勾股定理教学设计简版

1、八年级人教版数学（下册）17.1 勾股定理（一）教学目标知识与技能：1、了解并体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。2、掌握勾股定理的内容。3、利用已知两边求直角三角形另一边的长。过程与方法：1、在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。2、在探索活动中，让学生在理性上得到升华，并发现勾股定理的客观存在及现实意义。 情感态度与价值观：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激 发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识

2、和探索精神。（二）教学重、难点 重点：经历探索和证明勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形另一边的长。 难点：用拼图方法证明勾股定理，会利用两边求直角三角形另一边的长。（三）教学方法本节课采用探究发现式教学， 由浅入深， 由特殊到一般地提出问题， 鼓励学生采用观察分析、 自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。（四）教学准备 勾股定理相关内容和图片，若干直角三角形，多媒体课件（五）教学过程一、谈话导入 我们知道数轴上的点可以表示所有的实数，有的表示有理数，有的表示无理数，你能在 数轴上标出根号 2 吗？谁能？请举手示意。都不能吗？我相信通过今天的学习大家都能找到在数轴

3、上表示根号 2 的方法。大家有信心学好吗？ 师：好，现在我们开始今天这节课的学习。探索新知活动 1 同学们，请大家小组合作观察下面的图图形，完成问题： 1、这三个正方形的面积之间有什么关系？（Sa+Sb=Sc）2、如果三个正方形的边长分别是 a、b、c 的话，被三个正方形围在中间的三角形的边长分别是什么？3、你能用三角形的边长表示正方形的面积关系吗？学生汇报后提问：被围在中间的三角形是个什么三角形？它的直角边是谁？斜边是谁？综合以上问题的回答我们发现：在等腰直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方你对这个结论有疑问吗？等腰直角三角形是特殊的直角三角形， 是不是所有的直角三角形都有这样的性质

4、呢？我们换幅图再来讨论一下，请大家看下面这幅图： 教师提问：这次被三个正方形围在中间的图形还是等腰直角三角形吗 活动 2 如图每个小方格的面积均为 1，小组交流想一想， 还能得出刚才 的结论吗？事实上： 对于任意直角三角形， 都有两条直角边的平方和等于斜边的平 方。如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b, 斜边长为 c，那么教师说明：直角三角形的这个性质是 2500 多年前古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，所以在 西方把它称为毕达哥拉斯定理。其实在更早以前中国人就发现了这个定理。请看大屏幕。这就是我们今天学习的新知识：板书课题，勾股定理 活动 3 介绍赵爽弦图教师说明：勾股定理目前有 400 多

5、种证明方法。下面请同学们看看中国古人赵爽的证明方法。PPT 演示三、学以致用 1、PPT出示两道判断：学生抢答，强调必须是在直角三角形中才有勾股定理。 2、学生独立完成课后练习，全班汇报。教师说明：现在我们回到这节课开始的时候，这幅图就是利用勾股定理在数轴上找到表示根 号 2 的点的？你能看懂吗？和同桌交流一下。学生汇报 教师说明：其实利用勾股定理还可以画出很多数，下课后同学们可以试试。四、回顾小结整体感知 1、本节课我们学到了什么？ 2、教师说明： 这节课我们学习了勾股定理，并利用勾股定理在数轴上表示根号2，那么勾股定理在生活中还有哪些应用呢？我们明天再来学习。五、作业 完成相关练习册六、板书设计18.1 勾股定理探究新知活动 1