举一反三-四年级奥数分册-第八周巧妙求和(一)

1、第八周巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称 为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个 数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等 差数列，后项与前项的差称为公差。在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数 公式二通项公式：第口项=首项+ （项数-1） X公差项数公式：项数=（末项-首项）+公差+1例1：有一个数列：4, 10, 16, 22,，52,这个数列共有多少项？分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6,首项是 4,末项是52,要求项数，可直接带入项数公式进行计算。项数=(52-4) 4-64-1

2、=9,即这个数列共有9项。练习一1,等差数列中，首项=1,末项=39,公差=2,这个等差数列共 有多少项？2,有一个等差数列：2, 5, 8, 11,101,这个等差数列共有多少项？3,已知等差数列1L 16, 21, 26,1001,这个等差数列共有多少项?例2：有一等差数列：3, 7, 11, 15,，这个等差数列的第100项是多少？分析与解答：这个等差数列的首项是3,公差是4,项数是100o要求第100项，可根据“末项=首项+公差X (项数一 1)”进行计算。第 100 项=3+4义(100-1) =399练习二1, 一等差数列，首项=3,公差=2,项数=10,它的末项是多少？2,求1,

3、 4, 7, 10这个等差数列的第30项。3,求等差数列2, 6, 10, 14的第100项。例3：有这样一个数列：1, 2, 3, 4,99, 100o请求出这个数列所有项的和。分析与解答:如果我们把1, 2, 3, 4,，99, 100与列100, 99,，3, 2, 1 相力口，则得至U (1 + 100) + (2+99) + (3+98) + + (99+2) + (100+1),其中每个小括号内的两个数的和都是101, 一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除 以2,就是所求数列的和。1+2+3+99+100= (1 + 100) X 1004-2=5050上

4、面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都 可以用下面的公式求和：等差数列总和=(首项+末项)X项数+ 2这个公式也叫做等差数列求和公式。练习三计算下而各题。(1) 1+2+3+49+50(2) 6+7+8+74+75(3) 100+99+98+61+60例4：求等差数列2, 4, 6,48, 50的和。分析与解答：这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：项数=(末项-首项)+公差+1= (50-2) 4-2+1=25首项=2,末项=50,项数=25等差数列的和二(2+50) X254-2=650练习四计算下面各题。(1) 2+6+10+14+

5、18+22(2) 5+10+15+20+-+195+200(3) 9+18+27+36+261+270例 5：计算(2+4+6+100) - (1+3+5+99)分析与解答：容易发现，被减数与减数都是等差数列的和，因 此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1 100这100 个数分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有50个项。因 此，我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到50 个差，再求出所有差的和。(2+4+6+100) (1+3+5+99)=(2 1) + (43) 4- (65) + (10099)=1+1+1+1=50练习五

6、用简便方法计算下面各题。(1) (2001+1999+1997+1995) 一 (2000+1998+1996+1994)(2) (2+4+6+2000) - (1+3+5+1999)(3) (1+3+5+1999) - (2+4+6+-+1998)世纪新闻网:http/E. iranch. cn世纪新闻网包含了海fit资讯的新闻服务平仇真实反映捋时都刻的新闻热点。今日国内新闻:今日国内新闻提供最新国内新闻报道，最近国内热点新闻事件排行和今日国内新闻 评论,方有深度和厚度的国内热点新闻。科技新闻网:http:/E. marloca. cn科技新闻网将天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资

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