压轴题解题策略kxsx

1、中考数学压轴题解题策略中考数学压轴题一般是指选择题、填空题的最后一题和解答题的最后两题 . 上海市中考数学命题近几 年一直坚持易中难试题分值所占比例按8：1：1 设计，中档题和较难题各占 10%，这两类试题分散在不同题型中，不把所有难点放在同一题中的做法，有利于不同层次学生的区分，也有利于合理诊断学生解决问 题过程的认知情况 .对上海卷而言，压轴题就是第 6题、第 18题、第 24 题、第 25题，它们相对于整卷更 多的承担着选拔的功能，要想获得高分，会解这四道题是关键 .一、压轴题的基本特点1. 综合性强将不同范围的知识融于一体，涉及的考点多 .如 11 年第 6 题：矩形 ABCD 中，

2、AB 8， BC 3 5 ，点 P 在边 AB 上，且 BP 3AP，如果圆 P 是 以点 P 为圆心， PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）（A） 点 B、C均在圆 P外； （B） 点 B在圆 P外、点 C在圆 P 内；（C） 点 B在圆 P内、点 C在圆 P外； （D） 点B、C均在圆 P内这道题将直角三角形、矩形、圆融于一体，涉及的考点有勾股定理（考点73）、矩形性质 （ 考点 80）、圆周（考点 53）、比例（考点 4）、一次方程（考点 23）、根式计算（考点 22）等. 还涉及到计算、推理、 作图，文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转译等 .2. 思维量大如 09 年第

3、18 题：在 RtABC 中， BAC 90°，AB 3，M 为边 BC 上的点，联结 AM （如图 1 所示）如果将 ABM 沿直线 AM 翻折后，点 B恰好落在边 AC的中点处，那么点 M 到 AC的距离 是图1图2此题所给条件与所求结论存在较大距离，必须经过作图、画辅助线、推理、计算等一系列活动，才能 得出结论 . 如图 2，设点 B翻折后落在点 B，MDAC，D 为垂足.1思路一：设 MD=x ，由 DB'M= B，得 Rt DB 'M Rt ABC. AB=AB=BC= AC , DB2111= MD x ，又 AD=x ，所以有 x x 3 ，得 x=2.

4、22211 思路二：考虑到 S AMB ' S ABM S MCB' S ABC 3. 即 3 x 3，所以 x=2.32 无论哪种方法，都需要较多的推理、计算步骤，能力要求高，思维容量大 .3. 结构层次高根据彼格斯提出的 SOLO 分类的五个层次水平：前结构水平（ PS 水平）、单点结构水平（ US水平）、多点结构水平（ MS 水平）、关联结构水平（ RS 水平）和抽象拓展结构水平（ EA 水平） . 上海 09、 10、 11 年压轴题共 23 道小题， US 水平有 1 道， MS 水平有 5 道， RS 水平有 6 道， EA 水平有 11 道.总体水平层次是高的 .

5、18 题， 24 题、 25 题最后一小题基本都是按抽象拓展结构水平 设计，需要对问题进行抽象、概括，需要把知识用于新情况，解题过程需要对所给素材进行分析、 归纳、重组，进行合乎逻辑的演绎，体现较高的思维水平 .09、10 、11 年上海市压轴题 SOLO 水平层次09 年10 年11年第6题USEARS第 18 题ESEAES第 24 题（1）MSMSMS（2）ESEARS（3）ESEA第 25 题（1）MSRSMS（2）RSRSRS（3）ESEAES4. 解答题各小题层次分明解答题压轴题近几年基本以题组形式设计，除10 年 24题仅 2 小题，其余都是以 3 个小题的形式设计的.且层次分明

6、 . 基本按多重结构、关联结构、抽象拓展结构逐级设计.、压轴题解题策略解压轴题是一个复杂的过程，但无论怎么复杂，解题过程都是在题设与结论之间找到一个“通道”图3这个“通道”，是由一个个基本问题构成 . 这一串基本问题解决，原题也就解决 . 因此，解压轴题的过程，实际就是在合逻辑的前提下，对原题进行“连续化简” 的过程 .例 1 （11年杨浦区模拟卷第 6题）如图 3，在 RtABC 中， C=90°， AC=8，BC=6，DE BC，且 AD =2CD ，则以 D 为圆心 DC 为半径的 D 和以 E 为圆心 EB 为半径的 E 的位置关系是 （ ）（ A ）外离；（ B）外切；C）

