给水排水管道系统给水管网水力分析PPT课件

1、5.1 给水管网水力分析基础一，概念： 在恒定流状态下，水力分析的数学含义就是解恒定流方程组，水力分析的工程意义就是已知给水管网部分水力参数，求其余水力参数。给水管网水力分析是解决给水管网设计、调度和管理等各种应用问题的理论基础。管网水力计算的任务是，在流量已分配的和管径已定基础上，求出各管段的实际流量，确定配水源的流量和水压，以及各节点的水压。第1页/共60页5.1 给水管网水力分析基础二，变量和参数1，未知量管网计算时需要求解的是管网各管段的流量和水压，所以P个管段就有P个未知量。同时需要求解各节点的水压，J个未知量。2，已知量A，必须已知各管段的水力特性，包括管长、管径、管段摩阻系数等参

2、数；B，节点流量与节点水压必须一个已知一个未知；C，必须至少有一个定压节点。第2页/共60页5.1 给水管网水力分析基础三，水力计算基础方程1，节点方程2，能量方程3，回路方程4，虚环方程jSijijNjQq, 3 , 2 , 10)(nijijjiijqSHHhNLhLij， 3210)(kkhQFQF11)()(第3页/共60页5.1 给水管网水力分析基础四，水力分析1，单水源环状网水力分析根据未知量数目可判断需要求解P个相互独立的方程，由基础方程可得到J个节点流量方程，L个环能量方程，因为节点流量方程是线性相关的，所以其独立的方程个数为J-1个。所以可列出独立方程J+L-1，即P个。通过

3、联立求解这两个方程组即可求得管段流量。但管网节点的水压高程不能确定，由于控制点的自由水压一般均有要求，而控制点的水压高程等于自由水压加上该节点地形高程，因为即可推求出其余节点的水压高程。第4页/共60页5.1 给水管网水力分析基础四，水力分析2，单水源树状网水力分析树状网环数为零，即L为零，所以通过求解节点方程组即可求得管段流量。节点水压求解如上。第5页/共60页5.1 给水管网水力分析基础四，水力分析3，多水源环状网水力分析多水源存在各水源之间的流量分配问题。应用虚环的概念，可将多水源管网转化为单水源管网。所谓虚环是将各水源与虚节点，用虚线连接成环。泵站水塔常数第6页/共60页5.1 给水管

4、网水力分析基础四，水力分析3，多水源环状网水力分析虚环的假设如下：A，在管网中增加一个虚节点，编号为零，该节点为虚定压节点，它供应整个管网的流量；其节点水头恒为零；B，从虚定压节点到每个水源设一条虚管段，并假设该管段将流量输送到水源，该管段无阻力，但设有一个泵站，泵站扬程为所关联水源节点水头；C，定压节点流量改由虚管段供应，其节点流量改为零，成为已知量，其节点水头假设为未知量。根据以上假设，可把多水源管网变化为单水源管网进行计算。第7页/共60页5.2 给水管网的水力计算方法概述一，计算方法的分类为未知量的计算方法。，以管网计算时，消去水压法。为未知量的计算方法；，以管网计算时，消去流量法。按

5、未知量的性质可分为hqqh 解管段方程组法。解节点方程组法；解环方程组法；同可分为按求解方程组方法的不第8页/共60页解环方程组法环状网在初步分配流量时，已经符合连续性方程，但在选定管径和求得管段水头损失后，每环往往不能满足 或 的要求。因此解环方程的环状网计算过程，就是在按初步分配流量确定的管径的基础上，重新分配各管段的流量，反复计算直到同时满足连续性方程组和能量方程组时为止，这一计算过程称为管网平差。换言之，平差就是求解J-1个线性连续性方程组和L个非线性能量方程组，以得到P个管段的流量。一般情况下，不能用直接法求解非线性能量方程组，而必须用逐步近似法求解。 0ijh 0ijijqs第9页

6、/共60页解环方程组法 解环方程法的基本思想：先进行管段流量初分配，使节点流量连续性条件得到满足，然后，在保持节点流量连续性不被破坏的条件下，通过施加环流量，设法使各环的能量方程得到满足。 解环方程法有多种方法，现在最常用的解法是哈代-克罗斯法。第10页/共60页解节点方程组法解节点方程组法是用节点水压H表示管段流量q的管网计算方法。在计算之前，先拟订各节点的水压，此时已经满足回路方程的条件。管网平差时，是使连接在节点 的各管段流量满足连续性方程，即J-1个 的条件。解节点方程法的基本思想是：给各定流节点水头施加增量，并设法使各定流节点流量连续性方程得到满足。i02121ijijhs第11页/

