分期付款问题ppt课件

1、教学设计：余建国适用年级：高中年级学科：数学课时：1课时背景目的重难点过程评价拓展课程资源教材分析1;数字化学习中心：00中 小 学 教 学 资 源 应 用 案 例 库 ：00/casehttp:/ 上海二期课改的一个亮点：提供学生获取知识、能力的经历。v 以学生为本的响亮口号。v 培养学生关心社会、热爱生活、关注国家的社会意识。3;1、使学生会运用数列的知识进行分期付款中的有关计算；2、并在这个过程中培养学生的探究能力和解决应用问题的能力。 4;重点： 学生的探究能力和解决问题的能力难点：分期付款的有关知识5;http:/ 分期

2、付款时每期所付款额相同； 每月利息按复利计算，即上月的利息要计入下月本金； 分期付款时，每期所付款额会随着时间的推移而不断增值，商品价格在货款付清前也会随时间推移而不断增值； 各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。 参考网站：http:/ 答：x期后的本利和为y=a（1+r）x（2）如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，12个月后的本利和是多少？ 解解:已知本金为a元, 1月后的本利和为a(1+0.8%) 2月后的本利和为a(1+0.8%)2 3月后的本利和为a(1+0.8%)3 12月后的本利和

3、为a(1+0.8%)129; 分期付款方式在今天的商业活动中应用日益广泛，为越来越多的顾客所接受，这一方面是因为很多人一次性支付售价较高商品的款额有一定的困难，另一方面是因为不少商店也在不断改进营销策略，方便顾客购物和付款， 可以说分期付款与每个家庭、每个人的日常生活密切相关。 10;例2：购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少?(精确到1元）分析分析：本题可通过逐月计算欠款来处理，根据题意，第5个月的欠款

4、数为零，据此可得等量关系。11;购买一件售价为购买一件售价为5000元的商元的商品，采用分期付款的办法，品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后每期付款数相同，购买后1个个月第月第1次付款，再过次付款，再过1个月第个月第2次付款，如此下去，共付款次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多金），那么每期应付款多少少?(精确到精确到1元）元） (50001.0082-1.008x-x)1.008-x 即即 50001.0083-1.0082x-1.00

5、8x x 这就是说，每月应付款这就是说，每月应付款1024元元。 55008.150001008.11008.1, x于于是是)(10241008. 1) 1008. 1 (008. 1500055元元 x购买购买5个月后的欠款数为：个月后的欠款数为： 50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x由题意由题意 50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x=0 即即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085解解 ：设每月应付款：设每月应付款x元，元，购买购买1个月后的欠款

6、数为个月后的欠款数为 50001.008-x购买购买2个月后的欠款数为个月后的欠款数为 ( 50001.008-x)1.008-x 即即 50001.0082-1.008x-x购买购买3个月后的欠款数为个月后的欠款数为12;x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085第第 5 次 付 款次 付 款(即最后一次即最后一次付款付款)x元。元。(由于款已全由于款已全部付清，因部付清，因此这一期付此这一期付款没有利息款没有利息)第第4次付次付款款x元后元后到 款 全到 款 全部 付 清部 付 清时 连 同时 连 同利 息 之利 息 之和和第第3次付次付款款x元

7、后元后到 款 全到 款 全部 付 清部 付 清时 连 同时 连 同利 息 之利 息 之和和 第第2次付次付款款x元后元后到 款 全到 款 全部 付 清部 付 清时 连 同时 连 同利 息 之利 息 之和和第第1次付次付款款x元后元后到 款 全到 款 全部 付 清部 付 清时 连 同时 连 同利 息 之利 息 之和和5000元商元商品在购买品在购买5 个 月 后个 月 后（即货款（即货款全部付清全部付清时）连同时）连同利息之和利息之和各次（期）所付的款以及各次（期）各次（期）所付的款以及各次（期）所付款到最后一次付款时所生的利所付款到最后一次付款时所生的利息之和息之和商品的售价及从商品的售价及从

8、购买到最后一次购买到最后一次付款时的利息之付款时的利息之和。和。从最后一次付款（即款全部付清）时的角度看从最后一次付款（即款全部付清）时的角度看13;分析分析：利用分期付款的有关规定直接列出方程解法解法2：设每月应付款x元 ，那么到最后1次付款时（即商品购买5个月后） 付款金额的本利和为：（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x）元；另外，5000元商品在购买后5个月后的本利和为 50001.0085元。根据题意， x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085（以下同解法1）14;从贷款时（即购买商品时）的角度来看从贷款时（即

