高考数学一轮复习 第七章 立体几何与空间向量 第4节 直线、平面平行的判定与性质练习 新人教A版

1、第七章 第4节 直线、平面平行的判定与性质基础训练组1(导学号14577656)平面平面的一个充分条件是()a存在一条直线a，a，ab存在一条直线a，a，ac存在两条平行直线a，b，a，b，a，bd存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析：d若l，al，a，a，则a，a，故排除a.若l，a，al，则a，故排除b.若l，a，al，b，bl，则a，b，故排除c.故选d.2(导学号14577657)已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线a，b，a，b，a，b.可以推出的是()abc d解析：c对于，

2、平面与还可以相交；对于，当ab时，不一定能推出，所以是错误的，易知正确，故选c.3(导学号14577658)(2018·合肥市二模)若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面平行的棱有()a0条 b1条c2条 d1条或2条解析：c如图所示，四边形efgh为平行四边形，则efgh.ef平面bcd，gh平面bcd，ef平面bcd.ef平面acd，平面bcd平面acdcd，efcd，cd平面efgh.同理ab平面efgh.故选c.4(导学号14577659)下面四个正方体图形中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形是()a bc

3、d解析：a由线面平行的判定定理知图可得出ab平面mnp.5(导学号14577660)如图所示，在空间四边形abcd中，e，f分别为边ab，ad上的点，且aeebaffd14，又h，g分别为bc，cd的中点，则()abd平面efgh，且四边形efgh是矩形bef平面bcd，且四边形efgh是梯形chg平面abd，且四边形efgh是菱形deh平面adc，且四边形efgh是平行四边形解析：b由aeebaffd14知efbd，且efbd，ef平面bcd.又h，g分别为bc，cd的中点，hgbd，且hgbd，efhg且efhg.四边形efgh是梯形6(导学号14577661)如图所示，在正四棱柱abcd

4、a1b1c1d1中，e、f、g、h分别是棱cc1、c1d1、d1d、dc的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m满足条件_时，有mn平面b1bdd1.解析：由题意，得hn平面b1bdd1，fh平面b1bdd1.hnfhh，平面nhf平面b1bdd1.当m在线段hf上运动时，有mn平面b1bdd1.答案：m线段hf7(导学号14577662)空间四面体abcd的两条对棱ac，bd的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形efgh在平移过程中，周长的取值范围是_.解析：设k(0k1)，所以1k，所以gh5k，eh4(1k)，所以周长82k.又因为0k1，所以周长的范围为(

5、8,10)答案：(8,10)8(导学号14577663)已知平面，p且p，过点p的直线m与，分别交于a，c，过点p的直线n与，分别交于b，d，且pa6，ac9，pd8，则bd的长为_.解析：如图1，acbdp，经过直线ac与bd可确定平面pcd.，平面pcdab，平面pcdcd，abcd.，即，bd.如图2，同理可证abcd.，即，bd24.综上所述，bd或24.答案：或249(导学号14577664)如图，abcd与adef均为平行四边形，m，n，g分别是ab，ad，ef的中点(1)求证：be平面dmf；(2)求证：平面bde平面mng.证明：(1)连接ae，则ae必过df与gn的交点o，连

6、接mo，则mo为abe的中位线，所以bemo，又be平面dmf，mo平面dmf，所以be平面dmf.(2)因为n，g分别为平行四边形adef的边ad，ef的中点，所以degn，又de平面mng，gn平面mng，所以de平面mng.又m为ab的中点，所以mn为abd的中位线，所以bdmn，又mn平面mng，bd平面mng，所以bd平面mng，又de，bd平面bde，debdd，所以平面bde平面mng.10(导学号14577665)(理科)(2018·桂林市、北海市、崇左市调研)在如图所示的多面体abcde中，ab平面acd，de平面acd，abcd1，ac，adde2.(1)在线段c

7、e上取一点f，作bf平面acd(只需指出f的位置，不需证明)；(2)对(1)中的点f，求三棱锥bfcd的体积解：(1)取ce的中点f，连接bf，bf平面acd(如图)(2)因为ad2ac2cd2，所以acd90°.所以accd.因为de平面acd，所以acde.因为decdd，所以ac平面cde.因为de平面acd，ab平面acd，所以abde.因为ab平面ced，de平面ced，所以ab平面ced.所以b到平面fcd的距离为ac.又sfcdsecd××1×2，所以vbfcdac·sfcd.10(导学号14577666)(文科)如图，多面体ab

8、cdef中，平面abcd是边长为a的菱形，且dab60°，df2be2a，dfbe，df平面abcd.(1)在af上是否存在点g，使得eg平面abcd，请证明你的结论；(2)求该多面体的体积解：(1)当点g位于af中点时，有eg平面abcd.证明如下：取ad的中点h，连接gh，ge，bh.ghdf且ghdf，ghbe且ghbe.四边形begh为平行四边形，egbh.又bh平面abcd，eg平面abcd，eg平面abcd.(2)连接bd，bda，aca，sbdfe·aa2，由vvabdfevcbdfe2vabdfe2×·a·a2a3.能力提升组1