7、共60页解管段方程组法 解管段方程组法是直接解连续性方程和能量方程，据此求得各管段的流量和水头损失。再从已知节点水压求出其余各节点水压。即根据方程组：第12页/共60页5.3 环状管网的流量初分配 一，意义：环状网流量初分配的目的是确定各管段中的流量并据以选择管径，因此成为管网水力计算的重要环节。 二，分配原则应尽量循最短路线从配水源到每一节点，以减少管线总长度和建造费用。另一方面，也不应使某些管段中的流量为零，以致环状网成为树状网。保证供水可靠性是流量合理分配的重要准则之一。管网流量分配应作到经济性和可靠性并重。第13页/共60页5.3 环状管网的流量初分配 三，流量分配的步骤：1，定出管网

8、的控制点；2，从配水源到控制点之间选定主要的平行供水线路。3，分配主要干管的流量，平行的管线中应尽可能的分配相似的流量，分配时应满足节点连续性方程。4，连接管的管径按干管损坏时所需转输的流量去确定。第14页/共60页5.3 环状管网的流量初分配 四，环状网流量初分配的方法： 1，均匀法； 2，截面法； 3，节点累计法； 4，最短树法； 5，最小平方和法。第15页/共60页均匀法 首先要确定各管段流向，并且从管网的终端节点起分配流量。设节点i上游连接管段KI均匀分担节点i的节点流量及其下游管段的流量，即节点流量。为第节点上游连接管段数；为第合；节点下游连接管段的集为第公式中iQiniDInqQq

9、iiiDIjijiki/ )(第16页/共60页均匀法Q=176L/S1234567891011128812121616161616161616161616281212202014143025257164105第17页/共60页截面法 这是一种近似的流量分配方法，思路清晰，应用方便，是快速核算管网流量的一种方法，步骤如下：1，垂直于管网主要供水方向绘一组截面线，截面线的间距视管径大小和供水区性质而定，截面先可以是直线也可以是曲线。2，估计截面线下游用户所需水量，其值等于下游各节点流量之和。3，如果截面线和n条管段相交，而截面下游侧节点的结合为SI时则管段流量可按下式计算：流量为截面线下游侧的节

10、点公式中iSIiiijQnQq/第18页/共60页截面法Q=176L/S123456789101112881212161616161616161616161619.2121219.219.219.219.2363636883688edcba第19页/共60页最小平方和法 1，概念： 该法是将分配后的各管段流量取其平方和，然后求其最小值。事先无需规定各管段的水流方向，因此可用于复杂的管网。其特点是使管网起点附近流量较大的管段中，流量分配比较均匀。第20页/共60页最小平方和法 2，原理： 假设管网的管段数为P，连接在节点i上的管段流量为 ，使目标函数 为最小。约束条件为各节点满足节点流量平衡条件

11、，即流向任意节点i的流量必须等于流离该节点的流量。 因目标函数为非线性，约束条件为线性，可用拉格郎日未定乘数法求解。引入未定乘数 ，得下式： 对 偏微分，并另其等于零，因上式为凸函数，可求得 的最小值。ijqpijq12i2112iijipijQqqijq第21页/共60页最小平方和法 3，计算通式：配水源节点。邻接的节点，但不包括表示与节点上连接的管段数；表示节点合；为配水源以外的节点集式中ijinINRINRiQnijji)( 0002/iijijjiijiijqjiqjiqINRi，则如果起端为配水源节点流向，则水从，反之，流向则水流方向从若终端节点，表示该管段起端节点和，式中）（段的分

12、配流量：继而根据下式求得各管），（根据上式求得未定乘数第22页/共60页最小平方和法值数解线性方程，求待定系i元线性方程组结果为节点相连接的节点数；为与第节点相连接的管段数；为与第节点的待定系数；为第式中：MJijiniQnijiji02/ )(值为水源节点的系数值为管段终端节点的待定系数值为管段起端节点的待定式中：分配管段流量：jijiijq开始输入数据节点数管段数水源数各管段起端节点号各管段终端节点号节点流量列方程组结束4，计算流程图第23页/共60页最小平方和法6，矩阵表达式把计算通式写成矩阵方程式：AK=-QJJJJJJJJQQQQKKKKaaaaaaaaaA2121212222111

