高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性课时分层作业9 新人教A版必修1

1、课时分层作业(九)函数的单调性(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1下列函数中，在(0,2)上是增函数的是()【导学号：37102131】ayby2x1cy12x dy(2x1)2b对于a，y在(，0)，(0，)上单调递减；对于b，y2x1在r上单调递增；对于c，y12x在r上单调递减；对于d，y(2x1)2在上单调递减，在上单调递增故选b.2若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则函数yax2bx在(0，)上()a单调递增 b单调递减c先增后减 d先减后增b由于函数yax与y在(0，)上均为减函数，故a<0，b<0，故二次函数f(x)ax2bx的图象开口向下，且对称轴为直

2、线x<0，故函数yax2bx在(0，)上单调递减3函数f(x)|x|，g(x)x(2x)的递增区间依次是() 【导学号：37102132】a(，0，(，1 b(，0，(1，)c0，)，(，1 d0，)，1，)c分别作出f(x)与g(x)的图象得：f(x)在0，)上递增，g(x)在(，1上递增，选c.4f(x)为(，)上的减函数，ar，则()af(a)f(2a) bf(a2)f(a)cf(a21)f(a) df(a2a)f(a)c因为ar，所以a2aa与0的大小关系不定，无法比较f(a)与f(2a)的大小，故a错；而a2aa(a1)与0的大小关系也不定，也无法比较f(a2)与f(a)的大小

3、，故b错；又因为a21a20，所以a21a.又f(x)为(，)上的减函数，故有f(a21)f(a)，故c对；易知d错故选c.5f(x)是定义在(0，)上的增函数，则不等式f(x)f(8(x2)的解集是() 【导学号：37102133】a(0，) b(0,2)c(2，) d.d由f(x)是定义在(0，)上的增函数得，2x，故选d.二、填空题6如果二次函数f(x)x2(a1)x5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_(，2函数f(x)x2(a1)x5的对称轴为x且在区间上是增函数，即a2.7若函数f(x)在(a，)上单调递减，则a的取值范围是_. 【导学号：37102134】a1函数f(x)的单

4、调递减区间为(1，)，(，1)，又f(x)在(a，)上单调递减，所以a1.8已知f(x)在定义域内是减函数，且f(x)>0，在其定义域内下列函数为单调增函数的是_yaf(x)(a为常数)；yaf(x)(a为常数)；y；yf(x)2.f(x)在定义域内是减函数，且f(x)>0时，f(x)，均为递增函数，故选.三、解答题9作出函数f(x)的图象，并指出函数f(x)的单调区间. 【导学号：37102135】解函数f(x)的图象如图所示由图可知，函数f(x)的单调减区间为(，1，(1,2)，单调增区间为2，)10证明：函数f(x)x2在区间(0，)上是增函数证明(1)任取x1，x2(0，)

5、，且x1<x2，则f(x1)f(x2)xx(x1x2).0<x1<x2，x1x2<0，x1x2>0，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，函数f(x)x2在区间(0，)上是增函数冲a挑战练1定义在r上的函数f(x)，对任意x1，x2r(x1x2)，有<0，则() 【导学号：37102136】af(3)<f(2)<f(1) bf(1)<f(2)<f(3)cf(2)<f(1)<f(3) df(3)<f(1)<f(2)a对任意x1，x2r(x1x2)，有<0，则x2x1与f(x2)f(

6、x1)异号，则f(x)在r上是减函数又3>2>1，则f(3)<f(2)<f(1)故选a.2已知函数f(x)是r上的减函数，则实数a的取值范围是()a(0,3) b(0,3c(0,2) d(0,2d依题意得实数a满足解得0<a2.3函数f(x)2x23|x|的单调递减区间是_. 【导学号：37102137】，函数f(x)2x23|x|图象如图所示，f(x)的单调递减区间为，.4已知函数f(x)为定义在区间1,1上的增函数，则满足f(x)<f的实数x的取值范围为_由题设得解得1x<.5已知一次函数f(x)是r上的增函数，g(x)f(x)(xm)，且f(f(

7、x)16x5.(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)在(1，)上单调递增，求实数m的取值范围. 【导学号：37102138】解(1)由题意设f(x)axb(a>0)从而f(f(x)a(axb)ba2xabb16x5，所以解得或(不合题意，舍去)所以f(x)的解析式为f(x)4x1.(2)g(x)f(x)(xm)(4x1)(xm)4x2(4m1)xm，g(x)图象的对称轴为直线x.若g(x)在(1，)上单调递增，则1，解得m，所以实数m的取值范围为.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd8