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文档简介
1、2017年全国高等学校统一招生考试仿真模拟(三)数 学 试 卷(理科)考试时间:2017年6月2日15:00-17:00 试卷满分 150分注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2请将答案正确填写在答题卡上,答在试卷上无效。第i卷(选择题)一、选择题1已知集合,若,则实数的值是( )a0 b0或2 c2 d0或1或22设是虚数单位,如果复数,其实部与虚部互为相反数,那么实数( )a. 3 b. -3 c. d. 3已知直线,平面,且,则“”是“”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4已知命题:“存在,使得”,则下列说法正确的是( )a是
2、假命题;:“任意,都有”b是真命题;:“不存在,使得”c是真命题;:“任意,都有”d是假命题;:“任意,都有”5函数()的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,若要得到函数的图象,只要将的图象( )个单位a向左平移 b向右平移 c向左平移 d向右平移6某射击手射击一次击中目标的概率是0.7,连续两次均击中目标的的概率是0.4,已知某次射中,则随后一次射中的概率是( )a b c d7运行如图所示的流程图,则输出的结果是( )a. b. c. d. 8已知函数,则其导函数f(x)的图象大致是( )a. b. c. d. 9已知为双曲线: (, )的左焦点,直线经过点,若点, 关于直
3、线对称,则双曲线的离心率为( )a. b. c. d. 10已知一元二次方程的两个实根为,且 ,则的取值范围是( )a b. c. d.11. 下图中,小方格是边长为1的正方形,图中粗线画出的是某几何体的三视图,且该几何体的顶点都在同一球面上,则该几何体的外接球的表面积为( )a. b. c. d. 12为圆上的一个动点,平面内动点满足且 (为坐标原点),则动点运动的区域面积为( )a. b. c. d.第ii卷(非选择题)二、填空题13已知,则 14已知,且,则 15若的展开式中前三项的系数分别为, , ,且满足,则展开式中的系数为_16已知数列的首项,其前项和为,且满足,若对, 恒成立,则
4、的取值范围是_三、解答题17如图,在中,角, , 所对的边分别为, , ,且, 为边上一点.(1)若是的中点,且, ,求的最短边的边长.(2)若, ,求的长;18如图,四棱锥中,平面底面, , .(1)证明: ;(2)若, 与所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.19某科技公司生产一种手机加密芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于为合格品,小于为次品现随机抽取这种芯片共件进行检测,检测结果统计如表:测试指标芯片数量(件)已知生产一件芯片,若是合格品可盈利元,若是次品则亏损元.()试估计生产一件芯片为合格品的概率;并求生产件芯片所获得的利润不少于元的概率.()记为生产件芯片所得的总利润,求随
5、机变量的分布列和数学期望20已知,直线:,椭圆:,分别为椭圆的左、右焦点()当直线过右焦点时,求直线的方程;()设直线与椭圆交于两点,的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围21已知函数(为自然对数的底数).()求函数的单调区间;()当时,若对任意的恒成立,求实数的值;()求证:请在第22.23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题给分。22选修4一4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆:1经过伸缩变换后得到曲线以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为(1)求曲线的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程;(2)设
6、点m是上一动点,求点到直线l的距离的最小值23选修4-5:不等式选讲已知,函数的最小值为2()求的值;()证明:与不可能同时成立理数参考答案1b 2a 3b 4c 5d 6c 7a 8c 9c 10a 11c 12a13 1412 15 1617(1)在中, , 则, ,解得.在中 ,解得的最短边的边长.6分(2), , 12分18(1)如图,连接交于点.,即为等腰三角形,又平分,故,平面底面, 平面底面,平面, 平面,. 5分(2)作于点,则底面, ,以为坐标原点, 的方向分别为轴, 轴, 轴的正方向,建立空间直角坐标系. ,而,得,又,故.设,则由,得,而,由,得,则, .8分 所以.设平
7、面的法向量为,平面的法向量为,由得可取,由得可取,从而法向量的夹角的余弦值为.由图可知二面角是钝角,故二面角的余弦值为12分19()由题意芯片为合格品的概率 2分则利润不少于元的情况为两件正品,一件次品或三件正品所以 .5分()的所有取值为 所以.12分20试题解析:()直线:经过,得又,故直线的方程为 4分()设,由消去得, 由,得 7分 由于,故为的中点由分别为的重心,可知,设是的中点,则,原点在以线段为直径的圆内,而,即.10分又且,的取值范围是.12分21试题解析:() 时,在上单调递增;时,时,单调递减,时,单调递增. .3分()由(),时, ,即,记 ,在上增,在上递减,故,得.7分()由(),即,则时,要证原不等式成立,只需证:,即证:下证 中令,各式相加,得成立, .12 分22(1)由经过伸缩变换,可得曲线的方程为:,即 将极坐标方程两边同乘可的直线的直角坐标方程5分(2)因为椭圆的参数方程为 (为参数),所以可设点, 由点到直线的距离公式,点到直线的距离为(其中),由三角函数性质知,当时,取最小值为10分23(),由题设条件知, 5分()由()及基本不等式,得,假设与同时成立,则由及,得同理,这与矛盾,故与不可能同时成立.10
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