13、211,式中连接，不联结具有以下特点：方阵ijijajinajiAijiij1, 0,。，成列向量的第一个元素形，删除，成的第一行和第一列，形即方阵通常删除第一个方程，时方便，一个方程，考虑到编程所以为了求解必须删去，行列式等于个方程线性相关，故其因为通式中有0000QKQKAAJ第24页/共60页最小平方和法12345678910111215.4420.854.854.2911.7128.1417.5729.2234.6434.1184.7591.2547.1110.268.0319.6818.11Q=176L/S1616161616161616161616第25页/共60页最小平方和法 5

14、，计算实例：设有两水源供水环状管网，如下图所示。最高时A和B水厂各供水500 ，设节点1、2、3、4的节点流量分别问100、200、300、400 ，试分配各管段初始流量。hm /3hm /3第26页/共60页四种初分配流量方法的比较预先确定 流向考虑管长求解节点方程其他操作均匀法是否是无节点累计法是否是无最短树法是是是求最短树，预赋支管流量最小平方和法否否是无截面法否否是无第27页/共60页5.4 单定压节点树状管网水力分析 定压节点：已经知道节点水头而不知道节点流量的节点称为定压节点。 定压节点水力分析的步骤： 1，用流量连续性方程计算管段流量，并计算出管段压降。 2，根据管段能量方程和管

15、段压降方程，从定压节点出发推求各节点水头第28页/共60页5.4 单定压节点树状管网水力分析 计算实例：管网图形如下所示，节点1处为水厂清水池，管段9上设有泵站，阻力系数为311.1，静扬程为42.6，n=1.852，节点1处水头为7.80m。节点编号12345678910地面标高9.8011.5017.4015.2015.0013.3011.8012.8012.5013.70第29页/共60页第五章 给水管网水力分析5.5，解环方程水力分析方法5.6，解节点方程水力分析方法5.7，解管段方程水力分析方法5.8，三种方法的比较第30页/共60页5.5 解环方程水力分析方法 一，概念： 环状网在

16、初步分配流量时，已经符合连续性方程，但在选定管径和求得管段水头损失后，每环往往不能满足 或 的要求。因此解环方程的环状网计算过程，就是在按初步分配流量确定的管径的基础上，重新分配各管段的流量，反复计算，直到同时满足连续性方程组和能量方程组时为止，这一计算过程称为管网平差。换言之，平差就是求解J-1个线性连续性方程组和L个非线性能量方程组，以得到P个管段的流量。一般情况下，不能用直接法求解非线性能量方程组，而必须用逐步近似法求解。 解环方程法的基本思想：先进行管段流量初分配，使节点流量连续性条件得到满足，然后，在保持节点流量连续性不被破坏的条件下，通过施加环流量，设法使各环的能量方程得到满足。

17、解环方程法有多种方法，现在最常用的解法是哈代-克罗斯法。0ijh0ijijqs第31页/共60页管段水力特性的线性化 管段水头损失方程： 对于管网中管段流量i，给定初始工况下 ，对上式微分可得该点的切线方程：einiiiihqqsh1),(0)0(iihqiiiniiidqzdqqnsdh)0(1)0(线性化误差管段水力特性的线性化)0(ihniiiqsh iidhh)0()0(iqiidqq)0(iiidqzdh)0(第32页/共60页环能量方程的线性化）（式）（）（）（，环能量方程：10,0,0,1212123211pmmmLjggghqqqqFqqqqFqqqqF0),(0),(0),(

18、1, 2)0(1)0(1)0()0(1)0(1)0(2)0(2)0(21)0(11)0()0(ppmmmmLjjgggghhiiiqqqqqqFqqqqqqFqqqqqqFqqq式中，得：代入增加校核流量值，然后对初步流量拟定初步流量0)(),(0)(),(0)(),(, 3211)0()0(1)0(21122)0()0(1)0(21221111)0()0(2)0(11hpLmLmLpmmLjjggggjgghhhqqFqqFqqFqqqFqqFqqFqqFqqqFqqFqqFqqFqqqF保留一次项得：按泰勒公式展开，并只第33页/共60页环能量方程的线性化)0(1)0()0()0(4ini

