微课在数学教学中的应用研究

1、微课在数学教学中的应用研究摘要：微课以燎原之势席卷全国，速度之快、强度之大、范围之广让人始料不及，2013年举办的全国微课大赛更是把微课热推向高潮，作品总数高达2万件。然而，一番概念热、培训热、比赛热过后，我们应该冷静下来思考一下微课的应用。作为微课创始人的胡铁生老师来自基础教育，我想他最想见到的就是微课能真正的应用到中小学教学中，他最希望听到的词应该是“微课的应用热”。随着课改如火如荼的进行，众多数学老师尝试过很多方法应用在数学教学中，收到一定的效果，本文希望能和大家一起探讨出一种把微课应用到数学教学中的有效方法。关键词：微课；数学教学；概念课；公式课；复习课 2013年教育界最热的话题非“

2、微课”莫属，老师们最热衷的比赛也非“微课大赛”莫属，微课以燎原之势席卷全国，速度之快、强度之大、范围之广让人始料不及，2013年举办的全国微课大赛更是把微课热推向高潮，作品总数高达2万件。微课为何如此之热，一方面由于它的短小精悍且使用方便1，另一方面由于它符合网络时代学习碎片化的需求2，但最重要还是大家努力想改变根深蒂固的传统教学模式，想把网络的强大力量引入到课堂教学中。经过微课的培训热、比赛热之后，对于很多老师来说制作微课已经不成问题，接下来最重要的问题就是如何把微课应用到教学中，本文分别从概念教学、公式教学、复习课教学和评卷课教学几个方面来谈谈如何把微课应用到数学教学中。一、微课应用于概念

3、教学的研究数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式3，是学习数学理论和构建数学框架的奠基石。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。由于概念的重要性，教师在上概念课时总免不了费一番唇舌，把概念彻底讲透，可不解的是学生课堂上是听懂了，可课后又忘记了，于是老师不得不对每个来问的同学再把概念重复一遍，真是件累人的活。比如高一必修1第一章集合与函数的概念，这章里面有很多重要的概念，由于概念多且抽象，老师通常采用讲授的方法满堂灌，一节课下来老师讲得口干舌燥学生听得头晕脑胀，效果却差强人意。数学概念具有精确、严密、简洁的的特点

4、，因此学生对数学概念的理解应该是呈螺旋式上升的，教师想在课堂上一次性把概念讲深讲透4，这是不可能的，但教师更加不可能在每次用到该概念时再花时间讲一遍。现在老师可以用微课来解决这个问题，比如在讲授第一节集合的时候，教师可以把每一小节要讲授的知识分别录成微课，学生可以随时观看微课来复习概念。在制作和应用微课进行概念教学要注意哪些方面？（一）、要制作学习指引5帮助学生学习微课概念的教学应该注重其生成过程，从感性认识上升到理性的认识，在课堂教学中老师会设计问题一步步引导学生回答，最终得到想要的效果，那么在微课教学中该如何做到呢？微课最重要的用处就是方便学生随时随地的自学，但同时也就意味着没有老师在身边

5、帮助，因此微课教学必须要有对应的学习指引，指导学生能更好的自学。微课的学习指引具体有以下几个内容：1、本微课学习书本上的哪部分知识，用什么方法来学习本微课；2、学习本微课之前必须掌握什么内容（可以在什么地方复习到），该内容与本节课有何联系；3、本微课的学习目标是什么，学习重点和难点分别是什么；4、本微课在学习过程中会碰到什么问题，可以怎样解决；5、学习好本微课对下面哪部分内容有重要作用；6、学习完本微课之后，你还有什么问题没有解决。比如在微课交集中，学习指引如下：1、本微课学习书本上p10-p11的交集内容，用类比法和数形结合的方法来学习； 2、学习本微课之前必须掌握的内容有会用venn图表示

