生物统计学复习

1、复 习主讲：涂昀主讲：涂昀生物统计学生物统计学重庆大学生物工程学院重庆大学生物工程学院第一章 绪 论 生物统计学生物统计学是数理统计在生物学研究中的应是数理统计在生物学研究中的应用，它是应用数理统计的原理和方法来分析和用，它是应用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的一门学解释生物界各种现象和试验调查资料的一门学科，属于科，属于应用统计学应用统计学的一个分支。的一个分支。生物统计学的概念 试验设计试验设计生物统计学的内容统计分析统计分析试验设计的基本原则、试验设计方试验设计的基本原则、试验设计方案的制定和常用试验设计的方法案的制定和常用试验设计的方法数据资料的搜集、整理

2、和特征数的数据资料的搜集、整理和特征数的计算、统计推断、方差分析、回归计算、统计推断、方差分析、回归和相关分析、协方差分析等和相关分析、协方差分析等生物统计学的作用1. 1. 提供整理、描述数据资料的科学方法并提供整理、描述数据资料的科学方法并确定其特征确定其特征2. 2. 判断试验结果的可靠性判断试验结果的可靠性3. 3. 提供由样本推断总体的方法提供由样本推断总体的方法4. 4. 试验设计的原则试验设计的原则1. 1. 从总体抽取样本的过程从总体抽取样本的过程2. 2. 从样本的统计数到总体参数的过程从样本的统计数到总体参数的过程抽样过程抽样过程统计推断过程统计推断过程生物统计学的研究过程

3、作用总体、个体与样本1. 1. 总体：总体：研究对象的全体，是具有相同性研究对象的全体，是具有相同性质的个体所组成的集合质的个体所组成的集合2. 2. 个体：个体：组成总体的基本单元组成总体的基本单元3. 3. 样本：样本：由总体中抽出的若干个体所构成由总体中抽出的若干个体所构成的集合的集合 n30 大样本；大样本； n30 小样本小样本参数与统计数1. 1. 参数：参数：描述描述总体总体特征的数量特征的数量2. 2. 统计数：统计数：描述描述样本样本特征的数量特征的数量 由于总体一般很大，有时候甚至不由于总体一般很大，有时候甚至不可能取得，所以总体参数一般不可能计可能取得，所以总体参数一般不

4、可能计算出来，而采用样本统计数来估计总体算出来，而采用样本统计数来估计总体的参数的参数第二章 试验资料的整理与特征数的计算第三章 概率与概率分布（1 1）乘法定理乘法定理：如果：如果A A和和B B为独立事件为独立事件，则事，则事件件A A和和B B同时发生的概率等于各自事件的概率同时发生的概率等于各自事件的概率的乘积的乘积概率的计算法则)()()(BPAPBAP)()()()(BAPBPAPBAP（2 2）加法定理加法定理：如果：如果A A和和B B是任何两件事件，则是任何两件事件，则0)(BAP如果：如果：事件事件A A和和B B是独立事件，则：是独立事件，则：)()()(BPAPBAP如

5、果：如果：事件事件A A和和B B是互斥事件，则：是互斥事件，则：AB几种常见的理论分布1. 1. 二项分布的概率函数二项分布的概率函数以以x表示在表示在n次试验中，事件次试验中，事件A出现的次数，出现的次数，x是是离散型的随机变量，它的所有可能取值为离散型的随机变量，它的所有可能取值为0，1，2，n.（1）每次试验只有两个）每次试验只有两个对立结果对立结果，分布记为，分布记为 A与与 ，它们出现的概率分布为，它们出现的概率分布为p与与q（q1-p）A（2）试验具有）试验具有重复性重复性和和独立性独立性记作记作B(n，p)或者或者B(n, ) ) 若随机变量若随机变量x服从二项式分布，则有二项

6、分服从二项式分布，则有二项分布的布的总体总体平均数为平均数为npxpxiix)(二项分布的二项分布的总体总体标准差为：标准差为： npqxpxiix2)(二项成数（百分数）分布的平均数：二项成数（百分数）分布的平均数：pnnpnxp二项成数（百分数）分布的标准差：二项成数（百分数）分布的标准差：npqnnpqnxpB(n, p)BINOMDISTxnumber_s实验成功次数ntrials独立实验次数pprobability_s一次实验中成功的概率cumulativeTrue: False:)()(iixXPxXP2、泊松分布的概率函数POISSONxX事件出现的次数mean期望值cumula

7、tiveTrue: False:)()(iixXPxXP二项式分布中，如果二项式分布中，如果p值很小而值很小而n值很大（值很大（ p0.1 和和np5 ),则泊松分布则泊松分布泊松分布的平均数等于方差。泊松分布的平均数等于方差。2 从一个给定的总体中抽取（不论是否有从一个给定的总体中抽取（不论是否有放回）容量（或大小）为放回）容量（或大小）为n的所有可能的样的所有可能的样本，对于每一个样本，计算出某个统计量本，对于每一个样本，计算出某个统计量（如样本均值或标准差）的值，不同的样（如样本均值或标准差）的值，不同的样本得到的该统计量的值是不一样的，由此本得到的该统计量的值是不一样的，由此得到这个统

8、计量的分布，称之为抽样分布得到这个统计量的分布，称之为抽样分布抽样分布名称名称样样 本本总总 体体定义定义从总体中抽出的部分单位数从总体中抽出的部分单位数研究对象的全部单位总数研究对象的全部单位总数特征特征统统 计计 量量参参 数数符号符号样本容量：样本容量：n 样本平均数：样本平均数：样本比例：样本比例：样本标准差：样本标准差：s样本方差：样本方差：总体容量：总体容量：N总体平均数：总体平均数：总体比例：总体比例：p总体标准差：总体标准差：总体方差：总体方差：xp2总体参数和样本统计量2x样本平均数的基本性质1 1、样本平均数分布的平均数等于总体平均数、样本平均数分布的平均数等于总体平均数x

