信息技术背景下线性代数课程教学设计探索(PPT课件)

1、信息技术背景下线性代数课程信息技术背景下线性代数课程教学设计探索教学设计探索集美大学集美大学 谢加良谢加良 朱荣坤朱荣坤福建省高等代数与线性代数 课程建设第十八次研讨会2016.12 福州u 线性代数课程特点：线性代数课程特点：课时少，内容多，较抽象课时少，内容多，较抽象u 工科类老师对大学数学教学的质疑：工科类老师对大学数学教学的质疑：实际问题转化实际问题转化成数学问题较弱成数学问题较弱u 学生经常通过学生经常通过微信或微信或QQQQ发一些题目过来问的困扰发一些题目过来问的困扰u 学生反馈网络上有很多资源，如何使用？学生反馈网络上有很多资源，如何使用？u 学那么多数学有什么用？学那么多数学有

2、什么用？u 引言 将信息技术作为辅助教和辅助学的工具，同时从智能形态的技术角度，将相关的知识、方法和技能有效地融合到线性代数的教学设计中，激发学生学习的兴趣，促进学生自主学习，从根本上改变教师教和学生学的方式，从而实现真正意义上的信息化教学 。设计原则设计方案n 信息技术作为教与学的工具辅助线性代数教学n 信息技术作为课程内容融入线性代数教学设计n 利用信息技术实现问题驱动的线性代数教学n 91%91%以上的同学希望以上的同学希望“在使用多媒体教学的过在使用多媒体教学的过程中，教师采用程中，教师采用板书与多媒体相结合板书与多媒体相结合的教学方的教学方法法”n 60%60%的同学认为进行的同学认

3、为进行概念性知识概念性知识的讲解时，最的讲解时，最好运用课件的形式；好运用课件的形式；n 55%55%的同学认为在进行的同学认为在进行例题讲解例题讲解时应使用多媒时应使用多媒体。体。 信息技术作为教学辅助工具用最佳方式利用多媒体教学提高课堂效率： 利用多媒体演示线性代数与几何之间的关系；利用多媒体演示线性代数与几何之间的关系； 利用多媒体进行大型线性方程组和矩阵的运算；利用多媒体进行大型线性方程组和矩阵的运算； 利用多媒体进行应用实例讲解、例题分析、播利用多媒体进行应用实例讲解、例题分析、播放视频和创新性习题等。放视频和创新性习题等。 信息技术作为教学辅助工具n 在教学设计中，利用现代化计算软

4、件（在教学设计中，利用现代化计算软件（MatlabMatlab，MathematicsMathematics等等），实现复杂计算。），实现复杂计算。 信息技术融入教学设计1. 1. 求方阵求方阵 的逆矩阵的逆矩阵. .第一步，第一步，按照定义，先求伴随矩阵，再求逆矩阵；按照定义，先求伴随矩阵，再求逆矩阵；第二步，第二步，利用初等变换法求逆矩阵；利用初等变换法求逆矩阵；实例分析：求逆矩阵 343122321A 2. 求 的逆矩阵。A=1 3 4 5; 5 7 3 8; -5 -3 9 7; 8 11 40 -27;B=inv(A) ; 实例分析：求逆矩阵 2740118793583755431A

5、 0095. 00964. 01601. 02423. 00176. 01066. 01313. 02643. 00173. 04315. 07442. 07015. 10288. 03858. 09069. 08359. 1B求解线性方程组：求解线性方程组：实例分析：初等变换求线性方程组第一，用中学学习过的第一，用中学学习过的加减消元法加减消元法求解；求解；第二，讲解第二，讲解初等变换初等变换求解线性方程组的方法；求解线性方程组的方法；第三，讲解用第三，讲解用MatlabMatlab求解线性方程组的方法。求解线性方程组的方法。 002042321321321xxxxxxxxx2004年，张奠