7、相交；（ D）不能确定这道题将直角三角形、平行线分线段成比例、两圆的位置关系等内容融于一体，是一道抽象拓展结 构试题（ EA 水平） . 我们看下面一组问题：问题 1 如图 4，,在RtABC中， C=90°， AC=8，BC=6，则 AB= （答案： 10）问题 2 如图 5，点 E、D 分别为 RtABC 的边 AB、AC 上的点， DE BC，且 AD=2CD， AB=10，则BE= （答案：） .38 问题 3 如图 6，已知点 D 是线段 AC 上一点， AC=8，AD=2CD，则 CD= （答案： ）.3问题 4 如图 5，点 E、D 分别为 RtABC 的边 AB、AC

8、 上的点， DE BC，且 AD=2CD，BC=6，则DE=（答案： 4）.8 10问题 5 已知两圆半径分别为 和 ，圆心距为 4，则两圆位置关系是（答案：相交） .33问题 1-5都属于基本问题， 在教材的练习题中都可以找到它们的原型， 相信绝大部分学生都会做 . 但这 五个问题与例 1 有非常密切的关系，它们之间可用图 7 说明：例1： 题设部分条件）结论 EA结构问题（部分条件）题设 问题 4 结论（部分条件） 题设 问题 3 结论 题设 问题5 结论US结构问题（部分条件）题设 问题 2 结论题设 问题 1 结论题设 结论解直角三角形平行线分线段圆与圆的问 题成比例问题位置关系图7例

9、 1 的题设与结论之间没有直接的“通道” ，它必须经过一些中间“环节” （问题 1-5 ），五个问题的题 设都是由例 1 的部分题设或上一问题的结论构成 .解决例 1 的过程就是找到这五个基本问题、解决这五个 问题.怎样找到这五个问题？首先要作的工作当然是审题 .审题没有特殊方法，关键是认真、细致 . 搞清楚已知是什么？未知是什么？与题目中已知量与未知量 相关联的知识有哪些？以往解答过的类似题目的经验有哪些？对于压轴题，要直接找到题设与结论之间的关系往往是困难的 . 波利亚在怎样解题中指出： “当我 们的问题比较困难时，我们可能感到很有必要把问题再分解成几个问题 . ”“困难的问题需要有一种神

10、 奇的、不寻常的、崭新的组合 .而解题者的才能就在于组合的独创性. ”在例 1的条件中，已知 RtABC，C=90°，AC=8，BC=6，则 AB 可求出，这就是问题 1.在例 1 的结论中，需要判断“以 D 为圆心 DC 为半径的 D 和以 E 为圆心 EB 为半径的 E 的位置关系”，这就是问题 5.而问题 5 需求出两圆的半径 EB、DC 及两圆的圆心距 DE 的长（图 5），这就引出了问题 2、问题 3、 问题 4.于是联结例 1的题设与结论之间的“通道”形成 .依次求出问题 1-5 的解，即可得出例 1的结论 .上面通过“由因导果” 、“执果索因” 、“因果对接” ，将例

11、1 转化为有逻辑关联的 5 个基本问题，进而 解决它 . 这个过程就是对原题（例 1）进行一个“连续化简”的过程 . 使之构成一个“通道” ，然后一个个解 决它.下面再以 11 年上海市中考数学 例 2 （ 11 年上海卷 25 题）在 一点，直线 PE AB，与边 AC 或25 题为例，谈谈这一策略在解压轴题中的应用.Rt ABC 中， ACB90°，BC30，AB50点 P是 AB 边上任意 BC相交于 E点 M 在线段 AP上，点 N 在线段 BP 上， EMEN，sin EMP 12E 与点 C 重合时，E 在边 AC 上时，点 关系式，并写出函数的定义域；1）如图2）如图8

