21简单事件的概率7

1、等可能性事件：等可能性事件：在条件相同的情况下，事件在条件相同的情况下，事件发生的各种结果的可能性相同，发生的各种结果的可能性相同，这类事件称这类事件称之为之为等可能性事件。等可能性事件。等可能性事件等可能性事件是随机事件的一种特殊情况。是随机事件的一种特殊情况。事件分为事件分为不可能事件，其概率不可能事件，其概率p=0；随机事件随机事件（不确定事件）（不确定事件），其概率，其概率0p1; 必然事件，其概率必然事件，其概率p=1p（a）=mn 在数学中，我们把事件发生的可能性的大小在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的称为事件发生的概率概率. .如果事件发生的各种结果的如果事件发

2、生的各种结果的可能性相同可能性相同，其中事件其中事件a发生的可能的结果总数为发生的可能的结果总数为m, （mn)n)结果总数为结果总数为n例例1 1 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：的概率：（1 1）点数为）点数为2 2；（2 2）点数为奇数；）点数为奇数；（3 3）点数大于）点数大于2 2且小于且小于5.5.61（1）p（点数为（点数为2）（2）点数为奇数有）点数为奇数有3种可能，即点数为种可能，即点数为1，3，5，（3）点数大于）点数大于2且小于且小于5有有2种可能，即点数为种可能，即点数为3，4，2163p（点数为奇数）（点

3、数为奇数）3162p（点数大于（点数大于2且小于且小于5）先判断这是等可能性事件先判断这是等可能性事件.例例2 如图：转盘的白色扇形和红色如图：转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为扇形的圆心角分别为120和和240,让转盘自由转动次，求指针一次让转盘自由转动次，求指针一次落在白色区域，另一次落在红色区落在白色区域，另一次落在红色区域的概率域的概率72120120120120分析：分析：很明显，由于两个扇形的圆心角不很明显，由于两个扇形的圆心角不相等，转盘自由转动次，指针落在白色相等，转盘自由转动次，指针落在白色区域、红色区域的可能性是不相同的，如区域、红色区域的可能性是不相同的，如果我们把红

4、色的扇形划分成两个圆心角都果我们把红色的扇形划分成两个圆心角都是是1200扇形，那么转盘自由转动次，指扇形，那么转盘自由转动次，指针落在各个扇形区域内的可能性都相同，针落在各个扇形区域内的可能性都相同，把非等可能性事件转化为等可能性事件，把非等可能性事件转化为等可能性事件，这样就可以用列举法来求出指针一次落在这样就可以用列举法来求出指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率白色区域，另一次落在红色区域的概率开始开始白色白色红红红红红红白色白色红红红红红红红红解：解：把红色扇形划分成把红色扇形划分成两个两个圆心角都是圆心角都是120的扇形，的扇形，分别记为分别记为红、红红、红，让转盘自由转动

5、次，所有可，让转盘自由转动次，所有可能的结果如图，且各种结果发生的能的结果如图，且各种结果发生的可能性相同可能性相同120120120白色白色红红白色白色所有可能的结果总数为所有可能的结果总数为n，指针一指针一次落在白色区域，另一次落在白色区域，另一次落在红色区域的结果次落在红色区域的结果总数为总数为mp（a）= 第第1次次第第2次次树状图树状图 例例3 一个盒子里装有一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中个只有颜色不同的球，其中3个红球，个红球，1个白球。从盒子里取出一个球，记下颜个白球。从盒子里取出一个球，记下颜色后色后放回放回，并，并搅匀搅匀，再摸出一个球。，再摸出一个球。（2）摸出一

6、个红球，一个白球的概率；）摸出一个红球，一个白球的概率；（3）摸出）摸出2个红球的概率；个红球的概率；第第1次次第第2次次白白红红1红红2红红3白白红红1红红2红红3白白,白白白白,红红1白白,红红2白白,红红3红红1,白白红红1 ,红红1红红1,红红2红红1,红红3红红2 ,白白红红2,红红1红红2 ,红红2红红2 ,红红3红红3 ,白白红红3 ,红红1红红3 ,红红2红红3,红红3（1）写出两次摸球的所有可能的结果；）写出两次摸球的所有可能的结果；解解：（：（1）（2）p（一个红球，一个白球）（一个红球，一个白球）=63168=（3）p（2个红球）个红球）=916列表法列表法 任意掷一枚质