19、iiqqshh，闭合差0)()()(0)()()(, 5,)(,31)0(11)0(111)0(1)0(21)0(2211)0(111) 1()0()0(pnppmnmmmnmmLhnhhnniiiniiiiiiiqqnsqqnsqqnshqqnsqqnsqqnshqLqLzqnsqqqFq的方程组：个线性的而是的方程，个非线性的的不是。根据上述情况，求解即系数成为配流量的偏导数，带入初步分即相应环对它的系数是流量而是校核流量中，未知量已不是管段方程组衡方程。环流量不会改变节点平的量相等，所以，施加由于环流量流入和流出个相同的流量。环内的每条管段施加一时针方向给管网中一个即沿顺时针方向或者逆的

20、概念，正流量）式，引入了环流量（校为了求解iq5第34页/共60页环能量方程的线性化123456789qqqq0)()()()(0)()()()(, 12989828585254542949426161296962929222121qqqsqqsqqsqqsqqsqqqsqqqsqqs022)(2022)(2022)(2022)(2, 298989494989896969494929296969292qqsqqsqsqhqqsqqsqsqhqqsqqsqsqhqqsqqsqsqh整理后得到：)2()(21)2()(21)2()(21)2()(21, 3989894949898969694949

21、29296969292hqqsqqssqqhqqsqqssqqhqqsqqssqqhqqsqqssqq解每环的校正流量为：第35页/共60页环能量方程的通式两个环不相邻接为相邻环的公共管段、式中0)(321,321,)0(1)0()0(1)0(izqnsjkzqnsqFJjLkqFFhqFiniiRiiRiniijkjkkk例题：)0(2)0(121)0(6)0(5)0(1)0(3)0(3)0(3)0(7)0(4)0(3)0(2hhqqzzzzzzzzzz图形1第36页/共60页解环方程组法 解环方程组解法的分类： 1，牛顿-拉夫森法 2，哈代-克罗斯法第37页/共60页牛顿-拉夫森法 一，计

22、算步骤： 1，拟订满足节点流量连续性方程组的各管段流量初值 ，并给定环水闭合差的最大允许值 （手工计算时一般取 ，计算机计算时一般取 2，计算各环水头闭合差 ； 3，判断各环水头闭合差是否均小于最大允许闭合差， 即 均成立，如果满足，则解环方程组结束，转（7）进行后续计算，否则继续下步； 4，计算系数矩阵F，其元素按式（5.26）计算； 5，解线性方程组（5.25），得环流量 6，将环流量施加到环内的所有管段，得到新的管道流量，作为新的初值，转第2步重新计算，管段流量流量迭代公式为： 7，计算压管压降、流速、用顺推法求各节点水头，最后计算节点自由水压，结束计算。), 2 , 1()0(Miqi

23、hemen5 . 01 . 0meh1 . 001. 0), 2 , 1()0(Lkhk), 2 , 1(|)0(Lkehhk), 2 , 1(Lkqkkjiiqqqq)0()1(第38页/共60页牛顿-拉夫森法 二，例题：第39页/共60页哈代-克罗斯法 一，计算步骤： 1，拟订满足节点流量连续性方程组的各管段流量初值 ，并给定环水闭合差的最大允许值（手工计算时一般取 ，计算机计算时一般取 2，计算各环水头闭合差 ； 3，判断各环水头闭合差是否均小于最大允许闭合差，即 均成立，如果满足，则解环方程组结束，转（6）进行后续计算，否则继续下步； 4，环流量（校正流量）直接按下式求解： 5，将环流

24、量施加到环内的所有管段，得到新的管道流量，作为新的初值，转第2步重新计算，管段流量流量迭代公式为： 6，计算压管压降、流速、用顺推法求各节点水头，最后计算节点自由水压，结束计算。), 2 , 1()0(Miqimen5 . 01 . 0meh1 . 001. 0), 2 , 1()0(Lkhk), 2 , 1(|)0(LkehhkkRiikkzhq)0()0(kjiiqqqq)0()1(第40页/共60页哈代-克罗斯法二，例题：和前一个例题相同，要求用哈代克罗斯法求解第41页/共60页牛顿-拉夫森法和哈代-克罗斯法的比较 1，哈代-克罗斯法的收敛性，根据选定的环、初始分配流量和管段的水力摩阻，