9、购买商品时）的角度来看第第1个月偿还的个月偿还的x元，贷款时值元，贷款时值 ： 5000008. 1008. 1008. 1008. 1008. 15432 xxxxx贷款贷款5000元购买商品时值元购买商品时值5000元。元。由此可列出方程：由此可列出方程：第第2个月偿还的个月偿还的x元，贷款时值：元，贷款时值： 第第5个月偿还的个月偿还的x元，贷款时值：元，贷款时值：15; 从数学的角度看，本课题是等比数列前从数学的角度看，本课题是等比数列前n项和项和的公式在购物付款方式上的一个实际应用。的公式在购物付款方式上的一个实际应用。 问题的问题的关键在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤关键在

10、于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤其要弄清以下情况和规定其要弄清以下情况和规定： 在分期付款中，每月的利息均按复利计算；在分期付款中，每月的利息均按复利计算； 分期付款中规定每期所付款额相同；分期付款中规定每期所付款额相同； 分期付款时，商品售价和每期所付款额在货分期付款时，商品售价和每期所付款额在货款全部付清前会随着时间推移而不断增值；款全部付清前会随着时间推移而不断增值； 各期所付款额连同到最后一次付款所生的利各期所付款额连同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和（这一规定实际上作为解决问题关时的利息之和（

11、这一规定实际上作为解决问题关键步骤列方程的依据）。键步骤列方程的依据）。16; 顾客购买一件售价为顾客购买一件售价为50005000元的商品时，如果采取分期付款，那么在一年内将款全部元的商品时，如果采取分期付款，那么在一年内将款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择。付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择。 顾客在从上表中选择付款方案时，需要知道几种方案中每期应付款多少，总共应付款多顾客在从上表中选择付款方案时，需要知道几种方案中每期应付款多少，总共应付款多少，这样才便于比较。少，这样才便于比较。方案类别分几次付清付款方法每期所付款额付款总额

12、与一次性付款差额 1 3次购买后4个月第1次付款，再过4个月第2次付款，再过4个月第3次付款。 2 6次购买2个月第1次付款，再过2个月第2次付款购买后12个月第6次付款。 3 12次购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款购买后12个月后12次付款。规定月利率为0.8%，每月利息按复利计算。 注17;12434008. 150001008. 11)008. 1 (x)(8 .17751008. 1)1008. 1(008. 1500012412元元 x（方案方案1）解：设每期所付款额解：设每期所付款额x元，那么到元，那么到最最 后后1次付款时付款金额的本利和为：次付款时付款金额的本利和为

13、： x (1+1.0084+1.0088 ) 元。元。另外，另外，5000元商品在购买后元商品在购买后12个月后的本利个月后的本利和为和为50001.00812元元。由题意得由题意得 x(1+1.0084+1.0088)50001.00812 每期所付款额为每期所付款额为1775.8元，付款总额约为元，付款总额约为5327元，元，与一次性付款差额为与一次性付款差额为327元元18;)( 8 .8801008. 1) 1008. 1 (008. 1500012212元元 x（方案（方案2）略解：由题意得略解：由题意得: x(1+1.0082+1.0084+1.00810 )50001.00812

14、 每期所付款额为每期所付款额为880.8元，付款总额约为元，付款总额约为5285元，与一次性付款差额为元，与一次性付款差额为285元元)(6 .4381008. 1)1008. 1(008. 150001212元元 x（方案（方案3）略解：略解： x(1+1.008+1.0082+1.00811 )50001.00812 每期所付款额为每期所付款额为438.6元，付款总额约为元，付款总额约为5263元，与一次性付款差额为元，与一次性付款差额为263元元19; 顾客购买一件售价为顾客购买一件售价为50005000元的商品时，如果采取分期付款，那么在一年内将款全部元的商品时，如果采取分期付款，那么

15、在一年内将款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择。付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择。 顾客在从上表中选择付款方案时，需要知道几种方案中每期应付款多少，总共应付款多顾客在从上表中选择付款方案时，需要知道几种方案中每期应付款多少，总共应付款多少，这样才便于比较。少，这样才便于比较。方案类别分几次付清付款方法每期所付款额付款总额与一次性付款差额 1 3次购买后4个月第1次付款，再过4个月第2次付款，再过4个月第3次付款。 2 6次购买2个月第1次付款，再过2个月第2次付款购买后12个月第6次付款。 3 12次购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款购买后12个月后12次付款。规定月利率为0.8%，每月利息按复利计算。1775.8 元 5327元327元880.8元 5285元 285元438.6元5263元263元注20; 一般地，购买一件售价为一般地，购买一件售价为a元的商品，采元的商品，采用上述分期