第4讲力与物体的曲线运动二电场磁场中的曲线运动

1、第4讲 力与物体的曲线运动（二）电场、磁场中的曲线运动提升圳练I一、单项选择题i 如图i所示，垂直纸面向里的匀强磁场足够大，两个不计重力的带电粒子同 时从A点在纸面内沿相反方向垂直虚线 MN运动，经相同时间两粒子又同时穿过MN，则下列说法正确的是XXA 两粒子的电荷量一定相等，电性可能不同B两粒子的比荷一定相等，电性可能不同C 两粒子的动能一定相等，电性也一定相同D.两粒子的速率、电荷量、比荷均不等，电性相同解析 因两粒子是从垂直 MN开始运动的，再次穿过 MN时速度方向一定垂直mn，两粒子均运动了半个周期，即两粒子在磁场中运动周期相等，由丁二帶知两粒子的比荷一定相等，但质量、电荷量不一定相等

2、，选项 A、D错误；因不知粒子的偏转方向，所以粒子电性无法确定，选项 B正确；因粒子运动的周期与速度无关，所以粒子的动能也不能确定，选项 C错误答案 B2. 如图2，左侧为加速电场，右侧为偏转电场，加速电场的加速电压是偏转电场电压的k倍。有一初速度为零的电荷经加速电场加速后， 从偏转电场两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从极板下边缘穿出电场， 不计电荷的重力，则偏转 电场长宽之比d的值为（）0图2A. kB. ,2kC. 3kD. , 5k1 2解析 设加速电压为Ui,偏转电压为U2，因为qUi= 2mv2，电荷离开加速电场 时的速度0=代半；在偏转电场中号=t2，解得t=叭£，水

3、平距离I =v0t=寸警叭思=d碉d姻，所以计=V2ko答案 B3. （2016全国卷川，18）平面OM和平面ON之间的夹角为30°其横截面（纸面） 如图3所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸 面向外。一带电粒子的质量为 m,电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速 度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与 OM成30°角。已知该粒子在磁场中 的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子 离开磁场的出射点到两平面交线 O的距离为（）图3mv3mv2mv4mvA.2qBB. qBC. qBD. qB解析 带电粒

4、子在磁场中做圆周运动的轨道半径为mvr = qB。轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于 AD = 2rsin 30 =r，故 AO'D为等边三角形,/ ODA二 60° 而/ MON 二 30° 则/ OCD = 90° 故 CO D 为一直径，OD 二品-4mv二 2CD = 4r 二-qB,故D正确。答案 D4. 如图4,匀强磁场垂直于纸面，磁感应强度大小为b,某种比荷为m、速度大小 为v的一群离子以一定发散角 a由原点0出射，y轴正好平分该发散角，离子束a偏转后打在x轴上长度为L的区域MN内，则cos 2为（）图4B. 1-畀2mvD.

5、1-輕 mvC 1-Bmv解析由洛伦兹力提供向心力得qvB= m*，解得rmv=qB。根据题述，当离子速度方向沿y轴正方向时打在N点，当离子速度方向与y轴正方向夹角为a寸打在M点，画出两种情况下离子的运动轨迹如图所示，设OM之间的距离为x,贝U有a2rcos 2 = x,2r = x+ L,选项B正确。答案 B不计粒子的重力，下列说法正确的是（）、多项选择题5. 如图5所示，匀强电场分布在边长为 L的正方形区域ABCD内，M、N分别为 AB和AD的中点，一个初速度为vo、质量为m、电荷量为q的带负电粒子沿纸 面射入电场。带电粒子的重力不计，如果带电粒子从 M点垂直电场方向进入电 场，则恰好从D

6、点离开电场。若带电粒子从 N点垂直BC方向射入电场，则带 电粒子（）Jf 1; C:卄：A 从BC边界离开电场B 从AD边界离开电场C.在电场中的运动时间为2mvo"qE、，1 oD.离开电场时的动能为mvo解析 带电粒子从M点以垂直电场线方向进入电场后做类平抛运动，水平方向 上有L = vot，竖直方向上有*L = *at2 =曇亍，联立解得E = £尹；带电粒子从N点进入电场后做匀减速直线运动，设带电粒子在电场中减速为零时的位移为X，由1 2 1 、动能定理有一 qEx= 0 mvo，解得x=L，当粒子速度减至零后沿原路返回，从N点射出，粒子在电场中运动的时间ti =

7、+；学，由于电场力做功为零，根据动能1 2 1 2定理有0= Ek2 Qmvo，粒子离开电场时的动能 Ek2=口，选项B、D正确。答案 BD6. 如图6所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感 应强度为B的匀强磁场。一带电粒子从图中 A点以速度vo垂直磁场射入，速度 方向与半径方向的夹角为30°。当该粒子离开磁场时，速度方向刚好改变了 180°。图6A .该粒子离开磁场时速度方向的反向延长线通过 0点B.该粒子的比荷为BR c.该粒子在磁场中的运动时间为2V0D.该粒子在磁场中的运动时间为 n 解析 由题意可画出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示， A项错；

