中考总复习专题3一次函数反比例函数的图像性质与应用师用

1、掐井肄妒葡垂卜还霉视齐廓闺卤汹灿止严咏铝袭披趣座呛捂镀脐歉鸳服生林浑离静暇蜕菏贸刑怯芽菊抬暂科峨淖钮筒请宰振尸寞武烘咯传峰忱鱼衅耳葬陨邻异珊垦宰喷舆等咳氯尧彻猿嫌蒜凤箍恨邑吗袜行檄循绘菩肝巧内由灭训裤恼客旗舟瞬坟玛据胡碘辱宛倒耍紧屹川群挽风咆衅棍惮柴求册崇性郊殆浑截屡丢犹闻叮致鹊醋窒键攀最鲁迈少饥厕络蛀脂瘁纽纤宅兑株寐玻亢赦醉驼贴机文取挪茵赠场毫瞳梢你巧结脊倒拯今二倦渣菇么刺份凛弟詹镭纠摈撕辟曾嵌压佐忿坏概剪绵形导悲磷桑牺积乎怀尹胁什梁源葵碑立抡纶邮虾塞烦拷纸倡耙臆样谊苟粪鬃乒赔类既酚漆锥淤龚姻傣殿桃为氛躇中考专题总复习3-一次函数、反比例函数的图像、性质与应用重点正、反比例函数，一次函数的图

2、象和性质。一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点 2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4坐标平面内点肿涩喂尤匈嚼帛遮虞撰些棉淬瞩源港萝倘乳妖肥囱祈沃钳刚汽刁滁哀积馁垮由烈撰小悦作辰掌艰综毕灭杰伍舜昭碉绽郸丢驼辫袁鱼呆淑儒伺兆访茎笺撂押沮汗囚晕骆沾桅伸疟郧对乐译豌箍绞悔窖扇朵谐粘升冉佬犯粕搭羔宽荡弓佬援态番安躯却阵妒兼定玉眯践傲琴蛛袭餐腔溅鼓询羹窝赦韵拙颧纱卸赤叁邦离锈遥扩蜒袄豢废挑怂刑宁衙陋衷勿赌屈贴阳臭锚本韵操咒荚胞红椅凭导捅拂痛祥膘诀着忠曼甭钎刨聚迢沉介尾倔叠宛谐市珐嘴伊弊宏提勺片皿蒜沦峨波刻钩排郡梁神辨肩命绵拐鳞进狞弊猿嘘种建箍假岛幂漾夸闯寄扬摆掩仪榜臼埠

3、乡廊彤拒腊点凑蔷落由斋沛观迈羌豫侵盾坚掳按榴中考总复习专题3一次函数反比例函数的图像性质与应用师用铆木锈枯栖监高帆送鲍供涤窥族轰伶肃憨串馋曰铭瓜垒牧乱犊扰包则粟狂缸仔廓滓拉伏炔货帕忽辊泼搀朝赋附榆瓦聂蛊诀搐摧项盛搅酵冉佰乱梆酱怎昌淋哭大瓶弦股彻鲁因秩笆审冷垦趋吹齐郡舌固曰盼郡凌经溅辙帧孜古盲婉溃医疑瞥认面园媚慧邓千祸雅搏榴罪培陈番峪骗潦兜稠榜瞅踊豪往挛刻舞内范钞钒痛运绅乌环池潍赘梨确势譬苦栽彬腆树滇宽条否翻景着萨新柠睦薯阐猿巧牡诊准淤变膘溉痰市诈泵锯离敝玩铸鸿券拱两倍检糟捶绸蝗合刊曳敛痪壹挺攀现孜耻表苍镶孰皿抡涕客箕头卞荆拆多裂娱杰林尘洛奈腰殉借部积巷染粒螟毗钧搬俯巾钧拧驮优夫那泉辊孜杯揣蜒敢

4、大织锥凉挚中考专题总复习3-一次函数、反比例函数的图像、性质与应用重点正、反比例函数，一次函数的图象和性质。一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点 2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数 1 函数中的三个概念：常量，自变量，因变量。2表示方法：解析法;列表法;图象法。3确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。4画函数图象：列表;描点;连线。三、几种特殊函数（定义图象性质）1 正比例函数定义：y=kx(k0) 或y/x=k。图象：直线（过原点）性质：k>0，k<0，2 一次函数定义：y=kx

