九年级数学下册 第二章 2.5 直线与圆的位置关系练习 新版湘教版

1、25直线与圆的位置关系25.1直线与圆的位置关系基础题知识点1直线与圆的位置关系的判定1下图中直线l是o的切线的是(c)2在rtabc中，c90°，bc3 cm，ac4 cm，以点c为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则c与直线ab的位置关系是(a)a相交 b相切c相离 d不能确定3如图为平面上o与四条直线l1，l2，l3，l4的位置关系若o的半径为2 cm，且o点到其中一条直线的距离为2.2 cm，则这条直线是(c)all bl2cl3 dl4 4如图，已知点a，b在半径为1的o上，aob60°，延长ob至c，过点c作直线oa的垂线记为l，则下列说法正确的是(d)a当bc等

2、于0.5时，l与o相离b当bc等于2时，l与o相切c当bc等于1时，l与o相交d当bc不为1时，l与o不相切5在平面直角坐标系xoy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆(c)a与x轴相交，与y轴相切b与x轴相离，与y轴相交c与x轴相切，与y轴相交d与x轴相切，与y轴相离6如图，在矩形abcd中，ab6，bc4，o是以ab为直径的圆，则直线dc与o的位置关系是相离7(教材p65例1变式)在rtabc中，c90°，ab4 cm，bc2 cm，以c为圆心，r为半径的圆与ab有何种位置关系？请你写出判断过程(1)r1.5 cm；(2)r cm；(3)r2 cm.解：(1)相离判断过程略(2

3、)相切判断过程略(3)相交判断过程略知识点2直线与圆的位置关系的性质8已知，o的直径等于12 cm，圆心o到直线l的距离为5 cm，则直线l与o的交点个数为(c)a0 b1c2 d无法确定9已知o的半径为5，直线l是o的切线，则点o到直线l的距离是(c)a2.5 b3 c5 d1010已知o的半径为4，直线l与o不相交，则圆心到直线l的距离d一定满足(c)ad4 bd4 cd4 dd4易错点直线与圆的位置关系未考虑全面而漏解11已知o半径为2，直线l上有一点p满足po2，则直线l与o的位置关系是相切与相交中档题12如图，在平面直角坐标系xoy中，半径为2的p的圆心p的坐标为(3，0)，将p沿x

4、轴正方向平移，使p与y轴相切，则平移的距离为(b)a1b1或5c3d513在矩形abcd中，ab3，ad4，点o为边ad的中点如果以点o为圆心，r为半径的圆与对角线bd所在的直线相切，那么r的值是14已知o的半径是5，圆心o到直线ab的距离为2，则o上有且只有3个点到直线ab的距离为3.15已知圆心o到直线m的距离为d，o的半径为r.(1)当d，r是方程x29x200的两根时，判断直线m与o的位置关系？(2)当d，r是方程x24xp0的两根时，直线m与o相切，求p的值解：(1)解方程x29x200，得d5，r4或d4，r5.当d5，r4时，dr，此时直线m与o相离当d4，r5时，dr，此时直线

5、m与o相交(2)当直线m与o相切时，dr，(x1x2)20(x1x2)24x1x2，即164p0，解得p4.16如图，在abc中，b30°，c90°，ac6，o是ab边上的一动点，以o为圆心，oa为半径画圆(1)设oax，则x为多少时，o与bc相切？(2)当o与直线bc相离或相交时，分别写出x的取值范围解：(1)在rtabc中，b30°，c90°，ac6，ab12.若o与bc相切于点d，过点o作odbc，则odoa.ob12x.odob6x.6xx.解得x4.当x4时，o与bc相切(2)当o与直线bc相离时，0x4；当o与直线bc相交时，4x12.综合题

6、17设边长为2a的正方形的中心a在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的o的圆心o在直线l上运动，点a，o间距离为d.图1图2图3(1)如图1，当ra时，根据d与a，r之间关系，将o与正方形的公共点个数填入下表：d，a，r之间关系公共点的个数dar0dar1ardar2dar1dar0所以，当ra时，o与正方形的公共点的个数可能有0，1，2个；(2)如图2，当ra时，根据d与a，r之间关系，将o与正方形的公共点个数填入下表：d，a，r之间关系公共点的个数dar0dar1adar2da4所以，当ra时，o与正方形的公共点个数可能有0，1，2，4个；(3)如图3，当o与正方形有5个公共点时

7、，试说明：ra.解：连接oc.则oeocr，ofefoe2ar.在rtocf中，由勾股定理，得of2fc2oc2，即(2ar)2a2r2，4a24arr2a2r2，5a24ar，5a4r.ra.第2课时切线的性质基础题知识点圆的切线的性质1如图，pa是o的切线，切点为a，op4，apo30°，则o的半径为(c)a1 b. c2 d4 2如图，ab是o的弦，bc与o相切于点b，连接oa.若abc70°，则a等于(c)a10° b15° c20° d30°3如图，abc的边ac与o相交于c，d两点，且经过圆心o，边ab与o相切，切点为b.

