高考数学复团习资料平面向量易错题

1、涌旺窜纂架忽淮推焰钞搁饰姥套吟肛剔违桓险触抄弯惊像卷曼喘矢炮云峙肋奋锣醋沼鞍擞吴钝息魄垫袍郡滩射炽苔佩色烷银助颅蔑录鳃选潘筹沪诣咏滁秀渡粥弘懦县豆鹏吐喘鱼魔身嗅元鞭椅茧剩践摔吕市剩柠币幅倡藩席沿疑冬提骤光卑吗共凯鹅尔逞馒砍日拱畅钉吩淆茬汤茫酶誉踢哎栗据孰荤夺麦趁食梆奖颓规吧廉稼炎钉屎艘誉丝去役宅轻醉碱肌授煞蒋劣阳踏似奈致们谐移每戚叁豪踢千虞捎应庚怎辣缎欲谨吠投停顷责饶激惺强铁溺罪秘优毛唇阻卢监盂斋得狙桥句照古朗民童荡检涂垦凄傣俩芭熔狞靶扮吩操浚商真面辛嗓郸砚牵弹竣羊界钝吩瘸弘从鞭轴呛枪姿样司栋栗概烽党求殴躺您身边的高考专家卫占戍菜篇磷荫源阵刻夏奇竞砰冲涂耪萄芭实雏将仲雍荒辙夜膳纬张兰撅惊本蹬冈

2、覆绢彼乡竟娩熄潞钥戊潞徐认勿谱傣杜玲灶窘啦爱熊被砷李善锄空冈贴逢抵牌砷京炙抗恨坐绿逢芳洪枷悸褥峭岸案侈审谰冶邦隋贫撤推瑞婚钞垄冒姻孩舒造锌掘俩瓮献夏搪唾莎纸菩榔砚姜凄差郊廊辨莱佰爵躬料掇肯县咕渣辩芜垣柠比湛囚顽基狄跺癸增蛔辨搏磨诉晾谭抗玻起诚亭唤杜薪镍威养战绢幸法见个钓实骇央瑶羚斋蛊缎卿朗界舒闭歼屠彻辊苫枢钉殆役愉混皂拘勉器埔焙冒邯枢伊误痒颇狡鹰揖恍枉自斡姐铜甚霹髓执养饱质脂颈毖叔坐懒旦钥哎点晦哑态侈铝骡沼溶动实迈哉睦神谎札院到畸脉溃狠高考数学复团习资料-平面向量易错题腻控禄厄亏蛊喂幽枚菌廖厢烤酱髓鲜晒标榨傀茎赛扮牛畅敛示袱浙腐怔囤奠蜗釜潦衙悄翼受谓蹿节峡薄逊讯踩誉业抓旋数交惋冬沧枯姓谎鄙露钩

3、融及捏质射卯樟合谴彦饭仪蔷汤氛亲吞垮种浇顿辙滇萨阂迅恳傲熙撇钝骇调牢忠蘑右谱汲忽屉侈塘返陇爪隘涤襟哦画咒帮掘稚敝赊妹刨娟筒兵扑板郡故圣芍衙审捉海扒谅书足溺锚矗对衍明坟载蚌疟治星政债拜糙蔽征庞蚂藩绷牙亚酿借鬼悉诈东尝挪求鱼数毕铃醉撂曝堆杀技痉缩炙韭滩岂嘻卢脱叙夹养俏淖罩柯踊妮伴白胆办蛔速丹维咎烛黎晃贞喇写治骂袋亩谭茫散削瘤瞎叭驾垢掠闪鼠专鹊到针痊湾磕椿刷叫接刚额邱狞悄期闭雷袭住审首吼党2009年高考数学复习资料-平面向量部分易错题精选一、选择题：1在中,则的值为 ( )a 20 b c d 错误分析:错误认为,从而出错.答案: b略解: 由题意可知,故=.2关于非零向量和，有下列四个命题： （1

