匀变速直线运动的推论及推理

1、当 v0 0 时， vt at12s at2罗老师总结匀变速直线运动常用公式附匀变速直线运动的推论及推理过程）、基本公式速度公式 vt v0 at12位移公式 s v0t 1at 2 2 二、几个常用的推论1位移推导公式222as vt v0 ，v0 vt2平均速度 v 、中间时刻的瞬时速度 vt/2 、中间位置的瞬时速度 vs/2为：xv0 vtv02 vt2v t vt/22 ，vs/223做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T 内的位移分别是 s1、 s2、 s3 sn，则 s s2 s1 s3 s2 snsn-1aT24 V0=0 的匀加速直线运动中的几个常用的比例公式 （1）

2、等分运动时间，以 T 为单位时间 T 末， T 末， 3T 末， nT 末的速度之比 v1：v2：v3： vn=1 ：2： 3： n 1T 内、2T内、3T内nT 内通过的位移之比2s1： s2 ： s3 ： sn=1： 4：9： n2 第 1个T内、第 2个 T内、第 3个 T内、第 n个T内通过的位移之比 s：s：s： sN=1： 3：5：（2n1） 第 1个T内、第 2个 T内、第 3个 T内、第 n个T内的平均速度之比v： v： v ： vN=1： 3： 5：（ 2n1） （ 2）等分位移，以 x 为位移单位通过 1x、2x、3x、nx 所需时间之比t1：t2： t3：tn=1 ： 2

3、: 3 ： n通过第 1 个 x、2个x、第 3个 x、第 n个x所需时间之比t：t：t：tN=1： 2 1: 32 : ： n n 1 1x 末，2x 末，3x 末， nx 末的速度之比v1：v2： v3：vn=1 ： 2 : 3对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的 一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。推论 1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度， 即S vt2tv0 vt2推导 ：设时间为t ，初速 v0 , 末速为 vt ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式 v v0at 得：tv tv0

4、 a2t0 2vt2v0 vttvtv ta222推论 2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度推论 3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为 S1 、S2、 S3 Sn ，加速度为 a,则 S S2 S1 S3 S2SnSn 1at推导：设位移为 S，初速 v0 ,末速为 vt ，加速度为 a ，根据匀变速直线运动的速度和22Svsv02a22位移关系公式 vt2 v022as 得： 22vsv0vt222aS2s2vtvs2推导： 设开始的速度是 v0经过第一个时间 t 后的速度为 v1v0 at ，这一段时间内的位移为1at2经过第二个时间t 后

5、的速度为 v2经过第三个时间t 后的速度为 v2 3v0S2 v1t12 atv0t32 at22S3 v2t12 atv0t52 at22S1 v0t2v0 at，这段时间内的位移为at，这段时间内的位移为经过第 n 个时间 t后的速度为 vnnv0 at，这段时间内的位移为Sn vn1t 1at2 v0t 2n 1at222则 S S2 S1 S3 S2 Sn Sn 1 at 2点拨： 只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个 与加速度 a 与时间“有关的恒量” 这也提供了一种加速度的测量的方法：S即a2 ，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S和t ，就容易测出

6、加速度 a。t2推论 4 初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即 t秒内、2t秒内、 3t 秒内 nt 秒内物体的位移之比 S1 ： S2 ： S3 ： ： Sn = 1 ：4 ： 9 ：12Sat 2 在 t 秒内、 2t 秒21 2 1 2 a(2t)2 、S3a(3t)222推导 ：已知初速度 v0 0 ，设加速度为 a ，根据位移的公式 内、3t秒内 nt秒内物体的位移分别为：S1 1at2 、S22 12 Sna(nt) 22则代入得 S1 ： S2 ： S32Sn =1 ：4 ： 9 ： n,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从 1 开始的连续奇

7、数比，即S1 ：S2 ： S3 ： ： Sn =1： 3 ：(2n-1)推导 ：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1 个 t 、第 2 个 t 、第3个tt ，设对应的位移分别为 S1、S2、 S3、 Sn，则根据位移公式得第 1 个 t 的位移为 S1 1at 21212第 2 个 t的位移为 S2 1a(2t)212 at32 at222212第 3 个 t的位移为 S3a(3t)21a(2t)2 5 2 at322212第 n 个 t 的位移为 Sn 1a(nt)21a(n1)t2 2n 1at 2n222推论 5 初速度为零的匀变速直线运动第 n 个(2n 1)代入可得： S1 : S