9、2 2、样本平均数分布的方差等于总体方差除以样本容量、样本平均数分布的方差等于总体方差除以样本容量nx223 3、样本平均数的标准误差的定义：、样本平均数的标准误差的定义：nxt-分布 t分布是分布是小样本分布小样本分布，小样本分布一般是，小样本分布一般是指指n30。t分布分布适用于适用于当当总体标准差总体标准差未知未知时时用用样本标准差代替总体标准差样本标准差代替总体标准差，由样本平，由样本平均数推断总体平均数以及均数推断总体平均数以及2个小样本之间差个小样本之间差异的显著性检验等异的显著性检验等 t 分布的计算TDIST：返回自由度为返回自由度为n的的t分布在分布在x点处的单尾或点处的单尾

10、或者双尾者双尾概率概率。TINV： 返回自由度为返回自由度为n的的t分布的双尾概率分布函分布的双尾概率分布函数的数的反函数反函数. .=10=10的的t t分布图分布图卡方 (c2) 分布设总体服从设总体服从正态分布正态分布N (, 2 )， X1，X2，Xn为来自该正态总体的样本，则样本为来自该正态总体的样本，则样本方差方差 s2 的分布为的分布为将将称为自由度为称为自由度为的卡方分布的卡方分布 主要适用于对拟合优度检验和独立性主要适用于对拟合优度检验和独立性检验，以及对总体方差的估计和检验等检验，以及对总体方差的估计和检验等卡方 (c2) 分布的函数F-分布F- 分布的函数FDIST：自由

11、度为自由度为n1和和n2的的F分布的分布函数分布的分布函数FINV： F F分布函数的分布函数的逆函数逆函数FDISTX 需要计算分布的数字（需要计算分布的数字（X为非负值）为非负值）Deg_freedom1 自由度自由度 1（分子自由度）（分子自由度）Deg_freedom2 自由度自由度 2（分母自由度）（分母自由度） FINV Probability F分布的概率值分布的概率值Deg_freedom1 自由度自由度 1（分子自由度）（分子自由度）Deg_freedom2 自由度自由度 2（分母自由度）（分母自由度）第四章 统计推断假设检验的概念 假设检验假设检验又称又称显著性检验显著性检

12、验：根据：根据总体的理论分布总体的理论分布和和小概率小概率原理，对未知或不完全知道的总体原理，对未知或不完全知道的总体提出两种提出两种彼此对立的假设彼此对立的假设，然后由样本的实际结果，经过一，然后由样本的实际结果，经过一定的计算，做出在一定概率意义上应该接受的那种定的计算，做出在一定概率意义上应该接受的那种假设的推断。假设的推断。 如果抽样结果使如果抽样结果使小概率事件发生小概率事件发生，则，则拒绝假设拒绝假设。 如果抽样结果如果抽样结果没没有使小概率事件有使小概率事件发生发生，则，则接受接受假设假设假设检验的特点（1 1）采用逻辑上的）采用逻辑上的反证法反证法（2 2）依据统计学上的）依据

13、统计学上的小概率小概率原理原理假设检验中的小概率原理什么是小概率？什么是小概率？1. 在一次试验中，一个在一次试验中，一个几乎不可能几乎不可能发生的事发生的事件发生的概率。件发生的概率。2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设。就有理由拒绝原假设。3. 小概率由研究者事先确定。小概率由研究者事先确定。生物统计学上，一般认为：生物统计学上，一般认为：等于或小于等于或小于0.050.05或或0.010.01的概率为小概率的概率为小概率假设检验的步骤 1 1、提出假设、提出假设 2 2、确定适当的检验统计量、确定适当的检验统计量 3 3、确定显

14、著性水平、确定显著性水平 4 4、计算概率、计算概率 5 5、推断是否接受假设、推断是否接受假设第一类错误（弃真错误）第一类错误（弃真错误）原假设为真时拒绝原假设原假设为真时拒绝原假设第一类错误的概率为第一类错误的概率为 第二类错误（取伪错误）第二类错误（取伪错误）原假设为假时接受原假设原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为第二类错误的概率为1、当样本容量、当样本容量 n 一定时一定时, 若减少犯第一类错误若减少犯第一类错误的概率的概率, 则犯第二类错误的概率则犯第二类错误的概率往往增大。往往增大。2、若要使犯两类错误的概率都减小若要使犯两类错误的概率都减小, 除非增加除非增加样本容量样本容

15、量一、大样本平均数的假设检验u检验应用范围：应用范围：1 1）总体方差）总体方差 已知已知2 2）总体方差）总体方差 未知，但样本为大样本未知，但样本为大样本( ), ( ), 用用s2来代替来代替 22230n1 1、一个样本平均数的、一个样本平均数的u 检验检验1 1、一个样本平均数的、一个样本平均数的u 检验检验2 2、两个样本平均数比较的、两个样本平均数比较的u 检验检验二、小样本平均数的假设检验t检验应用范围：应用范围： 总体方差总体方差 未知未知，且样本为，且样本为小样本小样本( ), ( ), 采用采用t t检验检验230n1 1、一个样本平均数的、一个样本平均数的t 检验检验2 2、成组数据平均数比较的、成组数据平均数比较的t 检验检验 有时为了比较两种产品有时为了比较两种产品, 或两种仪器或两种仪器, 两种方法等的差异两种方法等的差异, 我们常在相同的条我们常在相同的条件下作对比试验件