函数的单调性(PPT课件)

1、函数的单调性（第一课时）（第一课时）唐朝诗人白居易写过这样的诗句唐朝诗人白居易写过这样的诗句“早潮才落晚潮来，早潮才落晚潮来，一月周流六十回。不独光阴朝复暮，杭州老去被潮一月周流六十回。不独光阴朝复暮，杭州老去被潮催。催。”意思是每天潮水接连涨落，早潮刚落晚潮又来，意思是每天潮水接连涨落，早潮刚落晚潮又来，一月一月3030天之中要这样周而复始地涨落天之中要这样周而复始地涨落6060次，这是古人次，这是古人面对钱塘江的潮长潮落情不自禁的发出宇宙无穷而人面对钱塘江的潮长潮落情不自禁的发出宇宙无穷而人生时间有限的感慨。如今随着科技水平的发展，利用生时间有限的感慨。如今随着科技水平的发展，利用先进的科

2、学技术，我们的科学家可以实时监测潮汐变先进的科学技术，我们的科学家可以实时监测潮汐变化，绘制潮汐曲线图，让它更好的服务于我们的生活。化，绘制潮汐曲线图，让它更好的服务于我们的生活。例如发电、捕鱼、发展海洋航运、海洋生物养殖等等。例如发电、捕鱼、发展海洋航运、海洋生物养殖等等。下面这个就是科学家绘制的钱塘江某日的潮汐曲线图。下面这个就是科学家绘制的钱塘江某日的潮汐曲线图。情境与问题情境与问题观察该图,思考问题1、对比前人和科学家们面对潮汐现象的不同做法，你有什么感想？2、从图中你能得到什么信息？ ，“记忆”在我们的学习过程中扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都是人们研究的课题.德国心理

3、学家艾宾浩斯曾经对记忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似下图所示的记忆规律. 这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？创新设创新设计计课堂互动课前预习核心素养学习目标素养目标1.借助函数图像，会用不等式符号表达函数的单调性.2.理解函数单调性的作用和实际意义.3.在理解函数单调性定义的基础上，会用单调性的定义证明简单函数的单调性.1.结合实例，经历从具体的直观描述到形式的符号表达的抽象过程.2.加深对函数定义的理解，体会用符号形式表达单调性定义的必要性.3.在函数单调性的生成、证明过程中，提升逻辑推理和数学运算素养.问题问题1 观察下列函数的图象观察下列函数的图象, ,描述

4、函数有什么变化趋描述函数有什么变化趋势势xof(x)=x-1-11 11 1-1-1yxOy1 11 12 24 4-1-1-2-2f(x)=x2xo1 11 1yf(x)= 0.001x+1在区间在区间(,+ )上上, ,f(x)随着x增大而增大增大在区间在区间(,0)上上, ,f(x)随着随着x增大而增大而减小减小在区间在区间(0, +)上上, ,f(x)随着随着x增大而增大而增大增大x( )f x4 3 2 1 0213416941014916yOx1231 2 3 1243 )(1xf1x2x)(2xf1x2x)(2xf)(1xf问题问题2 如何利用符号语言描述如何利用符号语言描述“在

5、区间在区间(0, +)上，上， f(x)随着随着x增大而增大增大而增大”？都都对对(0, +)上上 12,x x任意任意当当x1x2时时, , 有有f(x1) f(x2), , f(x)=x2都都对对( , 0)上上 12,x x任意任意当当x1 f(x2), , 问题问题3 能仿照这样的描述，说明函数能仿照这样的描述，说明函数f(x)= x2在区在区间间( , 0)上上f(x)随着随着x增大而减小吗？增大而减小吗？yOx)(1xf1x2x)(2xf)(xfy yOx)(1xf1x2x)(2xf)(xfy 问题问题4 如何用符号语言刻画函数如何用符号语言刻画函数 y=f(x)在在定义定义域域D

