高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 第1课时 组合与组合数公式高效演练 新人教A版选修23

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5第第 1 1 课时课时组合与组合数公式组合与组合数公式a 级基础巩固一、选择题1将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有()a12 种b10 种c9 种d8 种解析：根据题意，不同的安排方案有 c12c2412(种)答案：a2已知平面内a、b、c、d这 4 个点中任何 3 点均不共线，则由其中任意 3 个点为顶点的所有三角形的个数

3、为()a3b4c12d24解析：c34c144.答案：b3集合ax|xcn4，n是非负整数，集合b1，2，3，4，则下列结论正确的是()aab0，1，2，3，4bbacab1，4dab解析：依题意，cn4中，n可取的值为 1，2，3，4，所以a1，4，6，所以ab1，4答案：c4下列各式中与组合数 cmn(nm)相等的是()a.nmcmn1b.nnmcmn1ccnm1nd.amnn！解析：因为nnmcmn1nnm（n1） ！m！ （nm1） ！n！m！ （nm） ！，所以选项 b 正确.答案：b5c22c23c24c216()ac215bc316cc317dc4176 e d b c 3 1

4、9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f

5、3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5解析：原式c22c23c24c216c34c24c216c35c25c216c316c216c317.答案：c二、填空题6化简：c9mc9m1c8m_解析：c9mc9m1c8m(c9mc8m)c9m1c9m1c9m10.答案：07已知圆上有 9 个点，每两点连一线段，则所有线段在圆内的交点最多有_个解析：此题可化归为圆上 9 个点可组成多少个四边形，所以交点最多有 c49126(个)答案：1268某岗位安排 3 名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班

6、，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有_种解析：由题意可知，3 名职工中只有一人值班一天，此时有 c133 种，把另外 2 人，排好有 3 个空，将值班一天的这个工人，从 3 个空中选一个，另外 2 人全排有 c13a226.所以不同的安排方法共有 3618 种答案：18三、解答题9解不等式：2cx2x13cx1x1.解：因为 2cx2x13cx1x1，所以 2c3x13c2x1.所以2（x1）x（x1）3213（x1）x21.所以x1332，解得x112.因为x13x12，所以x2.所以 2x112.又xn*，所以x的值为 2，3，4，5.所以不等式的解集为

7、2，3，4，510平面内有 10 个点，其中任何 3 个点不共线(1)以其中任意 2 个点为端点的线段有多少条？(2)以其中任意 2 个点为端点的有向线段有多少条？(3)以其中任意 3 个点为顶点的三角形有多少个？解：(1)所求线段的条数，即为从 10 个元素中任取 2 个元素的组合，共有 c2101092145(条)，即以 10 个点中的任意 2 个点为端点的线段共有 45 条6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3

8、 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5(2)所求有向线段的条数，即为从 10 个元素中任取

9、 2 个元素的排列，共有 a21010990(条)，即以 10 个点中的 2 个点为端点的有向线段共有 90 条(3)所求三角形的个数， 即从 10 个元素中任选 3 个元素的组合数， 共有 c3101098321120(个)b 级能力提升1某研究性学习小组有 4 名男生和 4 名女生，一次问卷调查活动需要挑选 3 名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为()a120b84c52d48解析：用间接法可求得选法共有 c38c3452(种)答案：c2a，b两地街道如图所示，某人要从a地前往b地，则路程最短的走法有_种(用数字作答)解析： 根据题意， 要求从a地到b地路程最短， 必须只向上或

10、向右行走即可， 分析可得，需要向上走 2 次，向右走 3 次，共 5 次，从 5 次中选 3 次向右，剩下 2 次向上即可，则不同的走法有 c3510(种)答案：103男运动员 6 名，女运动员 4 名，其中男女队长各 1 名，选派 5 人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)至少有 1 名女运动员；(2)既要有队长，又要有女运动员解：(1)法一(直接法)“至少 1 名女运动员”包括以下几种情况：1 女 4 男，2 女 3 男，3 女 2 男，4 女 1 男由分类加法计数原理可得有c14c46c24c36c34c26c44c16246 种选法法二(间接法)“至少 1 名女运动员”的反面为“全是男运动员” 从 10 人中任选 5 人，有 c510种选法，其中全是男运动员的选法有