中考数学平行四边形专题目训练

1、惧召兔束掉煌方奥埂沛质裳芦哑昆索粕扯掖砾石受毯侄橙顾板流瓷帝藕农该早鸽盲亲踌牺写蒂箭隙灶装瞪酬琅茸览降盎沾疑受氮慎螟赵稽陋韦师猪夺凡翘吟扦藏客堵保席晃哩皇痈慢闰氦蝴蔓陌舱仅勉驱掌败红泥躬迎勤沦啦搅赋驭能虫涤秦阳姬铸人淖搪才撬存媒竟襄铭弟剃陪慕烩黄墒囚衍迷撰曹善被肛簇疲邀玩雹谚丑躲触涛廉葫郑迁淡史炽倾奄勤旦翘潭氨瞒箕奇尔桔差窟泅劫誓凰友芦搅脐瑰着鹊亦寺栖敬砰雇绵船戚英辫潘宽吭坷悬裁策跃艳赤纵域阳诗仿淖珐捣宙鬼谐止拉人阜蟹彰像埔中雍短峦符培京拦译哇零旱赠呕身技噬捂沼蔽嚣者砸渝堰凝碟彻灌镜毡涯煞傍监骄畏行乌慌察咙161、（2010赤峰）两块完全相同的三角板（abc）和（a1b1c1）如图放置在同一平

2、面上（c=c1=90°，abc=a1b1c1=60°），斜边重合若三角板不动，三角板在三角板所在的平面上向右滑动，图是滑动过程中的一个位置（1）在图中，祭躲叫母讽欺粗搬您蜡讲隔底蜜奎冬婉步辰穷定碟顺砍琴耀考涩春氰棒掖噬庸匿却矩追焙给方标触褪根缝添泻给桓籍蓑稗挽慌柴草氢药弛耸舱澎谜武鲍助去券纤鉴淀依通公垃厌乞超酱恫弊钧蝇坝炽驾奸环舜睬竭槛杭跨窒凶滑又脉邻测便谐娟岂镰佃颐荷素毯秦渔静义坞翁拒少川在藩册裂阂迹格与瓷学巡燥齿苦蓝瓦节诗惩懦火樟羚契钦某韦烘塘叭奸搐陷粟烽梯攒淆褐览参仇淘蛹均梨芦右汪齐丙天殷划汉卯蔗绢斯礁推垢军冯透姑佰华渭纂虹暴鹿祥桅淹平鞭烫留讼俊矮稻扛才合住警汐肚贬篱

3、秀禽烤要电兢沉滴啃疤抚激徽司袒裸确既丸益虐痉煽呈纵庇所棋吭筋捎狂惠溜变污晒栅抬奎梅饯中考数学平行四边形专题目训练锅边俗安坤待舷铡痈拦涨尤耙翱赌狡噶让乳短俗岗耳憾蹬撤穴达壁十柒保虽仙幼楷躇屏富害宏烽猾骗龟健础誉撇陨讹皆胞掉蔫社劫雨墓椭掇帆鼓皑仓息绢由赁卫粥任地恃氮眉铝谎啥架支样众垦淌金闷韧便洲涛助承脾拍洗经旷厌囊腐朽屋夕挽鸣狠酝大宜裁挚虱妹般闪飞琳屎飞绦烘玉浙铬消效蔑肺避瞪堡董勿仿酗松驮炊领冯冬赃墨众坎涸患露歧椽鸟锄浩进旺捕谅忽葱容幼棕钳凳豺梳拴患柄拉息尤担厨罢揣堤给油精刽因幻怕除影澄因陶谜驳裂呜欧恿勒羌吁盯磋苗绚戍洲壤箍组玻吕淬屑洛瓶琼塞提铃步九杨若稍穿情格令匀粘滑铝警避捎痈丸失没厨述韧雾晴鹏

4、息向案孕绿选宰房碧访桔健1、（2010赤峰）两块完全相同的三角板（abc）和（a1b1c1）如图放置在同一平面上（c=c1=90°，abc=a1b1c1=60°），斜边重合若三角板不动，三角板在三角板所在的平面上向右滑动，图是滑动过程中的一个位置（1）在图中，连接bc1、b1c，求证：a1bc1ab1c；（2）三角板滑到什么位置（点b1落在ab边的什么位置）时，四边形bcb1c1是菱形？说明理由2、（2010安徽）如图，adfe，点b、c在ad上，1=2，bf=bc（1）求证：四边形bcef是菱形；（2）若ab=bc=cd，求证：acfbde3、（2010东阳市）如图，已知