6、集合并集的定义能结合venn图或数轴表示集合的并集，（可通过学习微课并集进行复习），交集的学习与并集的学习有很多相类似的地方；3、本微课的学习目标是理解交集的概念和会求两个集合的交集，学习重点是交集的概念，难点是交集与并集的区别；4、本微课在学习时要注意交集和并集在概念和符号表示上的不同；5、本微课的学习让你进一步巩固用数形结合解决问题的方法，对后面补集的学习有很大的作用；6、本微课的学习你全懂了吗，如果还有问题请把它记下来，课堂上我们一起讨论。这种指引语言亲切、文字简单易懂，有了这些学习指引，学生能更好的进行微课学习。（二）、微课该在什么时候使用呢？教师制作微课是为了教学的需要，讲授概念的微

7、课可以在课前供学生预习的需要，也可以在课堂上供学生上课的需要，一般模式不固定，因为不同的时段和不同的内容对教学有不同的要求。比如集合的含义是学生接触高中数学的第一个概念，也是学生进入高中的第一节课，教师需要指导学生学习概念要怎样注重其生成过程，如何从感性认识上升到理性的认识，最后提炼出抽象的概念，因此这个微课需要在课堂上运用。又比如函数的概念这节课的微课也适合在课堂上播放，其一因为函数概念在初中已经出现，所以教师可以从初中的知识引入概念，这样使得学生容易接受，但是教师课前不能预知学生对原有知识的掌握程度，学生自己观看微课可能会在新旧知识的衔接方面出现问题；其二因为书本通过三个例子的相同点提炼出

8、函数的概念，这个过程看是容易其实是最难突破的，教师需要根据学生当时的反应给予适当的提示，提炼出最准确的词语，最后才形成函数的概念；其三因为函数概念里的某些词如“任意”“唯一确定”非常重要，不过学生自己领悟到这点比老师直接说出来效果好多了，这样更加深他们对概念的理解和提高做题的准确率，如果学生课前观看微课的话，很多学生未必能找出这些词然后直接得出了答案。看到这里，有些老师可能会存在疑问：既然这些概念放在课堂上讲授，那直接让老师讲不就行了吗，何苦多此一举。本人认为用微课很有必要，原因有以下两点：1、微课能使课堂教学更加的简约高效。由于微课要求的时间较短，因此不允许教师在导入环节“绕圈子”，“摆排场

9、”而是要快速、有效的切入课题，从而大大减少了很多不必要的浪费。比如在椭圆及其标准方程的教学中，有些教师为了让学生感受数学来源于生活，在引入的环节先给学生看大量现实中的椭圆照片，然后播放一段视频说明神州六号飞船的飞行轨迹是个椭圆，然后教师忍不住再说上两句，学生兴趣是培养出来了，而时间却花了将近10分钟，学生只是学到生活中处处有椭圆。如果教师应用微课教学来讲授椭圆的概念，由于微课时间较短，那么教师就必须要反复斟酌哪些图片学生感兴趣，哪些图片是多余的，视频的播放到底有没有必要，点评时哪些话是重复了，哪些话是多余的，椭圆作图该采用电脑作图还是手动作图等。另外，教师在录制微课的时候大多不会一次成功，比如

10、发现自己对某个环节不够熟练，讲不下去了，比如说发现课件上出现知识性的错误，比如说录完后超出限定时间，比如说录完后发现自己漏了某个环节，比如说发现自己语速过快或者语言不够生动等等，最后呈现给学生的是教师觉得最满意的作品；2、微课教学能提高学生的听课效率。在课堂上我们总能遇到这样一种情况，不管老师讲得多么的精彩，课堂气氛多么的活跃，总是有相当多的学生在埋头的抄笔记，希望能即时记下老师课堂上讲授的重点、难点和例题，正所谓“不管课堂多精彩，唯有抄是最实际”。其实数学的学习应该重视思维的参与，人不能一心二用,如果顾着抄笔记那就很难集中精力听课，光是记住结论和套用公式的学习是没有效果的，但是不抄笔记学生又