25、有时可能是发散的或收敛很慢，因此须了解收敛和发散的原因或加速收敛的方法。初始流量的拟订具有关键作用。 2，哈代-克罗斯法求环流量时是通过公式 ，求解。 3，牛顿-拉夫森法求环流量时是通过求解线性方程组 来求解。n哈代-克罗斯法是牛顿-拉夫森法的简化形式，在计算环流量的过程中，忽略了邻环对环流量的影响。kRiikkzhq)0()0(hqF第42页/共60页多水源管网的计算 多水源管网的计算引入了虚环的概念，管网计算时，虚环和实环看成是一个整体，即不分虚环和实环同时计算。闭合差和校正流量的计算方法和单水源管网相同。管网计算时应满足下列条件： 1，节点连续性方程； 2，环能量方程； 3，各水源供水至

26、分界线处的水压应相等，就是说从各水源到分界线上控制点的沿线水头损失之差应等于水源的水压差。第43页/共60页多水源管网计算实例34876251水塔清水池15清水池虚节点015267843水泵水泵水泵852. 15 .13886.48qhp原管网图变换后管网图第44页/共60页环流量法的计算机计算 一，校正后的管段流量表示方法： 二，写成矩阵的形式为：1q2q4673521653124Q12Q3Q6Q4Q5Q)0(2)0(7)1(7)0(1)0(6)1(6)0(2)0(5)1(5)0(2)0(1)0(4)1(4)0(1)0(3)1(3)0(2)0(2)1(2)0(1)0(1)1(1qqqqqqq

27、qqqqqqqqqqqqqqq21)0()0()1(qqqLqLqqT为回路矩阵；式中：第45页/共60页解环方程法流程图Sq计算各管段液阻，并满足连续性方程拟订管段初始流量EPSqmax，回路矩阵信息环数，地面标高节点流量，阻力系数，管长管段直径，已知道节点水头水头已知节点数，允许误差，节点数管段数LHDQCLDHNEPSJPnpn)()() 1(1kTkknqLqqqsqz校正各管段流量流量解环方程，求各环校正建立环校正方程计算各管段的1 kk0K迭代次数开始输入数据迭代计算结束输出计算结果是否第46页/共60页哈代-克罗斯平差算法的改进 一，平差过程的认识n1，整个管网闭合差总和恒为零。

28、即外环闭合差和各基环闭合差之和为零。外闭合差和基环闭合差方向定义相反。-3.08+1.67+3.27-1.94+0.08=0第47页/共60页哈代-克罗斯平差算法的改进 一，平差过程的认识n2，平差实际上是闭合差在管网中传递且相互抵消的过程。n在施加环流量的过程中，可认为环的水头闭合差传递到邻环，如果相邻环闭合差方向相同，则其闭合差绝对值增加，否则，其闭合差相互抵消，绝对值减少。但总的来说闭合差是向四周分散传递的，向相邻环传递的闭合差总是小于本环被消除的闭合差，所以闭合差减少量总大于增加量，闭合差被逐步抵消。第48页/共60页哈代-克罗斯平差算法的改进 二，改进平差过程的措施1，改各环同时平差

29、为只平差一个环。2，优先平差闭合差闭合差较大的环。3，改环平差为回路平差。第49页/共60页解节点方程组法 一，解节点方程法的关键是如何将以管段流量为自变量的节点方程转换为以节点水压为自变量的表达式并线性化。第50页/共60页解节点方程组法 二，求解的推导：)4()3()2(0)1 (0式写成向量式为式管段方程式回路方程式节点方程HAhsqhLhQAqTn) 5()(11)4(,11ChqHHcqchqrqhHHqhqsqrcHHhjihRRqHrqhsqrjijinjin写成向量式为或可改写为：则式设的水压差，即：和终点等于该管段起端节点管段压降也是对角阵。式中式，或则令)7(04)6(015式代入上式为：将式式中，得：代入式将式QHACAQAChT第51页/共60页解节点方程组法4673521653124Q12Q3Q6Q4Q5Q三，公式的验证：0, 2, 1QHACAHAhTT验证：验证：第52页/共60页解节点方程组法四，求解过程：1，式7是解节点方程组法的主要公式，其系数矩阵是J*J阶正定矩阵，且具有主对角优势。系数矩阵是稀疏矩阵，可由计算机自动生成系数举阵；2，需要拟定一个初始流量，但不需要拟订节点的初始水压。但不需要拟订的管段初始流量满足节点连续性方程，但分配不当可能增加迭代次数，但一般不会导致不收敛。3，根据拟订的初始流量按公式 计算管段的C值，继而解出各节点水压，