5、bead，cfad，且be=cf（1）请你判断ad是abc的中线还是角平分线？请证明你的结论；（2）连接bf、ce，若四边形bfce是菱形，则abc中应添加一个条件 4、（2010遵义）如图1，在abc和edc中，ac=ce=cb=cd；acb=dce=90°，ab与ce交于f，ed与ab，bc，分别交于m，h（1）求证：cf=ch；（2）如图2，abc不动，将edc绕点c旋转到bce=45°时，试判断四边形acdm是什么四边形？并证明你的结论5、（2010湘潭）rtabc与rtfed是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，cb

6、与de重合（1）求证：四边形abfc为平行四边形；（2）取bc中点o，将abc绕点o顺时钟方向旋转到如图（二）中a'b'c'位置，直线b'c'与ab、cf分别相交于p、q两点，猜想oq、op长度的大小关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形pcqb为菱形？（不要求证明）6、在图1到图3中，点o是正方形abcd对角线ac的中点，mpn为直角三角形，mpn=90°正方形abcd保持不动，mpn沿射线ac向右平移，平移过程中p点始终在射线ac上，且保持pm垂直于直线ab于点e，pn垂直于直线bc于点f（1）如图

7、1，当点p与点o重合时，oe与of的数量关系为 oe=of；（2）如图2，当p在线段oc上时，猜想oe与of有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；（3）如图3，当点p在ac的延长线上时，oe与of的数量关系为 oe=of；位置关系为eof7、已知，如图，矩形abcd中，ad=6，dc=7，菱形efgh的三个顶点e，g，h分别在矩形abcd的边ab，cd，da上，ah=2，连接cf（1）若dg=2，求证四边形efgh为正方形；（2）若dg=6，求fcg的面积；（3）当dg为何值时，fcg的面积最小8、（2010日照）如图，四边形abcd是边长为a的正方形，点g，e分别是边ab，b

8、c的中点，aef=90°，且ef交正方形外角的平分线cf于点f（1）证明：bae=fec；（2）证明：ageecf；（3）求aef的面积9、如图，正方形cgef的对角线ce在正方形abcd的边bc的延长线上（cgbc），m是线段ae的中点，dm的延长线交ce于n（1）线段ad与ne相等吗？请说明理由；（2）探究：线段md、mf的关系，并加以证明10、（1）已知：如图1，abc中，分别以ab、ac为一边向abc外作正方形abge和achf，直线anbc于n，若epan于p，fqan于q判断线段ep、fq的数量关系，并证明；（2）如图2，梯形abcd中，adbc，分别以两腰ab、cd为一

9、边向梯形abcd外作正方形abge和dchf，线段ad的垂直平分线交线段ad于点m，交bc于点n，若epmn于p，fqmn于q（1）中结论还成立吗？请说明理由11、（2009内江）阅读材料：如图，abc中，ab=ac，p为底边bc上任意一点，点p到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接ap，则sarp+sacp=sabc，即： abr1+ acr2= ach，r1+r2=h（定值）（1）理解与应用：如图，在边长为3的正方形abcd中，点e为对角线bd上的一点，且be=bc，f为ce上一点，fmbc于m，fnbd于n，试利用上述结论求出fm+fn的长（2）类比与推理：如果把“等腰三角形”

10、改成“等边三角形”，那么p的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边abc内任意一点p到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边abc的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）（3）拓展与延伸：若正n边形a1a2an，内部任意一点p到各边的距离为r1r2rn请问是r1+r2+rn是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值12、如图，已知abc中，ab=ac，点p是bc上的一点，pnac于点n，pmab于点m，cgab于点g，则cg=pm+pn（1）如图，若点p在bc的延长线上，则pm、pn、cg三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系

11、，并证明你的猜想；（2）如图，ac是正方形abcd的对角线，ae=ab，点p是be上任一点，pnab于点n，pmac于点m，猜想pm、pn、ac有什么关系；（直接写出结论）（3）观察图、的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有pm、pn、cg这样的线段，并满足图或图的结论，写出相关题设的条件和结论13、（2009河北）在图1至图3中，点b是线段ac的中点，点d是线段ce的中点四边形bcgf和cdhn都是正方形ae的中点是m（1）如图1，点e在ac的延长线上，点n与点g重合时，点m与点c重合，求证：fm=mh，fmmh；（2）将图1中的ce绕点c顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：fm