11、容易忘记课堂上的内容，也没办法复习，该怎么办呢？应用微课教学就可以轻松的解决这个问题，学生根本就不需要抄笔记，忘记了再重新观看一遍微课就行了，课堂上就可以一心一意的听课，融入到课堂氛围中，大大提高听课效率。不过，大多数学习数学概念的微课都适宜在课前观看，如并集交集补集指数函数及其性质古典概型几何概型复数等，这些概念的学习简单易懂，学生能够在课前自学完成，这样就能体现出微课的优点所在，也能把课堂时间腾出来做其他的学习。二、微课应用于公式教学中的研究数学公式是人们在研究自然界物与物之间时发现的一些联系，并通过一定的方式表达出来的一种表达方法6。在讲授公式的课堂上我们常常看到这些现象，老师要么把公式

12、直接告诉学生，要么把公式推导过程投影给学生看，但所花时间都非常短，因为老师要争取多点时间让学生做题，要让学生把每一种题型都练过。大家都似乎忽略了公式教学的一个重要的环节，就是公式的推导，数学中的每一个公式都有严格的推导过程，这个推导的过程有必要让学生掌握吗，把公式直接拿来用效果是不是更好？美国缅因州贝瑟尔国家培训实验室做了这样的一个实验，对学生在每种指导方法下，学习24小时后的材料平均保持率的研究，讲授、阅读、视听结合、示范、讨论组、实践练习和向其他人教授/对所学内容的立即运用的学习材料在24小时后的平均保持率如下图：(学生在每种指导方法下，学习24小时后的材料平均保持率)由上图可以发现，如果

13、教师把知识直接讲授给学生，24小时后该知识在学生脑海里的保持率为，这就解释了为什么很多学生最后连公式都记不住，更谈不上公式的灵活运用。其实让学生熟练掌握公式的推导方法有利于学生记住公式和灵活运用公式，还能使学生领悟蕴藏在数学公式推导过程中的数学思想方法与基本解题技能。然而高中很多公式的推导并不容易，学生需要花很多时间，甚至整节课都不一定能把公式推导出来，教师只能在旁边干着急，结果老师越着急，学生越紧张，效果就越差。应用微课进行公式教学能取得较好的效果，微课的优点就是把学习时间延伸到课外，学生能在一个自己认为轻松愉快的环境中学习，没有了课堂上的紧张气氛和别人的干扰，思维有时会更加的活跃，效果自然

14、不错。具体做法有以下两种思路：（一）、应用微课为公式的推导搭建脚手架脚手架( scaffolding) 最早是由美国著名的心理学家和教育学家布鲁纳从建筑行业借用的一个术语，用来说明在教育活动中，学生可以凭借由父母、教师、同伴以及他人提供的辅助物完成原本自己无法独立完成的任务。一旦学生能独立完成某种任务，这种辅助物就像建筑竣工后的脚手架，会被逐渐撤离。如何为学生在公式的推导时搭建脚手架呢，基于问题的教学是一种很好的方法，让学生通过一步步解决问题来完成公式的推导，最后取得成。如在必修4的第三章三角恒等变换的教学中，两角差的余弦公式是推导其它几个公式的依据，所以两角差的余弦公式在这章非常重要，而该公

15、式的推导过程在本章是个难点。新课改之后，教师在课堂上都非常重视该公式的推导，深入浅出地分析，详细地板书，但就多次听课的情况来看，“任你何方圣人讲解，课堂依旧鸦雀无声”，真不知是懂还是不懂。要想学生理解两角差的余弦公式的推导，并不是教师三言两语所能做到的，要先为该公式的推导建立脚手架，引导学生一步步的把公式推导出来。第一步脚手架：从学生熟悉的问题入手，引出新问题。如（用两个特殊角的运算来表示），这个学生很容易回答出或；然后再问学生，学生很容易根据上面的问题得到启发，回答出或；最后让学生猜想如何用角的正弦值、余弦值来表示，并验证自己的猜想。通过猜想以及验证，得出，从而也得出若是锐角，且时， 。这步