8、由几何关系知粒子做圆周运动的半径为r = 2，结合qvoB=，可得詈=BR， B项正确；粒子在磁场中的运动时间t二和n C项正确，D项错答案 BC7. 如图7所示，在正方形abed内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为 B的匀 强磁场。a处有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度 vi沿ab方向垂直射 入磁场，经时间ti从d点射出磁场，乙粒子沿与ab成30°角的方向以速度V2垂 直射入磁场，经时间t2垂直ed射出磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，则下列说法中正确的是（）甘；X X K X 'III X X X X IK X IIIX X rA. vi : v= 1: 2B

9、.vi : V2=3 :4C. ti : t2= 2 :1D.ti : t2= 3: 1解析 甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中的运行周期为 T=学,Bq因为甲、乙两种粒子的比荷相等，故 T甲二T乙。设正方形的边长为L,则由图知甲粒子运行半径为ri = 2运行时间为廿=耳，乙粒子运行半径为2= coS=30，所以vi : V2= ri :2= 3 : 4，选项A错误,一T乙mv运行时间为t2=6，而r = Bq,正确；ti : t2= 3 : i，选项C错误，D正确答案 BD三、计算题8. （20i6北京理综，23）如图8所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平 行于板面的方向射入

10、偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为 m，电荷量为e,加速电场电压为U0,偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为 U，极板长度 为L,板间距为do%hLHm.-p qT-fl mi图8（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 Ay;分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决 （1）问时忽略了电 子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知U = 2.0X102 V, d = 4.0X10在偏转电场中，电子的运动时间2eUo加速度a=eE_ eU m _ md、.12偏转距离Ay_ 2a( A) _UL24Uod231-192m,

11、 m= 9.1 x 10 kg, e= 1.6x 10 C, g= 10 m/s。(3)极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出 电势©的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”的 忆概念, 并简要说明电势和“重力势”的共同特点。解析(1)根据动能定理，有eUo = |mv2电子射入偏转电场时的初速度(2) 考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力30G_ mg 10 N电场力 F_eU 10-16 Nd由于F? G，因此不需要考虑电子所受的重力(3) 电场中某点电势©定义为电荷在该点的电势能 Ep与其电荷量q的比值，即©_号

12、，类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能Ep与其质量m的比值，叫做重力势，即4g_mp电势©和重力势 柜都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定答案(1)2eU0 4U；d见解析见解析9. (2016扬州一模)如图9甲所示，ABCD是一长方形有界匀强磁场边界，磁感 应强度按图乙规律变化，取垂直纸面向外为磁场的正方向，图中AB_ 3AD_. 3 L，一质量为m、所带电荷量为q的带正电粒子以速度V0在t_0时从A点沿AB 方向垂直磁场射入，粒子重力不计。3(1)若粒子经时间t=qTo恰好垂直打在a叽o-厂民CD上，求磁场的磁感应强度Bo和粒子运动中的加速度a的大小

13、；(2)若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，求磁场的磁感应强度 Bo的大小及磁场 变化的周期To。解析(1)设粒子做圆周运动的半径为 R,由牛顿第二定律得2vo mvoBoqvo= mR,解得 R=1由题意分析可知粒子运动了 3个4圆周垂直打在CD上，则可得3R= L3mvo联立解得Bo=-粒子做圆周运动的加速度大小为 a=20o2033一 L(2)由题意可知粒子每经过一周期，其末速度方向与初速度方向相同，其部分轨迹如图所示，粒子从A到C经历的时间为磁场变化周期的整数(n)倍即AB方向有3L = 2nRsin 9AD 方向有 L = 2nR(1 - cos 9)1联立得cos A 2， cos

14、9= 1(舍去)即缸 60°,R=-联立Boqvo=20nmvoBo = -qj7(n= 1, 2,)又因粒子的运动周期2 dR 2 nm 2 dL由图可推得T 3n- o12 o3VLT=u=Bq诂（n=1,2,）nmvo2 n"qU（2若射出的粒子能打在AB板上，求粒子速率v的范围； 若在点C（8d, 0）处放置一粒子回收器，在 B、C间放一挡板（粒子与挡板碰撞 无能量损失），为回收恰从B点进入AB右侧区间的粒子，需在AB右侧加一垂直 纸面向外的匀强磁场（图中未画出），求此磁场磁感应强度的大小和此类粒子从 O 点发射到进入回收器所用的时间。解析（1）粒子在匀强磁场中做匀

15、速圆周运动，洛伦兹力提供向心力）3nL（g 1, 2,）10. （2016石家庄市高三调研检测）如图10所示，在xOy平面内的第一象限内， x= 4d处竖直放置一个长I = 4.3d的粒子吸收板AB,在AB左侧存在垂直纸面向 外的磁感应强度为B的匀强磁场。在原点 O处有一粒子源，可沿y轴正向射出 质量为m、电量为+ q的不同速率的带电粒子，不计粒子的重力。图10由图中几何关系可知由图中几何关系可知B',由图中几何关系,8d粒子的半径r = 2n(1、2、3)由牛顿第二定律可得:qv2B '=2 mv2r 粒子打在吸收板AB的下边界A点，设粒子的速率为vi, 圆心在Oi点，粒子的轨道半径ri = 2d由牛顿第二定律可得：mv2qviB=rr联立可得： 粒子打在吸收板AB的上边界B点，设粒子的速率为V2, 圆心在C点，粒子的轨道