8、已知a30°，则c的大小是(a)a30° b45° c60° d40° 4如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦ab与小圆相切，则弦ab的长为(c)a3 cm b4 cm c6 cm d8 cm5(2018·眉山)如图所示，ab是o的直径，pa切o于点a，线段po交o于点c，连接bc.若p36°，则b等于(a)a27° b32° c36° d54° 6(教材p69练习t2变式)如图所示，o与ac相切于点a，且abac，bc与o相交于点d，下列说法不正确的是(d)a

9、c45° bcdbdcdabdac dcdab7(2018·湘潭)如图，ab是o的切线，点b为切线若a30°，则aob60° 8如图，已知abc内接于o，bc是o的直径，mn与o相切，切点为a.若mab30°，则b60°.9如图，在等腰oab中，oaob，以点o为圆心作圆与底边ab相切于点c.求证：acbc.证明：ab切o于点c，ocab.oaob，acbc.10(教材p69练习t2变式)如图，已知ab是o的直径，直线bc与o相切于点b，abc的平分线bd交o于点d，ad的延长线交bc于点c.(1)求bac的度数；(2)求证：adcd

10、.解：(1)ab是o的直径，adb90°.bd平分abc，abdcbd.直线bc与o相切于点b，abc90°.abd45°.bac180°90°45°45°.(2)证明：bac45°，abc90°，c45°.abcb.又bdac，adcd.中档题11(2018·泰安)如图，bm与o相切于点b.若mba140°，则acb的度数为(a)a40° b50° c60° d70° 12如图，已知线段oa交o于点b，且obab，点p是o上的一个动点

11、，那么oap的最大值是(a)a30° b45° c60° d90°13如图，四边形abcd内接于o，ab是直径，过c点的切线与ab的延长线交于p点若p40°，则d的度数为115° 14如图，一个边长为4 cm的等边三角形abc的高与o的直径相等，o与bc相切于点c，与ac相交于点e，则ce的长为3cm.15如图，在o中，ab，cd是直径，be是切线，b为切点，连接ad，bc，bd.(1)求证：abdcdb；(2)若dbe37°，求adc的度数解：(1)证明：ab，cd是直径，adbcbd90°.在rtabd和rtc

12、db中，rtabdrtcdb(hl)(2)be是切线，abbe.abe90°.abddbe90°.ab为o的直径，abdbad90°.baddbe.oaod，badcda.adc的度数为37°.16如图，ac是o的直径，四边形abcd是平行四边形，ad，bc分别交o于点f，e，连接ae，cf.(1)试判断四边形aecf是哪种特殊的四边形，并说明理由；(2)若ab与o相切于点a，且o的半径为5 cm，弦ce的长为8 cm，求ab的长解：(1)四边形aecf是矩形理由如下：ac是o的直径，aecafc90°.四边形abcd是平行四边形，afec.e

13、afaec90°.四边形aecf是矩形(2)ab与o相切于点a，bac90°.acebca.rtcaertcba.cacbceca，即10cb810.cb，ab.综合题17(2018·娄底)如图，c，d是以ab为直径的o上的点，弦cd交ab于点e.(1)当pb是o的切线时，求证：pbddab；(2)求证：bc2ce2ce·de；(3)已知oa4，e是半径oa的中点，求线段de的长解：(1)证明：ab是直径，adb90°，即dababd90°.又pb是o的切线，pbab.abp90°，即abdpbd90°.pbdda

14、b.(2)证明：，ebcbdc.又bcebcd，bcedcb.bc2ce·cd.bc2ce·(cede)bc2ce2ce·de.bc2ce2ce·de.(3)连接oc.e是oa的中点，aeoe2.be426.，aocboc90°.在rtcoe中，oc4，oe2，由勾股定理，得ce2.dabbcd.又aedceb，adecbe.de.*2.5.3切线长定理基础题知识点切线长定理1如图，pa，pb分别切o于a，b两点如果pab60°，pa2，那么ab的长为(b)a1 b2 c3 d4 2如图，pa，pb是o的两条切线，切点分别是a，b.如

15、果op2，oa1，那么pb等于(c)a1 b2 c. d23如图，pa，pb是o的切线，切点为a，b.若op4，pa2，则aob的度数为(c)a60° b90° c120° d无法确定4如图，ab为o的直径，点c在ab的延长线上，cd，ce分别与o相切于点d，e.若ad2，dacdca，则ce25如图，pa，pb是o的两条切线，a，b是切点若apb60°，po2，则o的半径等于1 6如图，四边形abcd的边ab，bc，cd，da和o相切，且ab8 cm，cd5 cm，则adbc13cm.7如图，pa，pb分别切o于点a，b，连接po与o相交于点c，连接a

