高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.4 平面与平面垂直的性质检测 新人教A版必修2

1、2.3.4 平面与平面垂直的性质a级基础巩固一、选择题1在空间中，下列命题正确的是()a垂直于同一条直线的两直线平行b平行于同一条直线的两个平面平行c垂直于同一平面的两个平面平行d垂直于同一平面的两条直线平行解析：a项中垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交；b项中平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交；c项中垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；d项正确答案：d2设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是()a若mn，n，则mb若m，则mc若m，n，n则md若mn，n，则m解析：对于a，若mn，n，则m或m或m或m与斜交，故a错误；对于b，若m，则m或m或m或m与

2、斜交，故b错误；对于c，若m，n，则mn，又n，则m，故c正确；对于d，若mn，n，则m或m或m或m与斜交，故d错误答案：c3若平面平面，平面平面，则()aa bc与相交但不垂直 d以上都有可能解析：两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面可能平行，也可能相交，故a，b，c都有可能答案：d4在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()a相交 b平行c异面 d相交或平行解析：由线面垂直的性质可得答案：b5在正方体abcd­a1b1c1d1中，若e为a1c1的中点，则直线ce垂直于()aac bbdca1d d

3、a1a解析：如图所示，连接ac，bd，因为bdac，a1c1ac，所以bda1c1，因为bda1a，所以bd平面acc1a1，因为ce平面acc1a1，所以bdce.答案：b二、填空题6已知af平面abcd，de平面abcd，如图所示，且afde，ad6，则ef_解析：因为af平面abcd，de平面abcd，所以afde，又afde，所以四边形afed是平行四边形，所以efad6.答案：67设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个说法：若ab，a，b，则b；若a，a，则；若a，则a或a；若ab，a，b，则.其中正确的个数为_解析：若ab，a，可得出b或b，又b，可得出b，正确；若

4、a，a，由线面平行的性质定理可以得出在内存在一条线c，故可得出，正确；由a，可得出a或a，正确；由ab，a，可得出b或b，又b，可得出，正确答案：48已知直二面角­l­，点a，acl，点c为垂足，b，bdl，点d为垂足若ab2，acbd1，则cd的长为_解析：如图，连接bc.因为二面角­l­为直二面角，ac，且acl，l，所以ac.又bc，所以acbc，所以bc2ab2ac23.又bdcd，所以cd.答案：三、解答题9.如图，在四棱锥p­abcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc60°，paabbc，e是pc的中点求证：

5、(1)cdae；(2)pd平面abe.证明：(1)在四棱锥p­abcd中，因为pa底面abcd，cd平面abcd，所以pacd.因为accd，paaca，所以cd平面pac，而ae平面pac，所以cdae.(2)由paabbc，abc60°，可得acpa.因为e是pc的中点，所以aepc.由(1)知，aecd，且pccdc，所以ae平面pcd，而pd平面pdc，所以aepd.因为pa底面abcd，pd在底面abcd内的射影是ad，abad，所以abpd.又因为abaea，所以pd平面abe.10(2017·全国卷)如图，在四棱锥p­abcd中，abcd，

6、且bapcdp90°.(1)证明：平面pab平面pad；(2)若papdabdc，apd90°，且四棱锥p­abcd的体积为，求该四棱锥的侧面积(1)证明：由已知bapcdp90°，得abap，cdpd.由于abcd，故abpd，从而ab平面pad.又ab平面pab，所以平面pab平面pad.(2)解：如图，在平面pad内作pead，垂足为e.由(1)知，ab平面pad，故abpe，abad，可得pe平面abcd.设abx，则由已知可得adx，pex.故四棱锥p­abcd的体积vp­abcdab·ad·pex3.由

7、题设得x3，故x2.从而结合已知可得papdabdc2，adbc2，pbpc2.可得四棱锥p­abcd的侧面积为pa·pdpa·abpd·dcbc2sin 60°62.b级能力提升1如图所示，在正方形sg1g2g3中，e、f分别是g1g2、g2g3的中点，现在沿se、sf、ef把这个正方形折成一个四面体，使g1、g2、g3重合，重合后的点记为g.给出下列关系：sg平面efg；se平面efg；gfse；ef平面seg.其中成立的有()a与 b与c与 d与解析：由sgge，sggf，得sg平面efg，排除c、d；若se平面efg，则sgse，这与s

8、gses矛盾，排除a.答案：b2在三棱锥p­abc中，平面pac平面abc，pca90°，abc是边长为4的正三角形，pc4，m是ab边上的一动点，则pm的最小值为_解析：如图，连接cm，则由题意知pc平面abc，可得pccm，所以pm，要求pm的最小值只需求出cm的最小值即可，在abc中，当cmab时cm有最小值，此时有cm4×2，所以pm的最小值为2.答案：23(2017·全国卷)如图，四棱锥p­abcd中，侧面pad为等边三角形且垂直于底面abcd，abbcad，badabc90°.(1)证明：直线bc平面pad；(2)若pcd

9、的面积为2，求四棱锥p­abcd的体积(1)证明：在平面abcd内，因为badabc90°，所以bcad.又bc平面pad，ad平面pad，故bc平面pad.(2)解：如图，取ad的中点m，连接pm，cm.由abbcad及bcad，abc90°得四边形abcm为正方形，则cmad.因为侧面pad为等边三角形且垂直于底面abcd，平面pad平面abcdad，所以pmad，pm底面abcd.因为cm底面abcd，所以pmcm.设bcx，则cmx，cdx，pmx，pcpd2x，如图，取cd的中点n，连接pn，则pncd，所以pnx.因为pcd的面积为2，所以×x×x2，解得x2(舍去)或x2.于是abbc2，ad4，pm2.所以四棱锥p­abcd的体积v××24.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f23