16、的教学从学生的最近发展区7入手，能有效的调动学生学习的积极性。第二步脚手架：这步是帮助学生寻找出解决问题的方向。上一步已经得出，教师提示这是求角的余弦值问题，几何上用什么表示或者用什么式子可以求角的余弦值，让学生回顾前面学过的知识，从而引出单位圆的三角函数线或向量的知识。第三步脚手架：这步是引导学生推导公式。由上一步得出两种推导思路，学生可以根据思路进行选择，因此微课里在讲授这两种方法之前，教师先说明从哪里到哪里的时间段用的是三角函数线推导，从哪里到哪里的时间段用的是向量的知识推导，方便学生选择观看。例如用单位圆上的三角函数线表示三角函数值，教师利用图形（如图）把思路一步步的告诉学生，让学生明

17、白这种推导的思路是要先找出表示角的余弦线即，然后把分解成其它的线段之和，而这些线要在角所在的直角三角形里，这样才能转化成角的正弦值或余弦值，学生根据教师的思路一步步的推导，如果学生觉得哪部分内容一时理解不了可以重复观看，慢慢消化。当然如果学生在第二步想到的是向量的知识，那么在第三步学生不需要学习上面的内容，只需要直接在微视频里选择用向量知识推导公式的那部分内容学习就行了。学生通过观看微课进行公式的推导，能使得学生的个性化学习得到体现，学习的进度也能由学生自己来控制。（二）、学生当老师制作微课，加深对公式的理解陶行知先生说：“先生的责任不在教，而在教学，而在教学生学”。让学生当老师，是提高学生自

18、学能力的有效途径之一，能够有效地培养学生自主学习的意识。学生在当老师的过程中，不但能加深对知识的理解，还能提高学生的数学表达能力，并且能有效地增强学生的自信心。让学生当老师并不是件容易的事情，第一要求学生有扎实的数学基础，第二要求学生有较好的语言表达能力，第三要求学生对所讲的内容充分的理解并且备好课，第四要求学生有足够的勇气和信心，第五要求所讲的内容容易讲明白，第六要求学生在时间上能把握好等等。虽然让学生当小老师能培养学生各方面的能力，但以上的种种原因导致教师不会轻易做这种尝试，教师总是担心如果学生讲得不好的话，自己还要另外找时间重讲一次，时间上是不允许的。利用微课可以有效地解决这个问题，教师

19、可以选择公式课让学生尝试教学，由于公式课教学的重点在于公式的推导，学生要把这节课上好必须要先熟悉公式的推导过程，以及不同的推导方法，另外学生还要考虑怎样板书，怎样表达等等。一切都准备好后，学生就可以拍摄微课了，因为拍摄的场地可以自由选择，而现场也没有其他同学的干扰，所以学生在拍摄的过程中能比较放松，课自然能上得比较好，当然学生还可以把讲得不好的地方重讲一遍。学生把微课拍摄好之后，先由教师观看一遍，给学生提出意见，有必要可以重新拍摄，然后这个微课可以在课堂上让学生观看，也可以供学生课后复习之用，经过这样的一个学习与讲授相结合的过程，学生的知识得到了很好的巩固，印象自然非常深刻。三、微课应用于复习

20、课教学中的研究 复习课就是对某一阶段所学的知识进行整理归纳，通过老师和学生共同查漏补缺，进一步把所学的数学知识深化理解、加深巩固，使之在学生的知识结构中更加系统化、条理化。然而如何上好高中数学复习课，让学生做到“温故而知新”，是众多数学教师感到头痛的问题。复习课虽然像是“炒冷饭”，但是炒得好的一碟冷饭还是很受欢迎的，因为它不但好看，而且好吃，最重要的是能令人回味无穷。但是现在的复习课大多是机械的重复前面的内容，就像是一碟无色无味的冷饭，令人索然无味。 复习课的上课时间一般安排在讲完一整节或一整章内容后，或者期中、期末考试之前，一般所安排的课时不多。复习课面临的最大困难就是内容多、课时少，所以我