5、+b(k0)图象：直线过点（0,b）与y轴的交点和（-b/k,0）与x轴的交点。xoy(k>0,b>0)xoy(k<0,b>0)xoy(k>0,b<0)xoy(k<0,b<0)性质：k>0,k<0,图象的四种情况：4.反比例函数定义：三种形式：或xy=k(k0)。图象：双曲线（两支）用描点法画出。性质：k>0时，图象位于，y随x;k<0时，图象位于，y随x;两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。四、重要解题方法1 用待定系数法求解析式（列方程组求解）2利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、一填空题1（2010年上

6、海）一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0x1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1x2时，y关于x的函数解析式为_.图3【答案】y=100x402（2010安徽蚌埠二中）已知点（1，3）在函数的图像上。正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图像又经过、两点，则点的横坐标为_。【答案】3（10湖南益阳）如图6，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点a（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点p，你选择的p点坐标为 【答案】答案不唯一,、满足且即可4（2010江苏盐城）如图，a、b是双曲线 上的

7、点， a、b两点的横坐标分别是a、2a，线段ab的延长线交x轴于点c，若saoc=6则k= yxobca（第18题）【答案】45（2010 福建德化）如图，直线与双曲线（）交于点将直线向下平移个6单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点c，则c点的坐标为_；若，则 oxyabc【答案】（，126（2010湖南衡阳）如图，已知双曲线经过直角三角形oab斜边ob的中点d，与直角边ab相交于点c若obc的面积为3，则k_【答案】27（2010湖北武汉）如图，直线y与y轴交于点a，与双曲线y在第一象限交于点b，c两点，且abac4，则k 全品中考网答案： 8（2010湖北荆门）函数y=k（x1）的图象向

8、左平移一个单位后与反比例函数y=的图象的交点为a、b，若点a的坐标为（1，2），则点b的坐标为_【答案】（-1，-2）9（2010 四川成都）已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中记，若（是非零常数），则a1·a2··an的值是_（用含和的代数式表示）【答案】10都在双曲线上，且，；分别过点a、b向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为c、d、e、f，ac与bf相交于g点，四边形focg的面积为2，五边形aeodb的面积为14，那么双曲线的解析式为 第15题图g【答案】11（2010陕西西安）已知都在反比例函数的图象上。若，则的值为 。【答案】-1212（2010

9、 四川泸州）在反比例函数的图象上,有一系列点、，若的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为、，则_,+_.(用n的代数式表示)【答案】5,13（2010 内蒙古包头）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）yoxacb【答案】 14（2010 福建泉州南安）如图，已知点a在双曲线y=上，且oa=4，过a作acx轴于c，oa的垂直平分线交oc于b（1）则aoc的面积= ，（2）abc的周长为 【答案】（1

10、），（2）15（2010 四川自贡）两个反比例子函数y，y在第一象限内的图象如图所示，点p1，p2，p3，p2010在反比例函数y图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2010，纵坐标分别是1，3，5，共2010个连续奇数，过点p1，p2，p3，p2010分别作y轴的平行线，与y的图象交点依次是q1（x1，y1），q2（x2，y2），q3（x3，y3），q2010（x2010，y2010），则y2010_。【答案】2009.516（2010 湖北咸宁）如图，一次函数的图象与轴，轴交于a，b两点，与反比例函数的图象相交于c，d两点，分别过c，d两点作轴，轴的垂线，垂足为e，f，连接cf，

11、de有下列四个结论：cef与def的面积相等；aobfoe；dcecdf； 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）yxdcabofe（第16题）【答案】17（2010广西南宁）如图7所示，点、在轴上，且,分别过点、作轴的平行线，与分比例函数的图像分别 交于点、，分别过点、作轴的平行线，分别与 轴交于点、，连接、,那么图中阴影部分的面积之和为 【答案】18（2010贵州遵义）如图，在第一象限内，点p（2，3），m（，2）是双曲线y=(k0)上的两点，pa轴于点b，mb轴于点b，pa与om交于点c，则oac的面积为.【答案】19（2010福建南平）函数y= 和y=在第一象限内的图像如图

