精典磁汇聚和磁扩散

1、磁扩散束水平向右发射的平行带正电粒子束射向圆形匀强磁场区，若粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半 径，试证明所有进入磁场的粒子将从同一点射岀圆形磁场区，并确定该点的位置。证明：以任意一个入射点 Pi为例，设轨道圆圆心为 Oi，射岀点为 Qi,磁场圆和轨道 圆的半径均为r，由已知，OiPi=OiQi=OPi=OQi=r，由几何知识，四边形 OiPiOQi为菱形 PiOi是洛伦兹力方向，跟初速度方向垂直，菱形的对边平行，因此OQi也跟初速度方向垂直，Qi是圆周的最高点。反之也可以证明：只要粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径，那么从磁场 圆周上同一点沿各个方向射入圆形磁场的粒子，射岀后一

2、定形成宽度为磁场圆直径的平行 粒子束。习题训练：1 .如图所示，在 xOy坐标系中，以（r，0）为圆心、r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大 小为B，方向垂直于纸面向里。在y>r的足够大的区域内，存在沿 y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。从O点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r。已知 质子的电荷量为 q，质量为m,不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响。求质子射入磁场时速度的大小；若质子沿x轴正方向射入磁场， 求质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的 时间；若质子沿与x轴正方向成夹角 e的方向从O点射入第一象限

3、的磁场中，求质子在磁场中运动的总时间。解析：v二叠mt斗t2=+迴qB ET 兀mt总=（示意图如右。无论 e取何值，从磁场边缘 A射岀时必然沿 y2 qB轴正向，在电场中往返后，又从A沿y轴负向返回磁场，从 C射岀。从几何关系可以判定，图中 O2OO1A和O3CO1A都是边长为r的菱形，因此 OA弧和OC弧对应的 圆心角/ O2和/ O3之和为180o，质子在磁场中经历的总时间是半周期。）2 如图所示是圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。一质量为m电荷量为q（q>0）的粒子从 M点沿与直径 MN成45°角的方向以速度 v射入磁场区域。已

4、知粒子射岀磁场时与射入磁场时运动方向间的夹 角为135°，P是圆周上某点。不计粒子重力，则：（）D、若粒子以同样的速度从P点入射，则从磁场射岀的位置必定与从M点入射时从磁场射岀的位置相同A、粒子做圆周运动的轨道半径为mvqBB、磁场区域的半径也为mvqBc、粒子在磁场中运动的时间为3-m2qB3位于原点0粒子源可向第一象限的各个方向发射质量为m,电荷量为的粒子 q的带正电的粒子， 射岀的粒子速度为V，粒子经过一垂直纸面向外的磁场刚好都可以沿X轴正向运动，不计粒子重力，求磁场区域的最小面积。提高训练：1. ( 2009?浙江)如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上.在平面内与

5、y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强；场在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射岀一束具有相同质量m电荷量q (q > 0)和初速度v的带电微粒.发射时，这束带电微粒分布在 0v y v 2R的区间内已知重力加速度大小为g.(1 )从A点射岀的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点度和磁感应强度的大小与方向.(2) 请指岀这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由.(3) 在这束带电磁微粒初速度变为2V，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由.2. (2009?武汉模拟)在xOy平面内，有许多电子从坐标原点 0不断以大小为 V。的速

6、度沿不同的方向射入第一象限， 如图所示.现加上一个垂直于 xOy平面向里的磁感应强度为 B的匀强磁场，要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于y轴向y轴负方向运动.已知电子的质量为m电荷量为e.(不考虑电子间的相互作用力和重力,yy轴向y轴负方向运动.v0改为“要求进"又该如何求解0且电子离开 0点即进入磁场.)(1) 求电子做作圆周运动的轨道半径R(2) 在图中画岀符合条件的磁场最小面积范围(用阴影线表示)；(3 )求该磁场的最小面积.思考：若将题干中的“要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于 入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动.3. ( 2014?宁波

7、二模)如图所示，在 xOy坐标系中，以(r，0)为圆心、r为半径的圆形区域内存在方向垂直于 纸面向里的匀强磁场.在y>r的足够大的区域内，存在沿 y轴负方向的匀强电场.在同速率、沿不同方向向第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为r .不计质子所受重力及质子间的相互作用力.则质子()r x X x x IIfIb X X X X tA. 在电场中运动的路程均相等B. 最终离开磁场时的速度方向均沿x轴正方向C. 在磁场中运动的总时间均相等D. 从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等4. 如图所示，方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界，是一个半径为r的圆，圆心 O在半径。虚线MN平行于

8、x轴且与圆相切于 P点，在MN勺上方是正交的匀强电场和匀强磁场，方向沿x轴的负方向，磁感应强度为B,方向垂直纸面向外。有一群相同的正粒子，以相同的速率，在纸面内沿哥*不同方向从原点 O射入第I象限，粒子的速度方向在与x轴成e =30?角的范围内，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动。粒子的质量为 m电荷量为q (不计粒子的重力)N求：(1 )粒子的初速率；(2 )圆形有界磁场的磁感应强度；(3) 若只撤去虚线 MNk面的磁场 B,这些粒子经过 y轴的坐标范围5. 如图所示，在坐标系xOy内有一半径为 a的圆形区域，圆心坐标为 O1(a, 0)， 圆内

9、分布有垂直纸面向里的匀强磁场在直线y=a的上方和直线 x=2a的左侧区域内，有一沿 y轴负方向的匀强电场，场强大小为 E. 质量为 m电荷量为+q (q>0)的粒子以速度 v从0点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从01点正上方的A点射岀磁场，不计粒子重力.(1) 求磁感应强度 B的大小；(2) 粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标；(3) 若粒子以速度 v从0点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角从射入磁场到最终离开磁场的时间t .6. ( 2014?诸暨市二模)“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下:如图，所示，

10、辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O,外圆弧面 AB . 广- 一、圆弧面CD的半径为L/2，电势为$ 2 足够长的收集板 MN平行边界ACDB O到MN板的距离漂浮着质量为 m电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响.(I )求粒子到达 O点时速度的大小；随着所加磁场大小的变化，试定量分析收集板 MN上的收集效率能使从 AB圆弧面收集到的所有粒子都聚集到收集板上的P点R=mv/Bq的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 P以速率v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为(2)如图2所示，在边界 ACDB和收集板 MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O,半径为L磁场方向垂直纸 面向内，则发现从 AB圆弧面收集到的粒子有 2/3能打到MN板上(不考虑过边界 ACDB的粒子再次返回)，求所 加磁感应强度的大小；(3)请设计一种方案，7. 如图所示，在半径为 直感光板，从圆弧顶点 力不计.(1) 若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2) 若粒子对准圆心射入，且速率为、一 3v0，求它打到感光板上时速度的(3) 若粒子以速度 v0从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在8. 如图所示，质量为m,电荷量为e的电子从坐标原点 O处沿xOy平面