21、们看到很多的复习课要么是教师满堂灌，要么是学生满堂练，一节课下来教师和学生都累得苦不堪言，结果短时收效明显，但遗忘也快。如果把微课应用在数学复习课的教学上，可以解决复习课课时少的困难，也能充分调动学生学习的主动性，让学生能对自己学过的知识进行自我整理。具体做法如下： （一）、复习课利用思维导图，制作知识结构图 美国的教育学家布鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术，遵循的最高标准就是让学生自己提出问题，自觉学习。”现代教育理论认为学生才是学习的真正主人，教师的教不能越俎代庖，代替学生的学，应把学习的主动权交给学生，让学生由原来的“要我学”变为“我要学”。首先，教师在课前布置作业，让学生自己进行复习，复

22、习的方法是学生先不要看书只是凭着自己的记忆，用思维导图把整节内容或整章内容的知识结构画出来。然后，学生再拿出书本把该节书或该章书的内容温习一遍，在温习的同时把刚才的知识结构图进行修改。最后，在课堂上大家拿出自己建好的知识结构图与同组的同学一起讨论，共同探讨出一份最满意的知识结构图，然后上交到班级的qq群中供全班同学观看。由于一共上交了10份左右的知识结构图，各有各的优缺点，学生需要把这10份最后合成一份。做法是由教师分配任务，每个小组负责整理好知识结构图中的某个模块，接着由一个学生把各模块全部合起来，最后整理出一份最令人满意的知识结构图。最后由教师利用这个知识结构图把该节内容的复习录制成微课，

23、方便学生课后复习所用，而且这个复习的知识结构是学生自己研究出来的，自然印象深刻。比如在复习必修一第一章第一节集合时，学生根据自己的理解和书本上的内容，得出如下的思维导图。当然这个思维导图还是一个初步的框架图，内容较为简单，学生可以不断的往里面添加内容，使得它不断的得到完善，比如把属于和不属于的符号加上去，把集合的含义加上去，把有关交集、并集、补集的例题加上去，把表示a与b并集的venn图或数轴加上去等等。如果所加的内容较多的话，你可以在里面做个超链接，另外创建一个新的页面来填写你所要加的内容。比如集合的基本运算中的并集，里面要有并集的定义，用描述法表示并集，venn图表示并集，例题里要有列举法

24、和描述法两种不同的题型，最后还要有三种运算的综合运用。通过这种方法，可以有效的调动学生学习的主动性和积极性，同时还能培养学生团结协作的精神，激发学生学习的兴趣。（二）、试卷评讲课利用微课，提高评讲的效率试卷评讲课也属于复习课的一种，它是教学的重要环节。通过试卷评讲既可以帮助学生查漏补缺，又可以帮助教师发现自己教学方面的问题和不足，改进教学方法。如何上好试卷评讲课，是每一位教师都要面对的课题。评讲试卷需要及时，因为学生对刚做完的试卷普遍印象深刻，及时评讲，可以充分利用学生对知识在头脑中形成的记忆表象，便于学生回顾答题过程的得失，做到及时的总结经验教训，从而提高复习效果。然而因为数学课时较紧，而本校每周都有2次的测试，每次都利用课堂上的时间来评讲是不可能的，但是如果只是让学生核对答案而不评讲，那么学生对于不懂的知识会得不到及时解决，影响后面的学习。教师可以利用微课来评讲试卷，这样就不需要占用课堂的时间，学生也可以及时的把做错的题目改正过来。具体做法如下：第一步，教师先把试卷