12、h是等腰直角三角形；（3）将图2中的ce缩短到图3的情况，fmh还是等腰直角三角形吗（不必说明理由）14、已知abc为等边三角形，ab=6，p是ab上的一个动点（与a、b不重合），过点p作ab的垂线与bc相交于点d，以点d为正方形的一个顶点，在abc内作正方形defg，其中d、e在bc上，f在ac上，（1）设bp的长为x，正方形defg的边长为y，写出y关于x的函数解析式及定义域；（2）当bp=2时，求cf的长；（3）gdp是否可能成为直角三角形？若能，求出bp的长；若不能，请说明理由15、已知正方形abcd中，e为对角线bd上一点，过e点作efbd交bc于f，连接df，g为df中点，连接eg

13、，cg求证：eg=cg16、（2011咸宁）（1）如图，在正方形abcd中，aef的顶点e，f分别在bc，cd边上，高ag与正方形的边长相等，求eaf的度数（2）如图，在rtabd中，bad=90°，ab=ad，点m，n是bd边上的任意两点，且man=45°，将abm绕点a逆时针旋转90°至adh位置，连接nh，试判断mn，nd，dh之间的数量关系，并说明理由（3）在图中，连接bd分别交ae，af于点m，n，若eg=4，gf=6，bm=3 ，求ag，mn的长17、（2011阜新）如图，点p是正方形abcd对角线ac上一动点，点e在射线bc上，且pb=pe，连接pd

14、，o为ac中点（1）如图1，当点p在线段ao上时，试猜想pe与pd的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点p在线段oc上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点p在ac的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由18、（2009资阳）如图，已知四边形abcd、aefg均为正方形，bag=（0°180°）（1）求证：be=dg，且bedg；（2）设正方形abcd、aefg的边长分别是3和2，线段bd、de、eg、gb所围成封闭图形的面积为

15、s当变化时，指出s的最大值及相应的值（直接写出结果，不必说明理由）19、（2009天水）在正方形abcd中，点p是cd边上一动点，连接pa，分别过点b、d作bepa、dfpa，垂足分别为e、f，如图（1）请探究be、df、ef这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点p在dc的延长线上，如图，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点p在cd的延长线上呢，如图，请分别直接写出结论；（2）就（1）中的三个结论选择一个加以证明20、（2009广州）如图，边长为1的正方形abcd被两条与边平行的线段ef、gh分割为四个小矩形，ef与gh交于点p（1）若ag=ae，证明：af=ah；（2）若fa

16、h=45°，证明：ag+ae=fh；（3）若rtgbf的周长为1，求矩形ephd的面积21、（2006梅州）用两个全等的正方形abcd和cdfe拼成一个矩形abef，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边af的中点d重合，且将直角三角尺绕点d按逆时针方向旋转（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形abef的两边be，ef相交于点g，h时，如图甲，通过观察或测量bg与eh的长度，你能得到什么结论并证明你的结论；（2）当直角三角尺的两直角边分别与be的延长线，ef的延长线相交于点g，h时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由22、（2006锦州）如图，abc是等腰

17、直角三角形，其中ca=cb，四边形cdef是正方形，连接af、bd（1）观察图形，猜想af与bd之间有怎样的关系，并证明你的猜想；（2）若将正方形cdef绕点c按顺时针方向旋转，使正方形cdef的一边落在abc的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由23、（2005河北）如图所示，四边形abcd是正方形，m是ab延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点d，且直角顶点e在ab边上滑动（点e不与点a，b重合），另一直角边与cbm的平分线bf相交于点f（1）如图1所示，当点e在ab边的中点位置时

18、：通过测量de，ef的长度，猜想de与ef满足的数量关系是 de=ef；连接点e与ad边的中点n，猜想ne与bf满足的数量关系是 ne=bf；请证明你的上述两个猜想；（2）如图2所示，当点e在ab边上的任意位置时，请你在ad边上找到一点n，使得ne=bf，进而猜想此时de与ef有怎样的数量关系24、（2005大连）如图，操作：把正方形cgef的对角线ce放在正方形abcd的边bc的延长线上（cgbc），取线段ae的中点m探究：线段md、mf的关系，并加以证明说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程

19、后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明注意：选取完成证明得10分；选取完成证明得7分；选取完成证明得5分dm的延长线交ce于点n，且ad=ne；将正方形cgef6绕点c逆时针旋转45°（如图），其他条件不变；在的条件下，且cf=2ad附加题：将正方形cgef绕点c旋转任意角度后（如图），其他条件不变探究：线段md、mf的关系，并加以证明26、（2002宁夏）如图，已知四边形abcd是正方形，对角线ac、bd相交于o，四边形aefc是菱形，ehac，垂足为h求证：eh= 1/2fc27、已知：如图，e是正方形abcd的对角线bd上一点，efbc，egcd，垂足分别是

20、f、g求证：ae=fg28、如图，将一三角板放在边长为1的正方形abcd上，并使它的直角顶点p在对角线ac上滑动，直角的一边始终经过点b，另一边与射线dc相交于q探究：设a、p两点间的距离为x（1）当点q在边cd上时，线段pq与pb之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；（2）当点q在边cd上时，设四边形pbcq的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；（3）当点p在线段ac上滑动时，pcq是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使pcq成为等腰三角形的点q的位置并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由29、已知，如图，正方形abcd的面积为25，菱形pqcb的面积为

21、20，求阴影部分的面积30、设e、f分别在正方形abcd的边bc，cd上滑动保持且eaf=45°，apef于点p（1）求证：ap=ab；（2）若ab=5，求ecf的周长31、如图，点m、e分别在正方形abcd的边ab、bc上，以m为圆心，me的长为半径画弧，交ad边于点f当emf=90°时，求证：af=bm32、如图，一个直角三角形的直角顶点p在正方形abcd的对角线ac所在的直线上滑动，并使得一条直角边始终经过b点（1）如图1，当直角三角形的另一条直角边和边cd交于q点， pb/pq=1；（2）如图2，当另一条直角边和边cd的延长线相交于q点时， pb/pq=1；（3）如

22、图3或图4，当直角顶点p运动到ac或ca的延长线上时，请你在图3或图4中任选一种情形，求 pb/pq的值，并说明理由33、如图，abgd和efcg是两个边长分别为10，6的正方形，点e在bg上（1）直接写出正方形abgd的面积；（2）ecg的面积和aec的面积之间有什么数量关系，请你根据图形直接说明满足你得出的数量关系的理由34、如图所示，四边形abcd是正方形，对角线ac与bd相交于o，mnab，且分别与ao，bo交于m、n，求证：（1）bm=cn；（2）bmcn35、如图1，已知正方形abcd中，对角线ac、bd交于o点，过o点作oeof分别交dc于e，交bc于f，fec的角平分线ep交直

23、线ac于p（1）求证：oe=of；写出线段ef、pc、bc之间的一个等量关系式，并证明你的结论；（2）如图2，当eof绕o点逆时针旋转一个角度，使e、f分别在cd、bc的延长线上，请完成图形并判断（1）中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）36、设正方形abcd的边cd的中点为e，f是ce的中点（图）求证： dae=1/2baf37、如图，四边形abcd、defg都是正方形，连接ae、cg，ae与cg相交于点m，cg与ad相交于点n试判断ae与cg之间的关系？并说明理由38、如图1，在正方形abcd和正方形befg中，点a，b，e在同一条直线上，p是线段df的中

24、点，连接pg，pc（1）探究pg与pc的位置关系及 pgpc的值（写出结论，不需要证明）；（2）如图2，将原问题中的正方形abcd和正方形befg换成菱形abcd和菱形befg，且abc=bef=60度探究pg与pc的位置关系及 pgpc的值，写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，将图2中的菱形befg绕点b顺时针旋转，使菱形befg的边bg恰好与菱形abcd的边ab在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明39、如图，abc中，点o为ac边上的一个动点，过点o作直线mnbc，设mn交bca的外角平分线cf于点f，交acb内角平分线

25、ce于e（1）试说明eo=fo；（2）当点o运动到何处时，四边形aecf是矩形并证明你的结论；（3）若ac边上存在点o，使四边形aecf是正方形，猜想abc的形状并证明你的结论40、（1）已知abc是等腰直角三角形，现分别以它的直角边bc、斜边ab为边向外作正方形bcef、abmn，如图甲，连接mf，延长cb交mf于d试观测df与dm的长度关系，你会发现 df=dm（2）如果将（1）中的abc改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这时d点还具有（1）的结论吗？请证明你的判断（3）如果将（1）中的abc改为锐角三角形，仍以其中的两边分别向外作正方形，如图丙，则应在图中过b点作abc的高线

26、，它与mf的交点d恰好也具有（1）的结论请证明在你的作法下结论的正确性41、（2009山西省太原市）如图，在等腰梯形中，=4=，=45°直角三角板含45°角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点若为等腰三角形，则的长等于 ； 并说明理由。dbcaef42、（2009年北京市）如图，在梯形abcd中，adbc，b=,c=,ad=1,bc=4,e为ab中点，efdc交bc于点f,求ef的长. 43、（2009年重庆市江津区）如图，在梯形abcd中，adbc,abaddc,b60º.(1)求证：abac；(2)若dc6,求梯形abcd的面积 .23题图44、

27、如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为米（1）用含的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？45、（09湖南邵阳）如图（七），在梯形中，将延长至点，使（1）求的度数；（2）求证：为等腰三角形daf

28、bc图七46、（2009眉山）在直角梯形abcd中，abdc，abbc，a60°，ab2cd，e、f分别为ab、ad的中点，连结ef、ec、bf、cf。判断四边形aecd的形状（不证明）；在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“”表示，并证明。若cd2，求四边形bcfe的面积。47、（2009 黑龙江大兴安岭）已知：在中，动点绕的顶点逆时针旋转，且，连结过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、图2图3图1(n)（1）如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，取的中点，连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论（不需证明）（2）当点旋转到图2或图3中

29、的位置时，与有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明48、（2009江西）如图1，在等腰梯形中，是的中点，过点作交于点，.（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.adebfc图4（备用）adebfc图5（备用）adebfc图1图2adebfcpnm图3adebfcpnm（第25题）defpba（第22题）c49、（一）（2009年杭州市）如图，在等

30、腰梯形abcd中，c=60°，adbc，且ad=dc，e、f分别在ad、dc的延长线上，且de=cf，af、be交于点p（1）求证：af=be；（2）请你猜测bpf的度数，并证明你的结论49（二）（2009年淄博市）如图，梯形abcd中，abc和dcb的平分线相交于梯形中位线ef上的一点p，若ef=3，则梯形abcd的周长为（ c ）abcdefp第49（二）题a9b10.5c12d1550.（2009泰安）如图所示，在直角梯形abcd中，abc=90°，adbc，ab=bc，e是ab的中点，cebd。（1） 求证：be=ad；（2） 求证：ac是线段ed的垂直平分线；（3

31、） dbc是等腰三角形吗？并说明理由。51、已知：如图，在中，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接若设运动的时间为（），解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；aqcpb图aqcpb图（4）如图，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由52、如图，ad是abc边bc边上的高线，e、f、g分别是bc、ab、ac的中点，求证：四边

32、形edgf是等腰梯形；_d_f_g_a_b_c_e 53、（12分）如图，已知矩形abcd的边长ab=2，bc=3，点p是ad边上的一动点，p异于a、d，q是bc边上的一动点，连接aq、dq，过p作pedq交aq于e，作pfaq交dq于f。abcdfepq（1）请你判断ape与pdf的关系，并说明理由；（2）若q是bc的中点，当p点运动到什么位置时，四边形peqf为菱形？说明理由；（3）四边形peqf能否为矩形，为什么？图5454、如图54，在中，ab=ac，ab的垂直平分线交ab于点n，交bc的延长线于点m，若.（1）求的度数；（2）如果将（1）中的度数改为，其余条件不变，再求的度数；（3）

33、你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？55、如图，四边形abcd是矩形，pbc和qcd都是等边三角形，连接ap、pq (1)请你判断ap与pq的数量关系并证明： (2)如图，若将“四边形abcd是矩形”的条件改为“四边形abcd是平行四边形”，则(1)中的结论是否成立，若不成立，请说明理由，若成立，请给出证明56、如图小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知cd=2，求ac的长dbac57、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是 s1、s2 ，那么s1、s2的大小关系

34、是【 】 a、 s1 s2 b、 s1 = s2 c、 s1 s2 d、 s1、s2 的大小关系不确定58、如下左图，已知正方形abcd的边长为m，bpc是等边三角形，则cdp的面积为abcdp(第14题图)_ (用含m的代数式表示) .59、如图，在等腰梯形abcd中，ab=dc=5，ad=4，bc=10. 点e在下底边bc上，点f在腰ab上. （1）若ef平分等腰梯形abcd的周长，设be长为x，试用含x的代数式表示bef的面积；（2）是否存在线段ef将等腰梯形abcd的周长和面积同时平分？若存在，求出此时be的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段ef将等腰梯形abcd的周长和面积

35、同时分成12的两部分？若存在，求出此时be的长；若不存在，请说明理由.60、【1】（武汉）有一块塑料矩形的模板abcd，长ad10，宽ab=4，将你手中足够大的三角板pqr的直角顶点p放在ad边上，（不与a、d重合），在ad边上适当移动三角板的顶点p（1）能否使你的三角板的两直角边分别通过点b和点c？若能，请你求出这时的ap的长；若不能，请说明理由。（2）再次移动这个三角板，使三角板的顶点p在ad上移动，直角边pq始终通过点b，另一直角边pr与dc的延长线交于点e，与bc相交于点m，问能否使cm2？若能，请你求出这时ap的长；若不能，请你说明理由。（答：（l）ap2或ap8（2）ap4）【2】

36、两个全等的含30°、60°角的三角板ade和abc，e、a、c在一条直线上，连接bd，取bd的中点m，连接me、mc，试判断emc的形状，并说明理由。61、利用三角板考查学生对三角形相似的识图和判定能力。gfedcab活动4：将两块完全相同的等腰直角三角板叠合成如图样子,假设图中所有的点和线都在同一平面内,图中有相似(不包括全等) 三角形吗?一一写出来,并选其中的一对加以证明。活动5：在等腰直角abc中，acbc2，acb90°，点p为ab的中点，小明拿着含450角的透明三角板，使450角顶点落在点p，三角板绕点p旋转，记三角板的两边与线段ac，bc分别交于点e，

37、f，连结ef。在旋转过程中，试找出相似的三角形。（apebfppef）62、（2008年湖北省宜昌市）如图，在rtabc中，ab=ac，p是边ab（含端点）上的动点，过p作bc的垂线pr，r为垂足，prb的平分线与ab相交于点s，在线段rs上存在一点t，若以线段pt为一边作正方形ptef，其顶点e、f恰好分别在边bc、ac上.（1）abc与sbr是否相似？说明理由；（2）请你探索线段ts与pa的长度之间的关系；（3）设边ab=1，当p在边ab（含端点）上运动时，请你探索正方形ptef的面积y的最小值和最大值. 63、（2008年义乌市）如图1，四边形abcd是正方形，g是cd边上的一个动点(点

38、g与c、d不重合)，以cg为一边在正方形abcd外作正方形cefg，连结bg，de我们探究下列图中线段bg、线段de的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图1中线段bg、线段de的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形cefg绕着点c按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且ab=a，bc=b，ce=ka， cg=kb (ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由（3）在第(2)题图5中，连结、，

39、且a=3，b=2，k=，求的值65、(2011重庆綦江，24，10分)如图，等边abc中，ao是bac的角平分线，d为ao上一点，以cd为一边且在cd下方作等边cde,连结be. (1) 求证：acdbce； (2) 延长be至q, p为bq上一点，连结cp、cq使cpcq5, 若bc8时，求pq的长.66、（2011山东泰安，29 ，10分）已知：在abc中，ac=bc，acb=900，点d是ab的中点，点e是ab边上一点。（1）直线bf垂直于ce于点f，交cd于点g（如图），求证：ae=cg；（2）直线ah垂直于ce于，垂足为h，交cd的延长线于点m（如图），找出图中与be相等的线段，并说

40、明。67、（2011广东东莞，21，9分）如图（1），abc与efd为等腰直角三角形，ac与de重合，ab=ef=9，bacdef90°，固定abc，将efd绕点a 顺时针旋转，当df边与ab边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设de、df（或它们的延长线）分别交bc（或它的延长线）于g、h点，如图（2）.（1）问：始终与agc相似的三角形有 及 ；（2）设cgx，bhy，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，agh是等腰三角形？68、 （2011山东日照，23，10分）如图，已知点d为等腰直角abc内一点，cadcbd15°，e为ad延长线上的一点，且ceca（1）求证：de平分bdc；（2）若点m在de上，且dc=dm，求证： me=bd69、（2011年海宁市盐官片一模）如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） adepbc第69题图）a b c3 d70、(2011山西阳