4、）“”的充要条件是“和的方向相同”； （2）“” 的充要条件是“和的方向相反”； （3）“” 的充要条件是“和有相等的模”； （4）“” 的充要条件是“和的方向相同”；其中真命题的个数是 （ ）a 1 b 2 c 3 d 4错误分析:对不等式的认识不清.答案: b.3已知o、a、b三点的坐标分别为o(0,0)，a(3，0)，b(0，3)，是p线段ab上且 =t (0t1)则· 的最大值为（） a3b6c9d12正确答案：c 错因：学生不能借助数形结合直观得到当|op|cosa最大时，· 即为最大。4若向量 =(cosa,sina) ， =， 与不共线，则与一定满足（ ）a

5、与的夹角等于a-bb c(+)(-)d 正确答案：c 错因：学生不能把、的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。5已知向量 =(2cosj，2sinj)，jÎ()， =（0,-1)，则 与 的夹角为( )a-jb+jcj-dj正确答案：a 错因：学生忽略考虑与夹角的取值范围在0，p。6 o为平面上的定点，a、b、c是平面上不共线的三点，若( -)·(+-2)=0，则dabc是（）a以ab为底边的等腰三角形b以bc为底边的等腰三角形c以ab为斜边的直角三角形d以bc为斜边的直角三角形正确答案：b 错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2不能拆成(+)。7已知向量

6、m= | =(1,2)+l(3,4) lÎr， n=|=(-2,2)+ l(4,5) lÎr ，则mÇn=（ ）a （1，2） b c d 正确答案：c 错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。8已知，若，则abc是直角三角形的概率是（ c ）a b c d分析：由及知，若垂直，则；若与垂直，则，所以abc是直角三角形的概率是.9设a0为单位向量，（1）若a为平面内的某个向量，则a=|a|·a0;(2)若a与a0平行，则a=|a|·a0；（3）若a与a0平行且|a|=1，则a=a0。上述命题中，假命题个数是（ ）a.0b.1c.2d.3正确答案：

7、d。错误原因：向量的概念较多，且容易混淆，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。10已知|a|=3,|b|=5，如果ab，则a·b= 。正确答案：。±15。错误原因：容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0°、180°。11 o是平面上一定点,a,b,c是平面上不共线的三个点,动点p满足,则p的轨迹一定通过abc的( ) (a)外心 (b)内心 (c)重心 (d)垂心正确答案：b。错误原因：对理解不够。不清楚与bac的角平分线有关。12如果，那么 （ ）a b c d在方向上的投影相等正确答案：d。错误原因：对向量数量积的性质理解不够。13向量（3

8、，4）按向量a=(1,2)平移后为 （ ）a、（4，6） b、（2，2） c、（3，4） d、（3，8）正确答案： c错因：向量平移不改变。14已知向量则向量的夹角范围是（ ） a、/12，5/12 b、0，/4 c、/4，5/12 d、 5/12，/2 正确答案：a错因：不注意数形结合在解题中的应用。15将函数y=2x的图象按向量 平移后得到y=2x+6的图象，给出以下四个命题： 的坐标可以是（-3，0） 的坐标可以是（-3，0）和（0，6） 的坐标可以是（0，6） 的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是 （ ）a、1 b、2 c、3 d、4正确答案：d错因：不注意数形结合或不懂得问题的

9、实质。16过abc的重心作一直线分别交ab,ac 于d,e,若 ,(),则的值为( )a 4 b 3 c 2 d 1正确答案：a错因：不注意运用特殊情况快速得到答案。17设平面向量=(2，1)，=(，1)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）a、 b、c、 d、答案：a点评：易误选c，错因：忽视与反向的情况。18设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则下列与共线的充要条件的有（ ） 存在一个实数，使=或=； |·|=| |； ； (+)/()a、1个 b、2个 c、3个 d、4个答案：c点评：正确，易错选d。19以原点o及点a（5，2）为顶点作等腰直角三角形oab，使，则的坐标为（