7、地均匀的硬币两次任意掷一枚质地均匀的硬币两次, ,求一次正面求一次正面朝上，一次反面朝上的概率朝上，一次反面朝上的概率? ?正面向上正面向上反面向上反面向上任意掷一枚质地均匀的硬币两次任意掷一枚质地均匀的硬币两次, ,求一次正面朝上，求一次正面朝上，一次反面朝上的概率一次反面朝上的概率?解法一：列表法解法一：列表法 正正反反正正反反（正，反）（正，反）第第1次次第第2次次（正，正）（正，正）（反，反）（反，反）（反，正）（反，正）则则p（一次正面朝上，一次反面朝上）（一次正面朝上，一次反面朝上）=2142=解法二：树状图解法二：树状图 （正，反）（正，反）第第1次次第第2次次（正，正）（正，正

8、）（反，反）（反，反）（反，正）（反，正）则则p（一次正面朝上，一次反面朝上）（一次正面朝上，一次反面朝上）= 正正反反正正反反正正反反任意掷一枚质地均匀的硬币两次任意掷一枚质地均匀的硬币两次, ,求一次正面朝上，求一次正面朝上，一次反面朝上的概率一次反面朝上的概率?2142=解法三：枚举法解法三：枚举法（正，反），（正，反），各种可能的结果是：（正，正），各种可能的结果是：（正，正），（反，反）。（反，反）。（反，正），（反，正），任意掷一枚质地均匀的硬币两次任意掷一枚质地均匀的硬币两次, ,求一次正面朝上，求一次正面朝上，一次反面朝上的概率一次反面朝上的概率?则则p（一次正面朝上，一次反面

9、朝上）（一次正面朝上，一次反面朝上）= 2142=解法四：用口诀解法四：用口诀分步走用乘法，分步走用乘法，“或或”连接用加法连接用加法一次正面朝上的概率是一次正面朝上的概率是 ,12一次反面朝上的概率是一次反面朝上的概率是12任意掷一枚质地均匀的硬币两次任意掷一枚质地均匀的硬币两次, ,求一次正面朝上，求一次正面朝上，一次反面朝上的概率一次反面朝上的概率?p（一次正面朝上，一次反面朝上）（一次正面朝上，一次反面朝上）= 111121222242+=例例4 一个盒子里装有一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中个只有颜色不同的球，其中3个红球，个红球，1个白球。从盒子里取出一个球，记下颜个白球。

10、从盒子里取出一个球，记下颜色后色后放回放回，并，并搅匀搅匀，再摸出一个球。，再摸出一个球。（1）摸出一个红球，一个白球的概率；）摸出一个红球，一个白球的概率；（2）摸出）摸出2个红球的概率；个红球的概率；例例4 一个盒子里装有一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中个只有颜色不同的球，其中3个红球，个红球，1个白球。从盒子里取出一个球，记下颜个白球。从盒子里取出一个球，记下颜色后色后放回放回，并，并搅匀搅匀，再摸出一个球。，再摸出一个球。（1）摸出一个红球，一个白球的概率；）摸出一个红球，一个白球的概率；（2）摸出）摸出2个红球的概率；个红球的概率；（这是取后放回求概率）（这是取后放回求概率）

11、解：（解：（1）p（一个红球，一个白球）（一个红球，一个白球）=63168=（2）p（2个红球）个红球）=916例例4 一个盒子里装有一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中个只有颜色不同的球，其中3个红球，个红球，1个白球。从盒子里取出一个球，记下颜个白球。从盒子里取出一个球，记下颜色后色后放回放回，并，并搅匀搅匀，再摸出一个球。，再摸出一个球。（1）摸出一个红球，一个白球的概率；）摸出一个红球，一个白球的概率；（2）摸出）摸出2个红球的概率；个红球的概率；（这是取后放回求概率）（这是取后放回求概率）解：（解：（1）该事件可以理解为第）该事件可以理解为第1次摸出红球，第次摸出红球，第2次摸出

12、白球，或次摸出白球，或第第1次摸出白球，第次摸出白球，第2次摸出红球。次摸出红球。p（一个红球，一个白球）（一个红球，一个白球）=3113634444168+=（2）p（2个红球）个红球）=3394416=方法二：用口诀方法二：用口诀分步走用乘法，分步走用乘法，“或或”连接用加法连接用加法例例5 一个盒子里装有一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中个只有颜色不同的球，其中3个红球，个红球，1个白球。从盒子里取出一个球，记下颜个白球。从盒子里取出一个球，记下颜色后色后放回放回，并，并搅匀搅匀，再摸出一个球。，再摸出一个球。（1）摸出一个红球，一个白球的概率；）摸出一个红球，一个白球的概率；（2