16、c，bc，求证：acbc.证明：pa，pb分别切o于点a，b，papb，apcbpc.又pcpc，apcbpc(sas)acbc.8如图，pa，pb是o的切线，a，b为切点，ac是o的直径，p60°.(1)求bac的度数；(2)当oa2时，求ab的长解：(1)pa，pb是o的切线，apbp，pac90°.又p60°，pab60°.bacpacpab30°.(2)连接op.在rtaop中，oa2，apo30°.op4.由勾股定理，得ap2.apbp，apb60°，apb是等边三角形abap2.中档题9(教材p71例5变式)如图

17、所示，ab是o的直径，点c为o外一点，ca，cd是o的切线，a，d为切点，连接bd，ad.若acd30°，则dba的大小是(d)a15° b30° c60° d75°10如图，o内切于四边形abcd，ab10，bc7，cd8，则ad的长度为(d)a8 b9 c10 d11 11如图，ae，ad和bc分别切o于点e，d，f.如果ad20，那么abc的周长为(c)a20 b30 c40 d5012如图，pa，pb分别切o于点a，b，连接po，与ab相交于点d，c是o上一点，c60°.(1)求apb的大小；(2)若po20 cm，求aob的

18、面积解：(1)c60°，aob120°.pa，pb分别切o于点a，b，paopbo90°.apb60°.(2)pa，pb分别切o于点a，b，papb.点p在ab的垂直平分线上同理，点o在ab的垂直平分线上po垂直平分ab.apb60°，aob120°，opbopa30°，pobpoa60°.po20 cm，ob10 cm.odob·cospob5 cm.bdob·sinpob5 cm.ab2bd10 cm.saob×10×525 cm2.13(教材p72练习t1变式)如图，直

19、线ab，bc，cd分别与o相切于点e，f，g，且abcd，ob6 cm，oc8 cm.求：(1)boc的度数；(2)becg的长；(3)o的半径解：(1)连接of.根据切线长定理，得bebf，cfcg，obfobe，ocfocg.abcd，abcbcd180°.obcocf90°.boc90°.(2)由(1)知，boc90°.ob6 cm，oc8 cm，由勾股定理，得bc10 cm.becgbc10 cm.(3)ofbc，由面积相等，得of4.8 cm.综合题14如图，adbc，abbc，以ab为直径的o与dc相切于e.已知ab8，边bc比ad大6.(1

20、)求边ad，bc的长；(2)在直径ab上是否存在一动点p，使以a，d，p为顶点的三角形与bcp相似？若存在，求出ap的长；若不存在，请说明理由解：(1)过点d作dfbc于f，在rtdfc中，dfab8，fcbcad6，dc26282100，即dc10.设adx，则deadx，ecbcx6，x(x6)10.x2.ad2，bc268.(2)存在符合条件的p点设apy，则bp8y，adp与bcp相似，有两种情况：adpbcp时，有，即，y.adpbpc时，有，即.y4.故存在符合条件的点p，此时ap或4.2.5.4三角形的内切圆基础题知识点1三角形的内切圆、内心及作图1已知abc的内切圆o和各边分别

21、相切于点d，e，f，则点o是def的(d)a三条中线的交点b三条高的交点c三条角平分线的交点d三条边的中垂线的交点2关于三角形的内心：到三边的距离相等；到三个顶点的距离相等；是三边垂直平分线的交点；是三条内角平分线的交点其中正确的说法有(b )a1个 b2个 c3个 d4个3如图，某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一个加油站，综合各种因素，要求这个加油站到三条公路的距离相等，则应建在(a)aabc的三条内角平分线的交点处babc的三条高线的交点处cabc三边的中垂线的交点处dabc的三条中线的交点处4若三角形的内心和外心重合，那么这个三角形是(d)a直角三角形 b等腰直角三角形c等腰三

22、角形 d等边三角形5制作铁皮桶，需在一块三角形材料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆(保留作图痕迹，不要求写作法)解：o即为所求作的圆知识点2三角形的内心、内切圆的有关计算与证明6(2017·眉山)如图，在abc中，a66°，点i是内心，则bic的大小为(c)a114° b122° c123° d132°7等边三角形外接圆的半径为2，那么它内切圆的半径为(a)a1 b. c. d28(2018·湖州)如图，已知abc的内切圆o与bc边相切于点d，连接ob，od.若abc40°，则bod的度数是70°9如图