9、1(导学号14577667)在三棱锥sabc中，abc是边长为6的正三角形，sasbsc15，平面defh分别与ab，bc，sc，sa交于d，e，f，h，点d，e分别是ab，bc的中点，如果直线sb平面defh，那么四边形defh的面积为()a. b.c45 d45解析：a取ac的中点g，连接sg，bg.易知sgac，bgac，故ac平面sgb，所以acsb.因为sb平面defh，sb平面sab，平面sab平面defhhd，则sbhd.同理sbfe.又d，e分别为ab，bc的中点，则h，f也为as，sc的中点，从而得hfde，hfde，所以四边形defh为平行四边形又acsb，sbhd，dea

10、c，所以dehd，所以四边形defh为矩形，其面积shf·hd·.12(导学号14577668)(理科)如图，在四面体abcd中，截面pqmn是正方形，且pqac，则下列命题中，错误的是()aacbdbac截面pqmncacbdd异面直线pm与bd所成的角为45°解析：c由题意可知pqac，qmbd，pqqm，所以acbd，故a正确；由pqac可得ac截面pqmn，故b正确；由pnbd可知，异面直线pm与bd所成的角等于pm与pn所成的角，又四边形pqmn为正方形，所以mpn45°，故d正确；而acbd没有论证12(导学号14577669)(文科)如图，

11、四边形abcd是边长为1的正方形，md平面abcd，nb平面abcd，且mdnb1，g为mc的中点则下列结论中不正确的是()amcanbgb平面amnc平面cmn平面amnd平面dcm平面abn解析：d显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体，把该几何体放置到正方体中(如图)，作an的中点h，连接hb，mh，gb，则mchb，又hban，所以mcan，所以a正确；由题意易得gbmh，又gb平面amn，mh平面amn，所以gb平面amn，所以b正确；因为abcd，dmbn，且abbnb，cddmd，所以平面dcm平面abn，所以d正确13(导学号14577670)如图所示，正方体abcd

12、a1b1c1d1的棱长为a，点p是棱ad上一点，且ap，过b1，d1，p的平面交底面abcd于pq，q在直线cd上，则pq_.解析：平面a1b1c1d1平面abcd，而平面b1d1p平面abcdpq，平面b1d1p平面a1b1c1d1b1d1，b1d1pq.又b1d1bd，bdpq，设pqabm，abcd，apmdpq.2，即pq2pm.又知apmadb，pmbd，又bda，pqa.答案：a14(导学号14577671)(理科)如图，已知正方形abcd的边长为6，点e，f分别在边ab，ad上，aeaf4，现将aef沿线段ef折起到aef位置，使得ac2.(1)求五棱锥abcdfe的体积；(2)

13、在线段ac上是否存在一点m，使得bm平面aef？若存在，求出am的长；若不存在，请说明理由解：(1)连接ac，设acefh，连接ah.因为四边形abcd是正方形，aeaf4，所以h是ef的中点，且efah，efch，从而有ahef，chef，又ahchh，所以ef平面ahc，且ef平面abcd.从而平面ahc平面abcd.过点a作ao垂直hc且与hc相交于点o，则ao平面abcd.因为正方形abcd的边长为6，aeaf4，故ah2，ch4，所以cosahc，所以hoah·cosahc，则ao，所以五棱锥abcdfe的体积v××.(2)线段ac上存在点m，使得bm平

14、面aef，此时am.证明如下：连接om，bd，bm，dm，且易知bd过点o.amac，hohc，所以omah.又om平面aef，ah平面aef，所以om平面aef.又bdef，bd平面aef，ef平面aef，所以bd平面aef.又bdomo，所以平面mbd平面aef，因为bm平面mbd，所以bm平面aef.14(导学号14577672)(文科)如图，空间几何体adebcf中，四边形abcd是梯形，四边形cdef是矩形，且平面abcd平面cdef，addc，abadde2，ef4，m是线段ae上的动点(1)试确定点m的位置，使ac平面mdf，并说明理由；(2)在(1)的条件下，平面mdf将几何体adebcf分成两部分，求空间几何体mdef与空间几何体admbcf的体积之比解：(1)当m是线段ae的中点时，ac平面mdf.证明如下：连接ce交df于n，连接mn，由于m，n分别是ae，ce的中点，所以mnac，又mn在平面mdf内，所以ac平面mdf.(2)将几何体adebcf补成三棱柱adebcf，三棱柱adeb'cf的体积为vsade·cd×2×2×48.则几何体adebcf的体积vadebcfv三棱柱adebcfvfbbc8××2，又三棱锥