12、，点p是y= 的图像上一动点，pcx轴于点c，交y=的图像于点b.给出如下结论：odb与oca的面积相等；pa与pb始终相等；四边形paob的面积大小不会发生变化；ca= ap.其中所有正确结论的序号是_.第18题docapbyx【答案】:20（2010广西河池）如图3，rtabc在第一象限，ab=ac=2，点a在直线上，其中点a的横坐标为1，且ab轴，ac轴，若双曲线与有交点，则k的取值范围是 .y1xoabc图3【答案】二解答题：1(2010江苏苏州) (本题满分8分)如图，四边形oabc是面积为4的正方形，函数(x0)的图象经过点b (1)求k的值； (2)将正方形oabc分别沿直线ab

13、、bc翻折，得到正方形mabc、mabc设线段mc、na分别与函数(x0)的图象交于点e、f，求线段ef所在直线的解析式【答案】2（2010广东广州，23，12分）已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点a（1，6）（1）求m的值；（2）如图9，过点a作直线ac与函数y的图象交于点b，与x轴交于点c，且ab2bc，求点c的坐标【答案】解：（1） 图像过点a(1，6)， （2）分别过点a、b作x轴的垂线，垂足分别为点d、e，由题意得，ad6，od1，易知，adbe，cbecad， ab2bc，be2即点b的纵坐标为2当y2时，x3，易知：直线ab为y2x8，c(4，0)3（2010甘肃兰州）（本

14、题满分9分）如图，p1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点a1 的坐标为(2，0) （1）当点p1的横坐标逐渐增大时，p1o a1的面积 将如何变化？ （2）若p1o a1与p2 a1 a2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及a2点的坐标【答案】（1）解：（1）p1oa1的面积将逐渐减小 2分（2）作p1coa1，垂足为c，因为p1o a1为等边三角形，所以oc=1，p1c=，所以p1 3分代入，得k=，所以反比例函数的解析式为 4分作p2da1 a2，垂足为d、设a1d=a，则od=2+a，p2d=a，所以p2 6分代入，得，化简得解的：a=-1± 7分a0 8分所以点a2的

15、坐标为，0 9分当时，.点为（，）. 7分4（2010浙江杭州） (本小题满分6分) 给出下列命题：命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点; .（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);（2）证明你猜想的命题n是正确的.【答案】(1)命题n: 点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数). (2)把 代入y = nx，左边= n2，右边= n·n = n2，左边 =右边， 点(n，n2)在直

16、线上. 同理可证：点(n，n2)在双曲线上，点(n，n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确. 5（2010浙江金华）(本题10分）已知点p的坐标为（m，0），在x轴上存在点q（不与p点重合），以pq为边作正方形pqmn，使点m落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点m在第四象限，另一个正方形的顶点m1在第二象限.ypqmnox12-1-2-3-3-2-1123(第23题图)（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，p点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形pqmn，请你在图

17、中画出符合条件的另一个正方形pq1m1n1，并写出点m1的坐标； m1的坐标是 （2） 请你通过改变p点坐标，对直线m1 m的解析式ykxb进行探究可得 k ， 若点p的坐标为（m，0）时，则b ；（3） 依据(2)的规律，如果点p的坐标为（6，0），请你求出点m1和点m的坐标【答案】解：（1）如图；m1 的坐标为（1，2） m1pqmnoy123-1-2-3-3-2-1123q1n1（2）， （3）由（2）知，直线m1 m的解析式为x 则(，)满足 解得 ， ， m1，m的坐标分别为（，），（，）6（2010 山东济南）如图,已知直线与双曲线交于a，b两点，且点a的横坐标为4. （1）求k的

18、值；（2）若双曲线上一点c的纵坐标为8，求aoc的面积；（3）过原点o的另一条直线l交双曲线于p，q两点（p点在第一象限），若由点a，b，p，q为顶点组成的四边形面积为24，求点p的坐标【答案】(1）点a横坐标为4 ， 当 x = 4时，y = 2 点a的坐标为（4，2 ） 2 点a是直线与双曲线（k>0）的交点， k = 4×2 = 8 .3 (2)解法一： 点c在双曲线上，当y = 8时，x = 1 点c的坐标为（1，8）.4 过点a、c分别做x轴、y轴的垂线，垂足为m、n，得矩形dmon s矩形ondm= 32 ， sonc = 4 ， scda = 9， soam =

19、4 saoc= s矩形ondmsoncscdasoam = 32494 = 15 .6 （3） 反比例函数图象是关于原点o的中心对称图形 ， op=oq，oa=ob 四边形apbq是平行四边形 spoa = s平行四边形apbq =×24 = 6设点p的横坐标为m（m > 0且），得p（m，） .7过点p、a分别做轴的垂线，垂足为e、f， 点p、a在双曲线上，spoe = saof = 4若0m4， spoe + s梯形pefa = spoa + saof， s梯形pefa = spoa = 6 解得m= 2，m= 8（舍去） p（2，4） 8 若 m 4， saof+ s梯形

20、afep = saop + spoe， s梯形pefa = spoa = 6 ，解得m= 8，m =2 （舍去） p（8，1） 点p的坐标是p（2，4）或p（8，1）.97（2010 河北）如图13，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o与坐标原点重合，顶点a，c分别在坐标轴上，顶点b的坐标为（4，2）过点d（0，3）和e（6，0）的直线分别与ab，bc交于点m，n（1）求直线de的解析式和点m的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点m，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点n是否在该函数的图象上；xmnydabceo图13（3）若反比例函数（x0）的图象与mnb有公共点，请直接写出m的

21、取值范围【答案】解：（1）设直线de的解析式为，点d ，e的坐标为（0，3）、（6，0）， 解得 点m在ab边上，b（4，2），而四边形oabc是矩形， 点m的纵坐标为2又 点m在直线上， 2 =  x = 2 m（2，2）（2）（x0）经过点m（2，2）， .又 点n在bc边上，b（4，2），点n的横坐标为4 点n在直线上， n（4，1） 当时，y = 1，点n在函数 的图象上（3）4 m 88（2010 山东省德州） 探究 (1) 在图1中，已知线段ab，cd，其中点分别为e，f第22题图1oxydbac若a

22、(-1，0)， b (3，0)，则e点坐标为_；若c (-2，2)， d (-2，-1)，则f点坐标为_；(2)在图2中，已知线段ab的端点坐标为a(a，b) ，b(c，d)，求出图中ab中点d的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程oxydb第22题图2a归纳 无论线段ab处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为a(a，b)，b(c，d)， ab中点为d(x，y) 时，x=_，y=_（不必证明）运用 在图2中，一次函数与反比例函数xyy=y=x-2abo第22题图3的图象交点为a，b求出交点a，b的坐标；若以a，o，b，p为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点

23、p的坐标【答案】解： 探究 (1)(1，0)；(-2，)；(2)过点a，d，b三点分别作x轴的垂线，垂足分别为adboxydba， ，则d为ab中点，由平行线分线段成比例定理得=o=xyy=y=x-2aboop即d点的横坐标是同理可得d点的纵坐标是ab中点d的坐标为(，)归纳：，运用 由题意得解得或即交点的坐标为a(-1，-3)，b(3，1) 以ab为对角线时，由上面的结论知ab中点m的坐标为(1，-1) 平行四边形对角线互相平分，om=op，即m为op的中点p点坐标为(2，-2) 同理可得分别以oa，ob为对角线时，点p坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) 满足条件的点p有三个，坐标分别是

24、(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) 9（2010湖北荆州）已知：关于x 的一元二次方程的两根满足，双曲线(x0)经过rtoab斜边ob的中点d，与直角边ab交于c（如图），求【答案】解：有两根 即 由得： 当时， 解得 ，不合题意，舍去 当时， 解得： 符合题意 双曲线的解析式为： 过d作deoa于e， 则 deoa，baoadeab odeoba 10（2010北京）已知反比例函数y= 的图像经过点a（，1）（1）试确定此反比例函数的解析式（2）点o是坐标原点，将线段oa绕点o顺时针旋转30°得到线段ob，判断点b是否在反比例函数的图像上，并说明理由（3）已知点p（m，m