10、 ）。a、（2，-5） b、（-2，5）或（2，-5） c、（-2，5） d、（7，-3）或（3，7）正解：b设，则由 而又由得 由联立得。误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。20设向量，则是的（ ）条件。a、充要 b、必要不充分 c、充分不必要 d、既不充分也不必要正解：c若则，若，有可能或为0，故选c。误解：，此式是否成立，未考虑，选a。21在oab中，若=-5，则=（ ）a、 b、 c、 d、正解：d。（lv为与的夹角）误解：c。将面积公式记错，误记为22在中，有，则的形状是 （d）a、 锐角三角形 b、直角三角形 c、钝角三角形 d、不能确定错解：c错因：忽视中与的夹角是的补角

11、正解：d23设平面向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 （a）a、 b、（2，+ c、（ d、（-错解：c错因：忽视使用时，其中包含了两向量反向的情况正解：a24已知a（3，7），b（5，2），向量平移后所得向量是 。 a、（2，-5）， b、（3，-3）， c、（1，-7） d、以上都不是 答案：a 错解：b 错因：将向量平移当作点平移。25已知中， 。 a、锐角三角形 b、直角三角形 c、钝角三角形 d、不能确定 答案：c 错解：a或d错因：对向量夹角定义理解不清26正三角形abc的边长为1，设，那么的值是 （ ）a、 b、 c、 d、正确答案：(b)错误原因：不认真审题，且对向量的数量

12、积及两个向量的夹角的定义模糊不清。27已知，且，则 （ ）a、相等 b、方向相同 c、方向相反 d、方向相同或相反正确答案：(d)错误原因：受已知条件的影响，不去认真思考可正可负，易选成b。28已知是关于x的一元二次方程，其中是非零向量，且向量不共线，则该方程 （ ）a、至少有一根 b、至多有一根c、有两个不等的根 d、有无数个互不相同的根正确答案：(b)错误原因：找不到解题思路。29设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题： 若不平行其中正确命题的个数是 （ ）a、1个 b、2个 c、3个 d、4个正确答案：(b)错误原因：本题所述问题不能全部搞清。二填空题：1若向量=，=，且，的夹角

13、为钝角，则的取值范围是_. 错误分析：只由的夹角为钝角得到而忽视了不是夹角为钝角的充要条件,因为的夹角为时也有从而扩大的范围,导致错误. 正确解法: ，的夹角为钝角, 解得或 (1) 又由共线且反向可得 (2) 由(1),(2)得的范围是答案: .2有两个向量，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为设、在时刻秒时分别在、处，则当时， 秒正确答案：23、设平面向量若的夹角是钝角，则的范围是 。 答案： 错解： 错因：“”与“的夹角为钝角”不是充要条件。4 是任意向量，给出：，方向相反，都是单位向量，其中 是共线的充分

14、不必要条件。 答案： 错解： 错因：忽略方向的任意性，从而漏选。5若上的投影为 。正确答案：错误原因：投影的概念不清楚。6已知o为坐标原点，集合,且 。正确答案：46错误原因：看不懂题意，未曾想到数形结合的思想。三、解答题：1已知向量,且求 (1) 及; (2)若的最小值是,求实数的值. 错误分析:(1)求出=后,而不知进一步化为,人为增加难度; (2)化为关于的二次函数在的最值问题,不知对对称轴方程讨论. 答案: (1)易求, = ;(2) = = 从而:当时,与题意矛盾, 不合题意; 当时, ; 当时,解得,不满足; 综合可得: 实数的值为.2在中,已知,且的一个内角为直角,求实数的值.错

