高三数学-南通市2016届高三下学期第一次模拟考试数学

1、南通市2016届高三第一调研测试题数学1参考答案及评分建议数学一、 填空题：本题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1、已知集合，则 2、若复数为虚数单位，）满足，则的值为 3、从这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积的偶数的概率是 4、根据下面所示的伪代码，可知输出的结果S为 5、为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了10000户家庭的月消费金额（单位：元），所有数据均在区间上，其频率分布直方图如下图所示，则被调查的10000户家庭中，有 户消费额在1000元以下。6、设等比数列的前n项和为，若，则的值为 7、在平面直角坐标系中，已知双曲线过

2、点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为 8、已知正方体棱长为1，点E是棱的中点，则三棱锥的体积为 9、若函数为奇函数，则的值为 10、已知，则的值为 11、在平面直角坐标系中，点，若直线上存在点P使得，则实数的取值范围是 12、已知边长为6的正三角形与交于点P，则的值为 13、在平面直角坐标系中，直线与曲线和均相切，切点分别为和，则的值为 14、已知函数，若对于任意，都有成立，则的最大值是 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.三、解答题：本大题共6小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分14分） 在中，角所对的边分

3、别为。（1）求角的大小； （2）若，求的面积。16、（本小题满分14分） 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，点是的中点。求证：（1）； （2）平面。17、（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为。（1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆相较于（异于点A），线段BC被轴平分，且，求直线的方程。18、（本小题满分16分） 如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以为圆心，半径为的半圆面，公路经过点，且与直径垂直，现计划修建一条与半圆相切的公路(点在直径的延长线上，点在公路上)，T为切点。（1）按下列要求建立函数关系： 设，将的面积S表示为的函数；设，将面积S表示为

4、的函数； （2）请您选用（1）中的一个函数关系，求的面积S的最小值。19、（本小题满分16分） 已知函数（1）求的单调区间； （2）试求的零点个数，并证明你的结论。20、（本小题满分16分） 若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”（1）已知数列中，。 求的通项公式；试判断是否为“等比源数列”，并证明你的结论。 （2）已知数列为等差数列，且 求证：数列为“等比源数列”。数学（附加题）21、【选择题】本题包括四个小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤。A.【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满

5、分10分） 如图，圆的直径AB=10，C为圆上一点，BC=6，过C作圆的切线，于点D，且交圆于点E，求DE的长。B.【选修4-2：矩阵与变换】（本小题满分10分） 已知矩阵，求逆矩阵的特征值。C.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标中，已知点，圆C的方程为（圆心为点C），求直线AC的极坐标方程。S.【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知，求证：。【必做题】第（22）、（23）每小题10分，共计20分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时，应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22、（本小题满分10分） 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA平面ABCD，AB=1，AD=AS=2，P是棱SD上一点，且SP=PD。（1）求直线AB与CP所成角的