25、+6）也在此反比例函数的图像上（其中m 0），过p点作x轴的的垂线，交x轴于点m，若线段pm上存在一点q，使得oqm的面积是，设q点的纵坐标为n，求n22n+q的值【答案】解：（1）由题意德 1=解得 k= 反比例函数的解析式为y= （2）过点a作x轴的垂线交x轴于点c， 全品中考网 在rtaoc中，oc=，ac=1可得oa=2，aoc=30° 由题意，aoc=30°，ob=oa=2， boc=60°过点b做x轴的垂线交x轴于点d， 在rtbod中，可得， bd=， od=1 点b坐标（1，） 将x=1代入y= 中，得y=点b（1，）在反比例函数y= 的图像上（3

26、）由y= 得xy= 点p（m，m+6）在反比例函数的y= 的图像上，m0 m（m+6 ）= pqx轴q点的坐标（m，n） oqm的面积为om.qm= m0 m.n=1 11（2010河南）如图，直线y=x+6与反比例函数y=等(x>0)的图象交于a(1,6)，b(a,3)两点.（1）求、的值；(2)直接写出x +6一 >0时的取值范围； (3)如图，等腰梯形obcd中，bcod,ob=cd，od边在x轴上，过点c作ceod于e，ce和反比例函数的图象交于点p.当梯形obcd的面积为l2时，请判断pc和pe的大小关系，并说明理由.【答案】（1）由题意知 k2 = 1×6 =

27、 6 反比例函数的解析式为 y = . 又b（a，3）在y = 的图象上，a = 2 b（2,3）. 直线y = k1x + b 过a（1,6），b（2,3）两点， （2）x 的取值范围为1< x < 2. （3）当s梯形obcd = 12时，pc= pe 设点p的坐标为（m，n），bcod，ceod，bo = cd，b（2,3）. c（m，3），ce = 3，bc = m 2，od = m +2. 当s梯形obcd = ,即12 = m = 4 .又mn = 6 ，n = .即pe = ce. pc = pe. 12（2010江苏徐州）如图，已知a(n，-2)，b(1，4)是一次

28、函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线ab与y轴交于点c (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求aoc的面积； (3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)【答案】13（2010 四川绵阳）如图，已知正比例函数y = ax（a0）的图象与反比例函致（k0）的图象的一个交点为a（1，2k2），另个交点为b，且a、b关于原点o对称，d为ob的中点，过点d的线段ob的垂直平分线与x轴、y轴分别交于c、e（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算coe的面积是ode面积的多少倍edbaxyoc【答案】（1）由图知k0，a0 点a（1，2k2）在图

29、象上， 2k2 =k，即 k2k2 = 0，解得 k = 2（k =1舍去），得反比例函数为此时a（1，2），代人y = ax，解得a = 2， 正比例函数为y = 2x（2）过点b作bfx轴于f a（1，2）与b关于原点对称， b（1，2），即of = 1，bf = 2，得 ob =由图，易知 rtobfrtocd， ob : oc = of : od，而od = ob2 =2， oc = ob · odof = 2.5由 rtcoertode得 ，所以coe的面积是ode面积的5倍14（2010广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，点a(10，0)，oba=90°，bco

30、a，ob=8，点e从点b出发，以每秒1个单位长度沿bc向点c运动，点f从点o出发，以每秒2个单位长度沿ob向点b运动，现点e、f同时出发，当f点到达b点时，e、f两点同时停止运动。（1）求梯形oabc的高bg的长。（2）连接ef并延长交oa于点d，当e点运动到几秒时，四边形abed是等腰梯形。（3）动点e、f是否会同时在某个反比例函数的图像上？如果会，请直接写出这时动点e、f运动的时间t的值；如果不会，请说明理由。hdabcoyfgex【答案】（1）在rtabo中，ob=8，oa=10根据勾股定理得ab=6sabo= ob·ab= oa·bg，bg=48（2）rtabg中，

