、浩特市中考题）如图3，p是反比例函数（k0）的图象上的任意一点，过p作x轴的垂线，垂足为m，已知2.（1）求k的值；（2）若直线yx与反比例函数的图象在第一象限内交于a点，求过点a和点b的直线的解析式。分析：（1）由|k|2且k0，知k4.（2）解有x2，y2.又a点在第一象限内，故a点的坐标为（2，2）。设所求直线的解析式为ykx+b，由它过a（2，2）和b（0，2），有，解得，所以所求的直线解析式为y2x2. 例3（成都市中考题）如图4，已知反比例函数（k0）的图象经过点a（，m）过点a作abx轴于点b，且aob的面积为。求k和m的值.分析：由|k|且k0知：k。将x代入y有y2，故m2.

3、例4（福州市中考题）如图5，已知：正方形oabc的面积为9，点o为坐标原点，点a在轴上，点c在y轴上，点b、p（,）在函数（>0, >0）的图象上，过p点分别作轴、y轴的垂线，垂足分别为e、f，并设矩形oepf和正方形oabc不重合部分的面积为s.（1）求b点坐标和的值；（2）当=时，求点p的坐标；（3）写出s关于的函数关系式. 解：（1）依题意，设b点坐标为（x，y），则有s正方形oabc=xy=9，得x=y=3，即b（3，3），因为k=xy，所以k=9；（2）设pf交ab于g，当m3时，由点p（m，n）在y=上，有s矩形oepf=mn=9，s矩形oagf=3n，由已知s=93n

4、=，所以n=，m=6.故p1（6，）；当m3时，同理可求得p2（，6）；（3）当0 m3时，因为p（m，n），所以s矩形oecg=3m，所以s=s矩形oepfs矩形oegc，即s=93m（0 m3）；当m3时，因为p（m，n），所以s矩形oagf=3n，又mn=9，n=，所以s=93n=9，即s=9（m3）.练习题（江苏省泰州市中考题）如图6，正比例函数ykx（k0）与反比例函数的图象相交于a、c两点，abx轴于b，cdx轴于d，试说明四边形abcd 的面积为常数。（参考答案：）6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3

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