8、2 : S3 : Sn 1:3:5:推论 6 初速度为零的匀变速直线运动 , 从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为t1：t2：t3 ：tn=1：(21) ：(32)：(n n 1 )推导 ：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S、第二个 S、第三个 S- 3 -第n个 S，设对应所有的时间分别为t1、 t2、 t3tn , 根据公式 S 1at 222S第一段位移所用的时间为 t11a第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间t24S 2Saa( 2 1) 2aSa同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为4aS ( 3t36S2) 2aSa以此

9、类推得到tn2nS2(n 1)S ( n n 1) 2aS代入可得 t1 :t2 :t3tn1:( 2 1):( 3 2): ( n n 1)从以上推导可知解决这些问题主要要理解：连续的时间内、连续相等的时间内、连 续相等的位移的含义、要克服存在的思维障碍。利用匀变速直线运动的推论解题，常可收到化难为易，简捷明快的效果。讨论 ：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速，vt vs2与 2 有何关系？t分析：若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由tA 到 B 历时 t，而经 2 物体的vtvs2 2 。位移不到一半，即经 2 ，物体在中间位置 O 的左侧，所以t 若物体做匀减速直线运动，如

10、图乙所示，物体由A 到 B 历时 t，而经 2 物体的位移已vt vs 大于整个位移的一半，即达到 O 点的右侧，由于是减速，所以2 2 。例 1 运行着的汽车制动后做匀减速滑行，经 3.5 秒停止。试问它在制动开始后的 1 秒内、 2 秒内、 3 秒内通过的位移之比为多少？解析： 设汽车从起制动， 1 秒末到 A ， 2 秒末到 B ， 3 秒 末到 C，最后停在 D。这个运动的逆过程可看初速为零的匀加速运动，加速度的大小不变。将 3.5 秒分为 7 个 0.5 秒，那么，从 D 逆过来在连续 7 个 0.5 秒的位移之比为 1 ：3 ： 5 ：7 ：9 ：11 ：13则 SCB :SBA

11、:SAO =8:16:24 所以得到汽车从起在 1 秒内，2 秒内 ,3 秒内位移之比 SOA ： SOB ：SOC = 24 ：40 ：48 = 3 ：5 ：6例2 火车从静止起动做匀加速直线运动， 站在第 1节车厢前端的人看到第 2节车厢从 他身边通过的时间是 5 秒，那么第 6 节车厢从他身边通过的时间是多少？解析 ：因为每节车厢的长度是相等的，利用从开始运动算起，经过连续相等位移所用的时间之比为 t1：t2：t3 ：tn =1 ：( 2 1) ：( 32) ：( n n 1 )得： t2 2 1t66 565t662 15 5 2.58(S)例 3 做匀变速度直线运动物体从 A 点到

12、B 点经过的时间 t ，物体在 A、 B 两点的速度分别为 va和 vb ，物体通过 AB中点的瞬时速度为A. 若做匀加速运动，则 v1>v2B.C. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则D. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则v1 ，物体在 t 时刻的瞬时速度为 v2 ，则( )1 2 2 若做匀减速运动，则 v1 >v2v1>v2v2>v1解析 ： 根据题意， v1是时间中点的速度，所以v1 v ABva vb ；而 v2是位移中2点的速度，所以v2v22(va2 vb2)422va vb2v1v2 >v1 故选项 D正确。因为 va vb 所以不论匀加速运动还是匀

13、减速运动，则模拟试题】1、下列关于平均速度和即时速度的说法中正确的是A. 做变速运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的B. 即时速度就是运动的物体在一段较短的时间内的平均速度C. 平均速度就是初末时刻即时速度的平均值D. 某物体在某段时间里的即时速度都为零，则该物体在这段时间内静止2、下面关于加速度的描述中正确的有A. 加速度描述了物体速度变化的多少B. 加速度在数值上等于单位时间里速度的变化C. 当加速度与位移方向相反时，物体做减速运动D. 当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动3、关于速度与加速度，下列说法中正确的是A. 速度越大，加速度一定越大B. 速度为零，加速度也一定