6、宙等借鉴新概念英语成功的经验，提出数学教学的“新概念: 用问题驱动的数学教学“。利用信息技术实现问题驱动的线性代数教学n 以问题为载体，以解决问题为驱动的信息化教学以问题为载体，以解决问题为驱动的信息化教学设计。设计。 课前课前设计问题式的预习任务，通过课程网站或微设计问题式的预习任务，通过课程网站或微信发给同学，引导学生带着问题并利用网络等资信发给同学，引导学生带着问题并利用网络等资源主动探索。源主动探索。 教学时教学时以解决问题引领整个教学环节。以解决问题引领整个教学环节。 课后课后将相应的问题整理成文档发给同学，以加深将相应的问题整理成文档发给同学，以加深知识点的理解。知识点的理解。问题

7、1 在向量组在向量组a1, a2, am之中有没有之中有没有“多余多余”的向的向量量? ? 问题2 如何知道如何知道a1, a2, am中存在中存在“多余的向量多余的向量”？问题3 这个线性相关的概念是否有实际的操作意义这个线性相关的概念是否有实际的操作意义 , 我我们能通过某种算法来判断们能通过某种算法来判断a1, a2, am是否线性相关是否线性相关 ?问题4 研究不是线性相关的向量组研究不是线性相关的向量组a1, a2, am有意义有意义吗吗 ?实例分析：向量组的线性相关性问题5 如果向量组如果向量组a1, a2, am是一个很大的向量组是一个很大的向量组,我我们如何来们如何来 “简化简

8、化”它它?问题6 能否将能否将ai1, ai2, air取得取得“最小最小 ” 呢呢 ?问题7 能否在能否在a1, a2, am中找到子集中找到子集ai1, ai2, air, , 它是线性无关的它是线性无关的, ,且且a1, a2, am中的任何向量均可用中的任何向量均可用ai1, ai2, air线性表示线性表示? ?问题8 上述的上述的r是否唯一是否唯一? ?实例分析：向量组的线性相关性n 从一些重要的从一些重要的实际问题实际问题出发，根据解决这些问题出发，根据解决这些问题的需要引入概念，推导定理，将关键问题作为某的需要引入概念，推导定理，将关键问题作为某节课的核心，引导学生将线性代数的

9、知识体系重节课的核心，引导学生将线性代数的知识体系重新发现出来，既加深对课程内容本质的理解，又新发现出来，既加深对课程内容本质的理解，又接受了从事科研工作的训练。接受了从事科研工作的训练。利用信息技术实现问题驱动的线性代数教学实例分析：向量组的线性组合实例分析：向量组的线性组合n 通过电影场景的引例，激发同学学习本节课的兴通过电影场景的引例，激发同学学习本节课的兴趣，对本节课内容有直观认识；趣，对本节课内容有直观认识；n 利用利用线性代数的知识线性代数的知识来理解这个电影场景（人脸来理解这个电影场景（人脸识别）；识别）；n 逐步分析逐步分析得：向量组的线性组合以及求解向量方得：向量组的线性组合

10、以及求解向量方程的过程就是一个人脸识别的过程；程的过程就是一个人脸识别的过程；n 通过人脸识别通过人脸识别实例进一步引出实例进一步引出下一个知识点下一个知识点- -向量组之间的线性表示。向量组之间的线性表示。利用信息技术实现问题驱动的线性代数教学n 利用信息化手段向学生推送创新性、原创性习题，利用信息化手段向学生推送创新性、原创性习题，留给学有余力的同学进一步探索学习；留给学有余力的同学进一步探索学习；利用信息技术实现问题驱动的线性代数教学n 利用利用图图+ +微课（我们团队与福建北卡科技研发的微课（我们团队与福建北卡科技研发的最新产品）最新产品）技术进行答疑，同时将那些在课堂上技术进行答疑，同时将那些在课堂上难以深入、系统讲解或需要扩展的知识传授给学难以深入、系统讲解或需要扩展的知识传授给学生，以加深学生对知识的理解。生，以加深学生对知识的理解。图+图片隐藏技术语 音图 片文 字文 件 使图片搭载更丰富价值信息，给用户前所未有的感受。一段语音，是你要珍藏的回忆一段文字，一段你想要说的秘密一张图片，才是你要展现的真实内容一个文件，想要隐藏更多的秘密便捷易用三步即可完成1、导入2、录音3、完成u 学生网络答疑u 课堂知识拓展u 学术报告分享 u 用户免费u 微信号：51292715应用实例分析与思考 注重传统教学与多媒体教学的结合；注重传统教学与多媒