13、）摸出）摸出2个红球的概率；个红球的概率；不放回不放回例例5 一个盒子里装有一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中个只有颜色不同的球，其中3个红球，个红球，1个白球。从盒子里取出一个球，记下颜个白球。从盒子里取出一个球，记下颜色后色后放回放回，并，并搅匀搅匀，再摸出一个球。，再摸出一个球。（1）摸出一个红球，一个白球的概率；）摸出一个红球，一个白球的概率；（2）摸出）摸出2个红球的概率；个红球的概率；不放回不放回（这是取后不放回求概率）（这是取后不放回求概率）解：（解：（1）p（一个红球，一个白球）（一个红球，一个白球）=61122=（2）p（2个红球）个红球）=61122=例例5 一个盒子

14、里装有一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中个只有颜色不同的球，其中3个红球，个红球，1个白球。从盒子里取出一个球，记下颜个白球。从盒子里取出一个球，记下颜色后色后不放回不放回，并，并搅匀搅匀，再摸出一个球。，再摸出一个球。（1）摸出一个红球，一个白球的概率；）摸出一个红球，一个白球的概率；（2）摸出）摸出2个红球的概率；个红球的概率；（这是取后不放回求概率）（这是取后不放回求概率）解：（解：（1）该事件可以理解为第）该事件可以理解为第1次摸出红球，第次摸出红球，第2次摸出白球，或次摸出白球，或第第1次摸出白球，第次摸出白球，第2次摸出红球。次摸出红球。p（一个红球，一个白球）（一个红球，一

15、个白球）=3113614343122+=（2）p（2个红球）个红球）=326143122=方法二：用口诀方法二：用口诀分步走用乘法，分步走用乘法，“或或”连接用加法连接用加法 学校组织春游学校组织春游,安排给九年级安排给九年级3辆车辆车,小明与小慧都可以小明与小慧都可以从这从这3辆车中任选一辆搭乘辆车中任选一辆搭乘.问小明与小慧同车的概率问小明与小慧同车的概率有多大有多大?解：设这三辆车分别为甲、乙、丙。解：设这三辆车分别为甲、乙、丙。小明小明小慧小慧甲甲乙乙丙丙甲甲乙乙丙丙甲甲乙乙丙丙甲甲乙乙丙丙p（同车）（同车）=3193=解解:记这三辆车分别为甲记这三辆车分别为甲、乙、丙乙、丙, ,小明

16、与小慧乘车的所有可能的小明与小慧乘车的所有可能的结果列表如下结果列表如下:(:(各种结果发生的可能性相同各种结果发生的可能性相同) ) 小慧选的车小慧选的车小明选的车小明选的车甲甲乙乙丙丙甲甲甲甲,甲甲甲甲,乙乙甲甲,丙丙乙乙乙乙,甲甲乙乙,乙乙乙乙,丙丙丙丙丙丙,甲甲丙丙,乙乙丙丙,丙丙 小慧选的车小慧选的车小明选的车小明选的车甲甲乙乙丙丙甲甲甲甲,甲甲甲甲,乙乙甲甲,丙丙乙乙乙乙,甲甲乙乙,乙乙乙乙,丙丙丙丙丙丙,甲甲丙丙,乙乙丙丙,丙丙所有可能的结果总数为所有可能的结果总数为n=9, 小明与小慧同车的结果总数为小明与小慧同车的结果总数为 m=3,p=3/9=1/3.答答:小明与小慧同车的

17、概率是小明与小慧同车的概率是 .13、将一个均匀的硬币上抛三次，结、将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率果为三个正面的概率解：解：开始开始反反正正正正反反反反正正正正反反反反反反正正 反反正正正正第一次：第一次：第二次：第二次：第三次：第三次：总共有总共有8 8种结果，每种结果出现的可能性相同，而种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有三次正面朝上的结果有1 1种，因此三次正面朝上的种，因此三次正面朝上的概率为概率为1/81/8。1/8一枚硬币掷于地上，出现正面的概率为一枚硬币掷于地上，出现正面的概率为1/21/2一枚硬币掷于地上一枚硬币掷于地上两两次，都是正面的概率

18、为次，都是正面的概率为 ，可以理解为可以理解为1/21/21/21/2一枚硬币掷于地上一枚硬币掷于地上三三次，三次都是正面的概率为次，三次都是正面的概率为 1/81/8可以理解为可以理解为1/21/21/21/21/21/2；那么，一枚硬币掷于地上那么，一枚硬币掷于地上n n次次, n, n次都是正面的概率为次都是正面的概率为12n（）1/41/4可以理解为可以理解为1/21/21/21/2 1/21/2；n个个1/2相乘相乘1.如图为道路示意图，则某人从处随如图为道路示意图，则某人从处随意走，走到处的概率是多少？意走，走到处的概率是多少？fedcba能力冲浪解法一：解法一：p（从（从a到到b