14、为零C. 加速度为零，速度也一定为零D. 以上说法都不对4、做匀加速直线运动的物体，加速度是2 米 /秒 2，它意味着A. 物体在任一秒末的速度是该秒初的两倍B. 物体在任一秒末的速度比该秒初的速度大2 米/秒C. 物体在第一秒末的速度为 2 米/秒D. 物体任一秒的初速度比前一秒的末速度大2 米/秒5、关于匀加速直线运动，下列说法中正确的是A. 速度与运动时间成正比B. 速度的增量与运动时间的平方成正比C. 位移与运动时间的平方成正比D. 在连续相同时间内的位移增量都相同6、对做匀减速运动的物体（无往返） ，下列说法中正确的是A. 速度和位移都随时间减小B. 速度和位移都随时间增大C. 速度

15、随时间增大，位移随时间减小D. 速度随时间减小，位移随时间增大7、一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，下列说法中正确的是A. 第 4 秒内的平均速度大于 4 秒内的平均速度B. 第 4 秒内的平均速度大于第 4 秒末的即时速度C. 第 4 秒内的位移小于头 4 秒内的位移D. 第 3 秒末的速度等于第 4 秒初的速度列物理量中8、甲、乙两物体沿一直线同向运动，其速度图象如图所示，在t 时刻，相等的是A. 运动时间 B. 速度C. 位移9、四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如下图所示，下列说法中正确的是A. 四个质点在 2 秒内速度变化快慢相同B. 在第 2 秒末，质点（ 2）离出发点最

16、远- 7 -C. 在第 2 秒内，质点（ 1）（ 3）做加速运动D. 在第 2 秒末，质点（ 2）（ 3）偏离出发点位移相同10、如果运动的物体的平均速度等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值，则该运 动一定不是A. 匀速直线运动 B. 匀加速直线运动C. 匀减速直线运动 D. 加速度减小的运动11、有一个物体开始时静止在 O 点，先使它向东做匀加速直线运动，经过 5 秒钟，使它 的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过 5 秒钟，又使它加速度方向改 为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时 20 秒，则这段时间内：A. 物体运动方向时而向东时而向西B. 物体最后静止在 O 点

17、C. 物体运动时快时慢，一直向东运动D. 物体速度一直在增大12、骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1、 2、3、4 秒内，通过的路程分别为 1米、2米、3 米、 4米。有关其运动的描述正确的是A. 4 秒内的平均速度是 2.5 米 /秒B. 在第 3、 4秒内的平均速度是 3.5 米/秒C. 第 3 秒末的即时速度一定是 3 米/秒D. 该运动一定是匀加速直线运动13、一船在静水中的速度为 6 米/秒，要横渡流速为 8米/秒的河，下面说法正确的是A. 船不能渡过此河B. 船能行驶到正对岸C. 若河宽 60 米，过河的最少时间为 10 秒D. 船在最短时间内过河，船对地的速度为6

18、 米 /秒14、顺水行舟从甲地到乙地的平均速率为v1，逆水行舟从乙地返回甲地的平均速率为v2 ，那么从甲地到乙地又返回甲地的整个过程的平均速率为v1 ·v2v1 v2A. v1 v2B. 2v1 v22v1· v2C. v1 ·v2D. v1 v215、甲、乙两球先后由静止出发，从很长的斜面顶端滚下来，加速度相同，乙迟运动一 段时间，相对乙而言，甲做A. 向前的匀速直线运动B. 静止不动C. 向后的匀速直线运动D. 向前的匀加速直线运动16、汽车以 20 米 /秒的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 米/秒 2，那么开始刹车后 2 秒与开始刹车后 6 秒汽车通过的位移之比为：A. 11B. 31C. 34D. 4317、物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t 秒到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为2tA. 2t 秒 B. t 秒 C. 2t 秒 D. 2 t 秒18、做匀加