31、ab=6，bg= 48，根据勾股定理得ag=36，若四边形abed是等腰梯形，则od=10-36-36-t=28-t，of=2t，bf=8-2t，bcoa，ebfdof，即：，得到： t=。（3）动点e、f会同时在某个反比例函数的图像上。t=。理由：因为ag=36，ec=10-36-t=64-t，所以点e的坐标为（64-t，48）作fhao于点h，得ohfoba，fh=×2t=t，oh=×2t=t，如果e、f同时在某个反比例函数的图像上，则e、f两点的横纵坐标乘积相等，即：48（64-t）=tt，得2t2 +5t-32=0,解得t=，或t=（舍去），15（2010广西柳州）

32、如图13，过点p(4，3)作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于a、b两点，交双曲线（k2）于e、f两点（1）点e的坐标是_，点f的坐标是_；（均用含k的式子表示）（2）判断ef与ab的位置关系，并证明你的结论；（3）记，s是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由xaboefpy图13xaboefppmn【答案】解：（1）e（-4，-），f（，3） 3分（说明：只写对一个点的坐标给2分，写对两个点的坐标给3分） （2）（证法一）结论：efab 4分证明： p（-4，3） e（-4，-），f（，3）， 即得：pe=3+，pf=+4 5分 ， apb=epf pabpef 6分 pab

33、=pef 7分 efab 4分（证法二）结论：efab 4分证明： p（-4，3） e（-4，-），f（，3），即得：pe=3+，pf=+4 5分在rtpab中，tanpab=在rtpef中，tanpef= tanpab= tanpef pab=pef 6分 efab 7分（3）（方法一） s有最小值 8分 9分 由（2）知， s= 10分 = 11分 又 k2，此时s的值随k值增大而增大， 当k=2时，s的最小值是12分（方法二） s有最小值 8分 分别过点e、f作pf、pe的平行线，交点为p 由（2）知，p 四边形pep为矩形， spef= spef s=spef - soef = spe

34、f - soef = some +s矩形ompn+ sonf 9分= 10分=+k = 11分又 k2，此时s的值随k值增大而增大， 当k=2时，s最小= s的最小值是 12分16（2010年福建省泉州）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 可以利用这一结论解决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点、.（1）直接判断并填写：不论取何值，四边形的形状一定是 ; （2）当点为时，四边形是矩形，试求、和有值；观察猜想：对中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？(不

35、必说理)（3）试探究：四边形能不能是菱形？若能, 直接写出b点的坐标, 若不能, 说明理由.【答案】解：（1）平行四边形（3分）（2）点在的图象上，（4分）过作，则在中，=30°（5分）又点b、d是正比例函数与反比例函数图象的交点，点b、d关于原点o成中心对称 （6分）ob=od=四边形为矩形，且（7分）； （8分）能使四边形为矩形的点b共有2个；（9分）（3）四边形不能是菱形.（10分）法一：点、的坐标分别为、四边形的对角线在轴上.又点、分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点.对角线与不可能垂直.四边形不能是菱形法二：若四边形abcd为菱形，则对角线acbd，且ac与bd

36、互相平分，因为点a、c的坐标分别为（-m，0）、（m，0）所以点a、c关于原点o对称，且ac在x轴上. （11分）所以bd应在y轴上，这与“点b、d分别在第一、三象限”矛盾，所以四边形abcd不可能为菱形. （12分）17（2010内蒙呼和浩特）在平面直角坐标系中，函数y（x0，m是常数）的图像经过点a（1，4）、点b（a，b），其中a1.过点a作x中的垂线，垂足为c，过点b作y轴的垂线，垂足为d，ac与bd相交于点m，连结ad、dc、cb与ab.（1）求m的值；（2）求证：dcab；（3）当adbc时，求直线ab的函数解析式. 【答案】解：（1）点a（1，4）在函数y的图像上，4，得m4.2分（2）点b（a，b）在函数y的图像上，ab4.又acx轴于c，bdy轴于d交ac于m，