19、）=m111224=1.如图为道路示意图，则某人从处随如图为道路示意图，则某人从处随意走，走到处的概率是多少？意走，走到处的概率是多少？fedcba能力冲浪解法二：先转化为等可能性事件，如上图解法二：先转化为等可能性事件，如上图p（从（从a到到b）=bbccdef31124=能力冲浪能力冲浪解：解：a区面积与区面积与b区面积之比是区面积之比是1:3击中击中b区的概率是击中区的概率是击中a区区3倍。倍。 3.如图有三间房间如图有三间房间,每间房间内放两个柜子每间房间内放两个柜子,仅有一件宝物藏在某个柜子仅有一件宝物藏在某个柜子,寻宝游戏规则寻宝游戏规则:只允许进入三间房间中的一间并打开其中只允许

20、进入三间房间中的一间并打开其中一个柜子即为一次游戏结束一个柜子即为一次游戏结束.找到宝物为游找到宝物为游戏胜出戏胜出,否则为游戏失败否则为游戏失败.柜柜1 柜柜2柜柜3柜柜4柜柜5柜柜6房间房间a房间房间b房间房间c求在寻宝游戏中胜出的概率求在寻宝游戏中胜出的概率.柜柜1 柜柜2柜柜3柜柜4柜柜5柜柜6房间房间a房间房间b房间房间c求在寻宝游戏中胜出的概率求在寻宝游戏中胜出的概率.分析：先定房间，选中分析：先定房间，选中c的概率是的概率是1/3,再选柜子，在再选柜子，在c中选中中选中柜柜5的概率是的概率是1/2.解：解：p（在寻宝中胜出）（在寻宝中胜出）= .111326=4.抽屉中有个白球，

21、个红球，他们只有抽屉中有个白球，个红球，他们只有颜色不同任意摸出一球，大家知道摸到颜色不同任意摸出一球，大家知道摸到白球的概率为白球的概率为0.4,现在把这个球分别放到现在把这个球分别放到两个相同的盒子中两个相同的盒子中,其中一个盒子中放有其中一个盒子中放有1个白球个白球,1个红球个红球,而另一个盒子中放有而另一个盒子中放有1个白个白球和球和2个红球个红球,再把两个盒子放到抽屉中再把两个盒子放到抽屉中, 问任意摸一球问任意摸一球,摸到白球的概率不变吗摸到白球的概率不变吗?为为什么什么?若不是若不是,请求出此时摸到白球的概率请求出此时摸到白球的概率?解：变了。解：变了。此时此时p（摸到白球）（摸

22、到白球）= .111150.4222312+=5.已知四条线段的长分别是已知四条线段的长分别是4cm,5cm,6cm,9cm,则从中则从中任意取三条能构成一个三角形的概率是多少任意取三条能构成一个三角形的概率是多少?解解: :从从4 4条线段中任意取条线段中任意取3 3条条, ,共有共有4 4种可能种可能:(4,5,6),(4,5,9):(4,5,6),(4,5,9)(4,6,9)(5,6,9),(4,6,9)(5,6,9),其中能构成三角形的有其中能构成三角形的有3 3种种, ,因此因此 p(p(能构成三角形能构成三角形)=)=345变题变题.已知四条线段的长分别是已知四条线段的长分别是3c

23、m，4cm,5cm,6cm,则从中任意取三条能构成一个直角三角形的概率是多则从中任意取三条能构成一个直角三角形的概率是多少少?解解: :从从4 4条线段中任意取条线段中任意取3 3条条, ,共有共有4 4种可能种可能:(3,4,5),(3,4,6):(3,4,5),(3,4,6)(4,5,6)(3,5,6),(4,5,6)(3,5,6),其中能构成直角三角形的有其中能构成直角三角形的有1 1种种, ,因此因此 p(p(构成直角三角形构成直角三角形)=)=146.6.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只袜子放在床头，

24、早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？的概率是多少？解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为a1、a2、b1、b2，则则b1a1b2a2开始开始a2b1b2a1b1b2a1a1b2a1a2b1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为31124 7、有四张背面相同的纸牌有四张背面相同的纸牌a,b,c,d,其正面分别画有四个其正面分别画有四个不同的几何图形不同的几何图形(如图如图).小华将这小华将这4张牌背面朝上张牌背面朝上洗匀后摸洗匀后摸出一张出一张,放回洗匀后再摸出一张放回洗匀后再摸出一张. (1)用树状图用树状图(或列表法或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用纸牌可用a,b,c,d表示表示); (2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率.aa正三角形正三角形b圆圆c平行四边形平行四边形d正五边形正五边形解解:(1)略略。（2）p（两张都是中心对称图形）（两张都是中心对称图形）= .221444=8 8、某号码锁有、某号码锁有6 6个拨盘，每个拨盘上有从个拨盘，每个拨盘上有从0 0到到9 9共共十个数字十个数