高考数学总复习 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系演练提升同步测评 文 新人教B版

1、8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 a组专项基础训练(时间：35分钟)1在下列命题中，不是公理的是()a平行于同一个平面的两个平面相互平行b过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面c如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内d如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【解析】 选项a是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的【答案】 a2(2017·安徽合肥一模)如图，已知四边形abcd为正方形，pd平面abcd且pdad，则下列结论中错误的是()a过bd且与pc平行的平面交pa于点m，则m为pa的中点

2、b过ac且与pb垂直的平面交pb于点n，则n为pb的中点c过ad且与pc垂直的平面交pc于点h，则h为pc的中点d过p，b，c的平面与平面pad的交线为直线l，则lad【解析】 设acbdo，abcd是正方形，o是ac的中点过bd且与pc平行的平面交pa于m点，ompc，m是pa的中点，故a正确设n为pb的中点，连接an，pa与ab不相等，an与pb不垂直，过ac且与pb垂直的平面交pb于n点，则n一定不是pb的中点，故b错误四边形abcd为正方形，pd平面abcd且pdad，paac，pddc，过ad且与pc垂直的平面交pc于h点，则h为pc的中点，故c正确adbc，平面pad与平面pcb有

3、公共点p，ladbc，故d正确故选b.【答案】 b3(2016·浙江)已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()amlbmncnl dmn【解析】 由题意知，直线m与l以及直线m与n的位置关系不能确定，故a，b，d不正确又n且l，则nl.故选c.【答案】 c4(2017·江西南昌模拟)设a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“la，lb”是“l”的()a充要条件b充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件【解析】 a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，la，lb，若ab，l可以与平面斜交，推不出l；若l，a，b

4、是平面内两条不同的直线，由线面垂直的性质定理，得la，lb，“la，lb”是“l”的必要而不充分条件故选c.【答案】 c5(2017·湖南衡阳模拟)如图，在正方体abcd­a1b1c1d1中，m，n分别是bc1，cd1的中点，则下列说法错误的是()amn与cc1垂直bmn与ac垂直cmn与bd平行dmn与a1b1平行【解析】 如图，连接c1d，bd，ac，在三角形c1db中，mnbd，故c正确；cc1平面abcd，cc1bd，mn与cc1垂直，故a正确；acbd，mnbd，mn与ac垂直，故b正确；a1b1与bd不平行，mnbd，mn与a1b1不平行，故d错误故选d.【答案

5、】 d6(2016·课标全国)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)【解析】 不正确由mn，m，可知n或n.又n，或l(但不一定垂直)正确n，则存在n，nn，又m，则必有mn，mn.正确，则内任一直线均与平行，又m，m.正确mn，m，n与所成的角相等又，n与，所成的角相等m与所成的角和n与所成的角相等故答案为.【答案】 7如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且abcd，则直线ef与正方体的六个面所在的平面相交的平

6、面个数为_【解析】 ef与正方体左、右两侧面均平行所以与ef相交的侧面有4个【答案】 48(2015·浙江)如图，三棱锥a­bcd中，abacbdcd3，adbc2，点m，n分别是ad，bc的中点，则异面直线an，cm所成的角的余弦值是_【解析】 如图所示，连接dn，取线段dn的中点k，连接mk，ck.m为ad的中点，mkan，kmc为异面直线an，cm所成的角abacbdcd3，adbc2，n为bc的中点，由勾股定理求得andncm2，mk.在rtckn中，ck.在ckm中，由余弦定理，得coskmc.【答案】 9(2015·四川高考改编)如图，四边形abcd和

7、adpq均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线ap与bd所成的角为_【解析】 如图，将原图补成正方体abcd­qghp，连接gp，则gpbd，所以apg为异面直线ap与bd所成的角，在agp中aggpap，所以apg.【答案】 10如图，空间四边形abcd中，e，f，g分别在ab，bc，cd上，且满足aeebcffb21，cggd31，过e，f，g的平面交ad于点h.(1)求ahhd；(2)求证：eh，fg，bd三线共点【解析】 (1)2，efac，ef平面acd，而ef平面efgh，平面efgh平面acdgh，efgh，acgh.3，ahhd31.(2)证明 efgh，且，

8、efgh，四边形efgh为梯形令ehfgp，则peh，而eh平面abd，又pfg，fg平面bcd，平面abd平面bcdbd，pbd.eh，fg，bd三线共点b组专项能力提升(时间：30分钟)11(2016·上海闵行区期末调研)已知a，b，c，d是空间四点，命题甲：a，b，c，d四点不共面，命题乙：直线ac和bd不相交，则甲是乙成立的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解析】 若a，b，c，d四点不共面，则直线ac和bd不共面，所以ac和bd不相交；若直线ac和bd不相交，若直线ac和bd平行时，a，b，c，d四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件【

9、答案】 a12(2017·郑州第二次质量预测)如图，矩形abcd中，ab2ad，e为边ab的中点，将ade沿直线de翻折成a1de.若m为线段a1c的中点，则在ade翻折过程中，下面四个命题中不正确的是()a|bm|是定值b点m在某个球面上运动c存在某个位置，使dea1cd存在某个位置，使mb平面a1de【解析】 取dc中点f，连接mf，bf，mfa1d且mfa1d，fbed且fbed，所以mfba1de.由余弦定理可得mb2mf2fb22mf·fb·cosmfb是定值，所以m是在以b为圆心，mb为半径的球上，可得a、b正确由mfa1d与fbed可得平面mbf平面

10、a1de，可得d正确；a1c在平面abcd中的射影与ac重合，ac与de不垂直，可得c不正确【答案】 c13如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，g，h，m，n分别为de，be，ef，ec的中点，在这个正四面体中，gh与ef平行；bd与mn为异面直线；gh与mn成60°角；de与mn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_【解析】 还原成正四面体知gh与ef为异面直线，bd与mn为异面直线，gh与mn成60°角，demn.【答案】 14已知a是bcd所在平面外的一点，e，f分别是bc，ad的中点(1)求证：直线ef与bd是异面直线；(2)若acbd，acbd，求ef

11、与bd所成的角【解析】 (1)证明 假设ef与bd不是异面直线，则ef与bd共面，从而df与be共面，即ad与bc共面，所以a，b，c，d在同一平面内，这与a是bcd所在平面外的一点相矛盾故直线ef与bd是异面直线(2)取cd的中点g，连接eg，fg，则egbd，所以相交直线ef与eg所成的角，即为异面直线ef与bd所成的角在rtegf中 ，由egfgac，求得feg45°，即异面直线ef与bd所成的角为45°.15如图，在三棱锥p­abc中，pa底面abc，d是pc的中点已知bac，ab2，ac2，pa2.求：(1)三棱锥p­abc的体积；(2)异面直线bc与ad所成角的余弦值【解析】 (1)sabc×2×22，三棱锥p­abc的体积为vsabc·pa×2×2.(2)如图，取pb的中点e，连接de，ae，则edbc，所以ade(或其补角)是异面直线bc与ad所成的角在ade中，de2，ae，ad2，cosade.故异面直线bc与ad所成角的余弦值为.6edbc3191