2013届高考数学知识点常用结论及易误点特别提醒Word版

1、2013年数学高考知识点常用结论及易误点特别提醒1理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:弄清元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点？ 2. 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决。3.已知集合A，B，当时，切记要注意到“极端”情况：或；求集合的子集时别忘记。4.对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为, .5.，.6是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。7.“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是

2、“非p且非q”。8.命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。9.函数问题切记要树立“定义域优先”的原则，函数的几个重要性质：如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称Û是偶函数。若都有，那么函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称;特例:函数与函数的图象关于直线x=0对称.如果函数对于一切，都有，那么函数是周期函数，T=2a； 如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于点（）对称.函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称。2 / 17若奇函数在区间上是增函数，则在区间上也是增函数；若偶函数在区间上是增函数

3、，则在区间上是减函数。函数的图象是把的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把的图象沿x轴向右平移个单位得到的。函数+a的图象是把助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数+a的图象是把助图象沿y轴向下平移个单位得到的。 函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的得到的。 函数的图象是把函数的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.10.求一个函数的解析式时，你别忘记注明该函数的定义域哟。11.求二次函数的最值问题时，你是要注意x的取值范围的。12.判断一个函数的奇偶性时，你有没有注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件？ 13根据定义证明函数的单调性时，注意规范格式(取值, 作

4、差, 判正负.)，用导数研究函数单调性时，一定要注意“>0(或<0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。14.你知道函数该函数在或上单调递增；在或上单调递减，求导易证，这可是一个应用广泛的函数！请你着重复习它的特例“对号函数”。15.切记定义在R上的奇函数y=f(x)必定过原点，即有。对于偶函数还有性质：。16.抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)b且f(a)bÛf(a)=b。17.几个函数方程的周期(约定a>0) （1），则的周期T=a；w.w.w.k.

5、s.5.u.c.o.m （2）或，或,则的周期T=2a；18.解对数函数问题时，你要注意到真数与底数的限制条件（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论的呀.19.对数的换底公式及它的变形，。20.对数恒等式（）别忘了。还有公式也常用。21.“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你要注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你要考虑到二次项系数可能为零的情形。22.等差数列中的重要性质：；若，则；成等差。23.等比数列中的重要性质：；若，则；（成等比。这是不对的，q=-1，n为偶数时就不对。）24.在应用等比数列求前n项和时，需要

6、分类讨论（时，；时，）在等比数列中你要注意到。25.等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是（a, b为常数），即a0时Sn是n的二次式，且不含常数项其公差是2a。26若等差数列和的前项的和分别为和 ，则.27.分期付款(按揭贷款)： 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为)是如何得到的？28.你要知道若,其中是等差数列,是等比数列，求的前n项的和的数列求和时要用“错位相减”法。29.用求数列的通项公式时，你要注意到，an可能是分段形式。 30.你还记得裂项求和常用裂项形式有：1）； 2)；3) ； 4)；31求数列的通项时别忘了 1）叠加法：2）叠乘法：。32.在解三角

7、问题时，你要注意到正切函数的定义域。你要注意到正弦函数、余弦函数的有界性。33.一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半（如的周期都是, 但的周期为，的周期为）。34.函数都不是周期函数。35.正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你要熟记。36.在三角中， 这些统称为1的代换，常数“1”的代换有着广泛的应用37.在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换（如 等）。38.三角化简题的要求是：项数最少、函数名最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子,一定要算出值来）。39.诱导公式的口诀是奇变偶不变，符号看象限记住奇；偶；象限指什么？40.三角化简的通性通法是从函数名、角、运算三方

8、面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次。41.你要记得某些特殊角的三角函数值（）。42常见三角不等式:（1）若，则.(2) 若，则. 43.在ABC中，有；（注意是在中）.44.在弧度制下弧长公式和扇形面积公式()。40.辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.45.直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等，你要注意到它们各自的取值范围及意义。 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是； 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是

9、； 向量的夹角的取值范围是0，。46.若，则，的充要条件要熟记的。47.想一想如何求向量的模？在方向上的投影是什么？48.若与的夹角，且为钝角，用cos<0是不对的，必须去掉反向的情况。49.记住平移公式（这可是平移问题最基本的方法）；还可以用结论：把y=f(x)图象向左移动|h|个单位，向上移动|k|个单位，则平移向量是=(-|h|，|k|)。50.若，则、共线的充要条件是.51. 三角形四“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则：（1）为的外心. （2）为的重心.（3）为的垂心. （4）为的内心.52.不等式的解集的规范书写格式是一般要写成集合的表达式。53

10、.分式不等式的一般解题思路是移项通分。54.解指对不等式应该注意指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.55.含有两个绝对值的不等式去绝对值的方法是两边平方或分类讨论。56.利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你要注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件？积ab或和ab其中之一应是定值。57熟记重要不等式.58.在解含有参数的不等式时，是要进行讨论的（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是时时59.解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”60.恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其

11、主要技巧有数形结合法，分离变量法，换元法。61注意恒成立问题与有解问题的区别。62.解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质。要注意，但谁也别忘了它还是几何，要注意画图。63.直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式以及各种形式的局限性，（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，所以设方程的点斜式或斜截式时，就应该先考虑斜率不存在的情形）。64.设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你要注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况。65.简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。利用特殊点进行判断）。66.对不重合的两条直

12、线，有；67.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0。（截距不是“距离”！）68.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等。69.处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式法。一般来说，前者更简捷。70.处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系。71.在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。圆的几何性质别忘了。72.在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合；在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合（两个

13、平面也默认为不重合，但线在面内不是重合，不可忽略）；向量共线就是平行.73.两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。x0x+y0y=r2 表示过圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）的切线。74圆的直径式方程:(圆的直径的端点是、).75.椭圆方程中三参数a、b、c的满足c2+b2= a2，双曲线方程中三参数应满足什么？你想一想。76.椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。77P是椭圆上一点,F、F是它的两个焦点,FP F=，则=.78.在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合。79.在利用圆锥

14、曲线统一定义解题时，你要注意到定义中的定比的分子分母的顺序。80.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）。81.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。82.过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则，焦半径公式|AB|=x1+x2+p。83.若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲线C：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0。涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=

15、0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系。84.求点到面的距离的常规方法是直接法、体积变换法、向量法。85.立体几何中常用一些结论：棱长为的正四面体的高为，体积为V=。86.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。87.平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。88.棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心，好好想想。89.直线与平面所成角满足:,其中为面的法向量.90.点B到平面的距离:,为平面的法向量,是面的一条斜线,.91.解排列组合问题的方法是：元素分析法、位置分析法相邻问题

16、捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法。92.二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”不是同一个概念。93.求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公式法”、“结构分析法”你要会用。94.注意二项式的一些特性如；。95.你要理解导数的概念，掌握导数应用。96.公式P（A+B）=P（A）+P（B），P（AB）=P（A）P（B）的适用条件要记住。97.简单随机抽样和分层抽样的共同点是每个个体被抽到的概率相等。98.=0是函数y=f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件。99.注意曲线上某点处的导数值就是切线的斜率。（导数的几何意义）。100.你要记住（理）随机变量的期望和方差公式。（文）总体期望和方差的估计。101.常见的概率公式要记得。102.解答填空题时应注意图解法，特例法，等价变形，特征分析法，利用结论等等。103.解答应用型问题时,最基本要求是审题、找准题目中的关键词,设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答。104.解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系105.解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前