12、，9，当点当点CM 的长；E 不与点 A、 C 重合，设APx，BNy，求 y关于 x 的函数的顶点 E、N、B 对应），求 AP 的长3）若 AME ENB（ AME 的顶点 A、M、E分别与 ENB这道题由 3 道小题构成 . 第（ 1）题求 CM 的长， CM 是 RtCMP 的斜边，在 RtCMP 中，由12sin CMP ，可知 RtCMP 三边 MP:CP:CM=5:12:13，若 MP 或 CP可求，则 CM 可求.由此根据例 132 的题设可得下面的基本问题 1、问题 2.问题 1 如图 10，在 Rt ABC 中， ACB90°，CPAB，P 为垂足，若 BC30，

13、AB50求 AC和 CP. （教材类题：九（上）练习部分P18页第 2题.答案： 40,24 ）M12问题 2 如图 11，在 Rt CPM 中， P 90°，教材类CP=24，sin CMP 1123 ，则 CM=题：九（上） P65页例题 5. 答案： 26）第（ 2）小题是求变量 y（NB）关于 x（AP）的函数关系式，而 y=50- x- PN.只要把其中的 PN 用x表 示就可以了 . 由此又可得基本问题 3- 问题 5.EP 3问题 3 如图 12，在 RtAPE 中，P90°，, AP x ，则 EP=（. 教材类题： 九（上）AP 43 练习部分 P34页第

14、 3题. 答案： x）412 3问题 4 如图 13，在 RtEPN 中， P90°， sin ENP ,EPx，则 PN=. （教材类13 45 题：九（上）练习部分 P34页第 3 题.答案： 5 x ）165问题 5 如图 14 ，已知 M、N 为线段 AB 上两点，AB=50，AM=x ，MN = x ，NB=y ，则 y=（教1621 材类题：六（下） P90页第 1（3）题.答案： 50 21x）16EPN图13A M N B图14类似地，第（ 3）小题可以转化为下面的基本问题6- 问题 13问题 6 如图 15 ，M、N 为线段 AB上两点， EM EN, AME EN

15、B， AME的顶点 A、M、E 分别与 ENB的顶点 E、N、B 对应，求证： EM 2 AM NB （教材类题：九（上） P39 页练习 24.52）第 2题. ）问题 7 已知 EM 2 AMNB ，其中 EM131121x,AM x,NB 50 x.求证：x2 22x 0161616教材类题：七（上）练习部分问题 8 解方程：x2 22x 0 （教材类题：八（上） P30页例题 4.答案： 0,22 ）P4页第 3题. ）问题 9 如图 16，已知 2=3，求证： 4=5（教材类题：七（下） P84页例题 5. ）问题 10 如图 17，已知 C=EPM=90°， 4=5，求证

16、： ACE EPM （教材类题：九（上）P22 页问题 1）图18问题 11如图 17， ACE EPM ，顶点 A、C、E分别与顶点 E、P、M 对应，EPMP12,AC40则 CE=教材类题：九（上）P34页练习 24.5 （1）第 1题. 答案：50)3问题 12 如图 18，在Rt EPB 中， P90°PB 3,PB 50 x,则 EB=EB 5教材类题：5 九（上） P66页练习 25.1 （2）第 3（1）题. 答案： 50 x ）350 5 问题 13 如图 19，点 E 为线段 BC 上一点， CE= ， EB 50 x ， CB=30， 33则 x= （教材类题：

17、六（下）练习部分 P57页第 3题.答案： 42）由于点 E有可能在 AC上，也有可能在 BC 上，所以要分两种情况讨论 .上述的问题 1-问题 13 构成例 2 的题设与结论之间的一个“通道” ，它们与例 2 的关系可用图图1920 来表例 2： 题设第（1）题问题1 问题 2第（ 2）题问题3 问题4 问题5结论 1结论 2结论 3示：第（ 3）题问题6问题7问题 13图20由此看来，连续化简、搭建“通道” 、会解基础题，是解压轴题的关键 .具体地要抓好如下环节： 1. 认 真审题 . 审题是基础，只有正确地审题，才能准确、全面地理解题目所给的信息，并且有效挖掘题目所蕴 含的信息 . 进而建立起已知、未知与已掌握知识间的联系，对已有信息进行合理地分解组合，找到有逻辑 关联的基本“问题链” ，为“连续化简” 、搭建“通道”提供保证 .2. 连续化简 . 连续化简是将一个复杂的 问题按照某种关联不断地对题设、结论进行分离、重组，将原