高考数学总复习 4.4 函数y=Asinωxφ的图象及应用演练提升同步测评 文 新人教B版

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 54.44.4 函数函数 y=asiny=asin（x+x+）的图象及应用）的图象及应用a 组专项基础训练(时间：35 分钟)1函数ycos2x3 的部分图象可能是()【解析】 ycos2x3 ，当 2x30，即x6时，函数取得最大值 1，结合图象看，可使函数在x6时取得最大值的只有d.【答案】 d2(2016课标全国)函数yasin(x)的部分图象如图所示，则()ay2sin2x6by2sin2x3cy2sinx6dy2sinx3

3、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

4、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5【解析】 由图易知a2，因为周期t满足t236 ，所以t，2t2.由x3时，y2 可知 2322k(kz z)，所以62k(kz z)，结合选项可知函数解析式为y2sin2x6 .【答案】 a3(2016天津)已知函数f(x)sin2x212sinx12(0)，xr r.若f(x)在区间(，2)内没有零点，则的取值范围是()a.0，18b.0，14 58，1c.0，58d.0，18 14，58【 解 析 】f(x) 1cosx21

5、2sin x1212 (sin x cos x) 22sinx4 ，x(，2)，0，x44，24 ，f(x)在区间(，2)内没有零点，有以下两种情况：4，24 (2k，2k)，kz z，则有42k，242k，kz z，得2k14，k58 ，kz z，当k0 时，14，58 ；4，24 (2k，2k2)，kz z，则有42k，242k2，kz z，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7

6、5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5得2k54，k98 ，kz z，当k1 时，34，18 ，又0，0，18 .综上，0，

7、18 14，58 ，故选 d.【答案】 d4(2016沈阳质检)已知曲线f(x)sinx 3cosx(0)相邻的两条对称轴之间的距离为2，且曲线关于点(x0，0)中心对称，若x00，2 ，则x0等于()a.12b.6c.3d.512【解析】f(x)sinx 3cosx212sinx32cosx2sinx3 .曲线f(x)2sinx3 相邻的两条对称轴之间的距离为2，最小正周期t2，2，f(x)2sin2x3 .曲线关于点(x0，0)中心对称；2x03k(kz z)，x0k26(kz z)，又x00，2 ，x03.【答案】 c6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1

8、 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9

9、 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 55(2016开封模拟)函数f(x)asin(x)(a0，0，0)的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只需将ysinx(xr r)的图象上所有的点()a向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变b向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变c向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变d向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变【解析】 由图象可知f(x)sin2x3 ，由ysinx的图

10、象先左移3个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变【答案】 c6 电 流 强 度i( 安 ) 随 时 间t( 秒 ) 变 化 的 函 数iasin(t)a0，0，02 的图象如右图所示，则当t1100秒时，电流强度是_安【解析】 由图象知a10，t2430013001100，2t100，i10sin(100t)图象过点1300，10，10sin100130010，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

11、 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5sin31，32k2，kz z，2k6，kz z

12、，又02，6.i10sin100t6 ，当t1100秒时，i5 安【答案】 57(2016全国卷)函数ysinx 3cosx的图象可由函数y2sinx的图象至少向右平移_个单位长度得到【解析】 函数ysinx 3cosx2sinx3 的图象可由函数y2sinx的图象至少向右平移3个单位长度得到【答案】38(2015忻州市高三联考)已知函数f(x)asin(x)a0，0，|2在一个周期内的图象如图所示若方程f(x)m在区间0，上有两个不同的实数x1，x2，则x1x2的值为_【解析】 由图象可知ym和yf(x)图象的两个交点关于直线x6或x23对称，x1x23或43.【答案】3或439(2015天

13、津)已知函数f(x)sin2xsin2x6 ，xr r.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间3，4 上的最大值和最小值【解析】 (1)由已知，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d

14、 d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5有f(x)1cos 2x21cos2x321212cos 2x32sin 2x12cos 2x34sin 2x14cos 2x12sin2x6 .所以f(x)的最小正周期t22.(2)因为f(x)在区间3，6 上是减函数，在区间6，4 上是增函数，且f3 14，f6 12，f

15、4 34，所以f(x)在区间3，4 上的最大值为34，最小值为12.10(2016青岛模拟)已知函数f(x)4cosxsinx6 a(0)图象上最高点的纵坐标为 2，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求a和的值；(2)求函数f(x)在0，上的单调递减区间【解析】 (1)f(x)4cosxsinx6 a4cosx32sinx12cosxa2 3sinxcosx2cos2x11a 3sin 2xcos 2x1a2sin2x6 1a.当 sin2x6 1 时，f(x)取得最大值 21a3a，又f(x)图象上最高点的纵坐标为 2，3a2，a1.6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1

16、 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b

17、 c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为， f(x)的最小正周期t， 22t2，1.(2)由(1)得f(x)2sin2x6 ，由22k2x6322k，kz z，得6kx23k，kz z.令k0，得6x23，函数f(x)在0，上的单调递减区间为6，23.b 组专项能力提升(时间：20 分钟)11(2016课标全国)将函数y2sin2x6 的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()ay2sin2x4by2sin2x3cy2sin2x4dy2sin2x3【解析】 该函数的周期为，将

18、其图象向右平移4个单位后，得到的图象对应的函数为y2sin2x4 62sin2x3 ，故选 d.【答案】 d12(2016宁夏大学附中第三次月考)已知函数f(x) 3sinxcosx(0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5

19、 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5平移6个单位长度，得到函数g(x)的图象关于函数g(x)，下列说法正确的是()a在4，2 上是增函数b其图象关于直线x4对称c函数g(x)是奇函数d当x6，23时，

20、函数g(x)的值域是2，1【解析】 f(x) 3sinxcosx232sinx12cosx2sinx6 ，由题意知t22，则t，2t22，f(x)2sin2x6 ，把 函 数f(x) 的 图 象 沿x轴 向 左 平 移6个 单 位 长 度 ， 得g(x) fx62sin2x6 6 2sin2x2 2cos 2x.其图象如图由图可知，函数在4，2 上是减函数，a 错误；其图象的对称中心为4，0，b 错误；函数为偶函数，c 错误；2cos26 1，2cos2231，当x6，23时，函数g(x)的值域是2，1，d 正确故选 d.【答案】 d13已知函数f(x)cos3x3 ，其中x6，m，若f(x)

21、的值域是1，32 ，则m的取值范围是_【解析】 画出函数的图象6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1

22、 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5由x6，m，可知563x33m3，因为f6 cos5632，且f29cos 1，要使f(x)的值域是1，32 ，所以3m376，则29m518，即m29，518 .【答案】29，51814已知f(x)sinx3 (0)，f6 f3 ，且f(x)在区间6，3 上有最小值，无最大值，则_【解析】 依题意，x6324时，y有最小值，sin43 1，432k32(kz z)，8k143(kz z)，f(x)在区间6，3 上有最小值，无最大值，34，即12，令k0，得143.【答案】1436 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3