6、内某个区间内某个区间I上的变化趋势上的变化趋势？增函数定义增函数定义 设设函数函数y=f(x)的定义域的定义域为为D,且且I D 那么就说函数那么就说函数f(x)在区间在区间I上是上是增函数增函数.都都12, x xI任意任意当当x1x2时时, , 对对 有有f(x1) f(x2), , 设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为D,且且I D. 如如果果对对任意任意 当当x1 f (1),则则函函数数 f (x)在该区间上是增函数在该区间上是增函数. .yxO12f(1)f(2)辨析辨析2：若若f(x)是是R上的减函数，上的减函数，则则f(3)f(2).辩一辩辩一辩 你你认为下列说法是否正

7、确，请说明理认为下列说法是否正确，请说明理由由. .辨析辨析3：函数函数f(x)定义域内某个区间定义域内某个区间I上上，有，有无穷多个无穷多个自变量自变量x1，x2，当，当x1x2时，有时，有f(x1)f(x2)，则，则f(x)在区间在区间I上是增函数上是增函数. 能否说 y= 在定义域内是减函数？为什么？x1x1yxy1yx 的单调减区间是_ (,0)(0,),1 1、定义中定义中x x1 1，x x2 2的三个特征：任意性：定义中的三个特征：任意性：定义中“任意任意”二字二字不能去掉，应用时不能以特殊代替一般；有大小；同区间不能去掉，应用时不能以特殊代替一般；有大小；同区间2 2、多个单调

8、区间用多个单调区间用“，”或或“和和”隔开隔开 如下图所示的函数y=f（x），在-6，-4上是增函数，在-4，-2上是减函数，在-2，1上是 函数，在1，3上是 函数，在3，6上是 函数.增减 增 已知函数已知函数f(x)x24|x|3，xR.(1)将函数写成分段函数的形式；将函数写成分段函数的形式；(2)画出函数的图像；画出函数的图像；(3)根据图像写出它的单调区间根据图像写出它的单调区间. 用定义证明用定义证明: :函数函数f( (x)=2)=2x+1+1在其定义域上是增函在其定义域上是增函数数. .证明证明：任取：任取 且且x10作差作差即：即：f(x2)f(x1)定号定号函数函数f(x

9、)=2x+1在其定义域上是增函数在其定义域上是增函数. 结论结论典型例题典型例题变形变形x2 x1012, x xI已知函数已知函数f(x)判断函数判断函数f(x)在在(1，)上的单调性，并用定上的单调性，并用定义加以证明义加以证明.211x练一练练一练2 2练一练练一练 2 2证明：任取证明：任取x1，x2(1，)，且，且x10 ，f(x2)f(x1) 由由x1，x2(1，)，得，得x11，x21，所所以以x1x20 ， 又又x1x20，于，于是是f(x2)-f(x1) f(x2)，因此，函数因此，函数f(x)在在(1，)上单调递减上单调递减.2211x2111x22121212222221

10、21()()(1)(1)(1)(1)xxx x xxxxxx22211 01 0 xx，创新设创新设计计课堂互动课前预习核心素养方方法法利用定义证明函数单调性的步骤：利用定义证明函数单调性的步骤：(1)取值：设取值：设x1，x2是区是区间内的任意两个值，且间内的任意两个值，且x1x2；(2)作差变形：作差作差变形：作差f(x2)f(x1)，并通过因式分解、，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的关系式；关系式；(3)定号：确定号：确定定f(x2)f(x1)的的符号符号(4)结论：根结论：根据据f(x2)f(x1)的的符号与定义确定单调性符号与定义确定单调性.知识方法思想感悟 1.1.必做作业：必做作业： 教材第教材第102102页页 练习练习A A组组1 1，2 2，5 5题题 已知函数已知函数y= =f(x)对于区间对于区间D上的任意上的任意x1,x2( (x1 x2),),都有都有 ，问函数，问函数y= =f(x)在区间在区间D上的上的单调性如何？单调性如何？2.2.探究作业：探究作业： 研究函数研究函数 的单调性，并结合描的单调性，并结合描点法画出函数的