解直角三角形第1课时

1、 根据以上条件根据以上条件,你能求出塔身中心你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？线与垂直中心线的夹角吗？ 如图设塔顶中心点为如图设塔顶中心点为b，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，塔身中心线与垂直中心线的夹角为a，过，过b点向垂直中心线引垂线，垂足为点点向垂直中心线引垂线，垂足为点c（如图），在（如图），在rtabc中，中，c90，bc5.2m，ab54.5m.abc5.254.5,5 .542 . 5sinabbca5 . 5a（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系ab90 （3）边角之间的关系）边角之间的关系（1）三边之间的关系）三边之间的关系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ab

2、abcc,cossincaba,sincoscbba,tanbaa,tanabb 思考：利用上面这些关系，必须已知几个元素，才能求得思考：利用上面这些关系，必须已知几个元素，才能求得其余元素呢？其余元素呢？在直角三角形中，我们把两个锐角、三条在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素边称为直角三角形的五个元素.图中图中a，b，a，b，c即为直角三角形即为直角三角形的五个元素的五个元素.1.在一个直角三角形中，已知在一个直角三角形中，已知一条边一条边和和一锐一锐角角，或者已知，或者已知两条边两个元素两条边两个元素，才能求出其，才能求出其他他元素。元素。ababcc2.解直角三

3、角形解直角三角形:在直角三角形中，由在直角三角形中，由已知元素已知元素求求未知元素未知元素的过程，的过程，叫做解直角三角形叫做解直角三角形 一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素（其中必须有一个元素是边），（其中必须有一个元素是边），则这样的直角三角形可解则这样的直角三角形可解.例例1 . 如图，在如图，在rtabc中，中，c 90， 解这个直角三角形解这个直角三角形.，6,2bcacabc26解：在rtabc中，ac2+bc2=ab2ab=22abcc22)6()2(22sinb=baca22221a=60b=30ab= , a=60, b=

4、30222230例例2. 在在rtabc中，中， c90， a=35,b=28， 解这个直解这个直角三角形角三角形.（角的度数精确到（角的度数精确到1度，度，c的长的长 结果保留两位有效结果保留两位有效数字）数字）温馨提温馨提示示1.数形结合有利于分析问题；数形结合有利于分析问题；2.选择关系式时，尽量应用原始数据，使计算更加精确；选择关系式时，尽量应用原始数据，使计算更加精确；3.解直角三角形时，应求出所有未知元素。解直角三角形时，应求出所有未知元素。ababcc议一议v在直角三角形中，在直角三角形中，（1）已知）已知a,b，怎样求，怎样求a的度数？的度数？ (2) 已知已知a,c，怎样求，

5、怎样求a的度数？的度数？（3）已知）已知b,c，怎样求，怎样求a的度数？的度数？ 你能总结一下已知两边解直角三角形的你能总结一下已知两边解直角三角形的 方法吗？与同伴交流。方法吗？与同伴交流。（1）利用勾股定理求第三边。）利用勾股定理求第三边。 (2) 利用已知两边的比值所对应的三角函数值，求相应的锐角。利用已知两边的比值所对应的三角函数值，求相应的锐角。（3）由直角三角形的两锐角互余求另一锐角。）由直角三角形的两锐角互余求另一锐角。角形根据下列条件解直角三，中，在90 . 1cabcrt4, 34 )2( babcabc34a4的长，求线的平分，中，如图，在bcabadaaccabcrt34

6、690. 2bacd34612233461cos0301030b12sinbacab的长，求的面积为，边上一点，为中，在abacdcdadbdbcdabc33012146abcde，的延长线于，交解：如图，作ecbcbae 12, 33021cdaecdsacd又35ae，中，在14adadert11)35(142222aeaded5611bdedbe105)35(2222ebaeababert中，在61412355的长，求的面积为，边上一点，为中，在abacdcdadbdbcdabc33012146ecbae于点解：如图，作12, 33021cdaecdsacd又35ae，中，在14adad

7、ert11)35(142222aeaded17611bdedbe91217)35(2222ebaeababert中，在abcde614123511abc例例3 .如图，如图，abc中，中， b=45， c=30， ab=2，求，求ac的长的长.解：过a作adbc于d， 在rt abd中,b=45,ab=2，222d45302ad= sinb =abad在rtacd中，c=30absinb=22sin45=2ac=2ad=22 如图，在小岛上有一观如图，在小岛上有一观察察站站a.a.据测，灯塔据测，灯塔b b在观察站在观察站a a北偏西北偏西45450 0的方向，灯塔的方向，灯塔c c在在b b

8、正东方向，且相距正东方向，且相距1010海里，灯塔海里，灯塔c c与观察与观察站站a a相距相距10 10 海里，请你测算灯塔海里，请你测算灯塔c c处在观察站处在观察站a a的什么方向？的什么方向？212北a a b bc c10210f 如图，在小岛上有一观如图，在小岛上有一观察察站站a.a.据测，灯塔据测，灯塔b b在观察站在观察站a a北偏北偏西西45450 0的方向，灯塔的方向，灯塔c c在在b b正东方向，且相距正东方向，且相距1010海里，灯塔海里，灯塔c c与观察与观察站站a a相距相距10 10 海里，请你测算灯塔海里，请你测算灯塔c c处在观察站处在观察站a a的什么方向？

9、的什么方向？解：过点解：过点c c作作cd ab,cd ab,垂足为垂足为d d北a a b bc cd d21052210f灯塔灯塔b在观察站在观察站a北偏西北偏西45的方向的方向 b=45sinb =cbcdcd=bcsinb=10sin45=10 =22在在rtdac中，中， sin dac=accd2102521 dac=30caf=baf -dac=45-30=154545灯塔灯塔c处在观察站处在观察站a的北偏西的北偏西15的方向的方向25 如图，在小岛上有一观察站如图，在小岛上有一观察站a.a.据测，灯塔据测，灯塔b b在观察站在观察站a a北偏北偏西西45450 0的方向，灯塔的

10、方向，灯塔c c在在b b正东方向，且相距正东方向，且相距1010海里，灯塔海里，灯塔c c与观察与观察站站a a相距相距10 10 海里，请你测算灯塔海里，请你测算灯塔c c处在观察站处在观察站a a的什么方向？的什么方向？北a bc解：过点解：过点a a作作aebcaebc，垂足为，垂足为e,e,e21021010设ce=x在在rtrtbaebae中，中，bae=45bae=45ae=be=10+xae=be=10+x在在rtrtcaecae中，中，aeae2 2+ce+ce2 2=ac=ac2 2x2+(10+x)2=(10)22即：x2+10 x-50=0355, 35521xx(舍去)355灯塔灯塔c c处在观察站处在观察站a a的北偏西的北偏西1515 的方向的方向sin cae=acce210355cae1545cabdabce解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角