23、所示，o是abc的内切圆，分别切ab，bc，ca于点d，e，f，设o的半径为r，bca，cab，abc.求证：sabcr(abc)证明：连接oa，ob，oc，od，oe，of.o是abc的内切圆，odoeofr.sabcsaobsbocscoa，sabccrarbrr(abc)10如图，在abc中，c90°，o是abc的内切圆，d，e，f是切点(1)求证：四边形odce是正方形；(2)如果ac6，bc8，求内切圆o的半径解：(1)证明：o是abc的内切圆，odbc，oeac.又c90°，四边形odce是矩形odoe，四边形odce是正方形(2)c90°，ac6，b

24、c8，ab10.由切线长定理，得afae，bdbf，cdce，cdcebcacbdaebcacab4，则ce2.即o的半径为2.易错点内心与外心概念混淆不清11如图，abc是圆的内接三角形，点p是abc的内心，a50°，则bpc的度数为115°中档题12九章算术中“今有勾七步，股有二十四步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为7步，股(长直角边)长为24步，问该直角三角形的容圆(内切圆)直径是多少？”(c)a4步 b5步 c6步 d8步13(2018·威海)如图，在扇形cab中，cdab，垂足为d，e是acd的内切圆，连接ae，be，

25、则aeb的度数为135°14已知，在abc中，内切圆i和边bc，ca，ab分别相切于点d，e，f.(1)若a60°，求fde的度数；(2)若a130°，求fde的度数；(3)你能猜想出fde与a有什么数量关系吗？不需要证明解：(1)连接ie，if.内切圆i和边bc，ca，ab分别相切于点d，e，f，aeiafi90°.a60°，eif360°aeiafia120°.fdeeif60°.(2)方法同上，eif50°.fdeeif25°.(3)fde90°a.15如图所示，已知abc的内心

26、为i，外心为o.(1)试找出a与boc，a与bic的数量关系；(2)由(1)题的结论写出boc与bic的关系解：(1)aboc.i是abc的内心，ibcabc，icbacb.bic180°(ibcicb)180°(abcacb)180°(180°a)90°a.(2)bic90°a90°×boc90°boc.综合题16如图，有一块三角形余料abc，b90°，bc3 m，ab4 m，现有两种余料的再利用方案，分别制作正方形和圆形桌面方案一，如图1，作正方形defb，使它的四个顶点都在abc边上；方案

27、二，如图2，作abc的内切圆o，它与三边分别相切于点g，h，i.请通过计算，比较哪种方案的利用率高图1图2解：设dex，则ad4x，deab，adeabc.，即.解得x.s正方形defb()2.abc中，b90°，bc3 m，ab4 m，ac5 m.点o是abc的内心，oiogohr.(abbcac)·rab·bc，即(435)r4×3，解得r1.so.，方案二的利用率高2.5.2圆的切线第1课时切线的判定基础题知识点圆的切线的判定1下列直线中，能判定为圆的切线的是(d)a与圆有公共点的直线b过圆的半径的外端点的直线c垂直于圆的半径的直线d经过直径的一个

28、端点，且垂直于这条直径的直线2如图，a是圆o上一点，ao5，po13，ap12，则pa与圆o的位置关系是(c)a无法确定b相交c相切d相离3如图，abc的一边ab是o的直径，请你添加一个条件，使得bc是o的切线，你所添加的条件为abbc. 4如图，a，b是o上的两点，ac是过a点的一条直线如果aob120°，那么当cab的度数等于60°时，ac才能成为o的切线5(2018·邵阳)如图所示，ab是o的直径，点c为o上一点，过点b作bdcd，垂足为d，连接bc，bc平分abd.求证：cd为o的切线证明：bc平分abd，obcdbc.oboc，obcocb.dbcocb

29、.ocbd.bdcd，occd.又oc为o的半径，cd为o的切线6如图，ab为o的直径，c是o上一点，d在ab的延长线上，且dcba.求证：cd是o的切线证明：连接oc，ab是o的直径，acb90°.aabc90°.又oboc，obcocb.又dcba，aabcdcbocb90°.ocdc.又oc是o的半径，cd是o的切线7(教材p67练习t2变式)如图，在abo中，oaob，c是边ab的中点，以o为圆心的圆过点c.(1)求证：ab与o相切；(2)若aob120°，ab4，求o的面积解：(1)证明：连接co.aobo，aob是等腰三角形c是边ab的中点，ocab.oc是o的半径，ab与o相切(2)在等腰aob中，aob120°，ab30°.c是边ab的中点，ab4，ac2.在rtaco中，aco90°，a30°，ac2，ocac2.s×224.易错点判断圆和各边相切时考虑不全面而漏解8如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形oabc，b(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心p的坐标为(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)中档题9如图，ab是o的直径，bc交o于点d，deac于点e