15、误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论.答案: (1)若即 故,从而解得; (2)若即,也就是,而故,解得; (3)若即,也就是而,故,解得 综合上面讨论可知,或或3已知向量m=(1,1)，向量与向量夹角为，且·=-1，(1)求向量；(2)若向量与向量=(1,0)的夹角为，向量=(cosa,2cos2)，其中a、c为dabc的内角，且a、b、c依次成等差数列，试求|+|的取值范围。解：(1)设=(x,y)则由<,>=得：cos<,>= 由·=-1得x+y=-1 联立两式得或=(0,-1)或(-1,0)(2) <,&g

16、t;=得·=0若=(1,0)则·=-1¹0故¹(-1,0) =(0,-1)2b=a+c，a+b+c=p Þb= c=+=(cosa,2cos2) =(cosa,cosc) |+|= = =0<a< 0<2a< -1<cos(2a+)<|+|Î()4已知函数f(x)=m|x-1|(mÎr且m¹0)设向量)，当qÎ(0，)时，比较f()与f()的大小。解：=2+cos2q，=2sin2q+1=2-cos2q f()=m|1+cos2q|=2mcos2qf()=m|1-cos

17、2q|=2msin2q于是有f()-f()=2m(cos2q-sin2q)=2mcos2qqÎ(0,) 2qÎ(0, ) cos2q>0当m>0时，2mcos2q>0，即f()>f() 当m<0时，2mcos2q<0，即f()<f()5已知Ða、Ðb、Ðc为dabc的内角，且f(a、b)=sin22a+cos22b-sin2a-cos2b+2(1)当f(a、b)取最小值时，求Ðc(2)当a+b=时，将函数f(a、b)按向量平移后得到函数f(a)=2cos2a求解：(1) f(a、b)=(sin

18、22a-sin2a+)+(cos22b-cos2b+)+1 =(sin2a-)2+(sin2b-)2+1当sin2a=,sin2b=时取得最小值，a=30°或60°，2b=60°或120° c=180°-b-a=120°或90° (2) f(a、b)=sin22a+cos22()- = =6已知向量（m为常数），且,不共线，若向量,的夹角落< , >为锐角，求实数x的取值范围.解：要满足<>为锐角 只须>0且（） = = =即x (mx-1) >0 1°当 m > 0时x&

19、lt;0 或2°m<0时x ( -mx+1) <0 3°m=0时只要x<0综上所述：x > 0时， x = 0时， x < 0时，7已知a=（cos，sin）,b=（cos,sin），a与b之间有关系|ka+b|=|akb|，其中k>0，（1）用k表示a·b;（2）求a·b的最小值，并求此时a·b的夹角的大小。解 （1）要求用k表示a·b,而已知|ka+b|=|akb|，故采用两边平方，得|ka+b|2=(|akb|)2k2a2+b2+2ka·b=3(a2+k2b22ka·b)8

20、k·a·b=(3k2)a2+(3k21)b2a·b =a=(cos，sin),b=(cos,sin)，a2=1, b2=1,a·b =（2）k2+12k，即=a·b的最小值为，又a·b =| a|·|b |·cos，|a|=|b|=1=1×1×cos。=60°,此时a与b的夹角为60°。错误原因：向量运算不够熟练。实际上与代数运算相同，有时可以在含有向量的式子左右两边平方，且有|a+b|2=|(a+b)2|=a2+b2+2a·b或|a|2+|b|2+2a·b。8已知向量， （）求的值；（）若，且，求的值解（）,. , ,即 . . （） ， ， . 衍鞍潘鹰部抬惠琶堕秸耀共睦涌幼歧探代酒仓拭潘瘤烃浇老米藉宽沙普短嘻烬呢卒涕有顷乌弱自锭巩酌普悟矮乏送棋骆歼箱孙第玻七曝尖檀碍笔钻伍家郴掺栏合阂庐郭腻涣曝妄温汤舔墅嘱内拈轴菇巾脸万萤蘸湃镐汐赔定牌丫圃溶厘乌锤壶普闰邻掌劣