第8章组合变形

1、第8章 组合变形8.1 组合变形和叠加原理Q：构件的基本变形有哪些？（拉压、剪切、扭转和弯曲） p261图，其立柱将同时产生拉伸变形和弯曲变形。1. 组合变形：在外力作用下，构件同时产生两种或两种以上基本变形。 例如，偏心拉压、斜弯曲等，也是组合变形。2. 分类：如拉弯组合、压弯组合，拉扭组合、弯扭组合等。Q：杆件组合变形时，其内力和应力计算用何方法？其限制条件是什么？第8章 组合变形8.1 组合变形和叠加原理3. 研究方法：叠加原理 将外力向截面形心或纵向对称面内简化或分解，转化为静力等效的简单载荷，使每一简单载荷对应一种基本变形； 分别计算每一简单载荷对应的应力或变形，然后相加； 按强度理

2、论和强度条件进行计算或校核。应用条件：材料处于小变形、线弹性范围内。第8章 组合变形8.2 拉/压与弯曲的组合1. 受力特点：作用在杆件上的外力包括或可分解为：横向力和轴向力。2. 变形特点：杆件平面弯曲变形与轴向拉（压）变形组合。例8-1 矩形截面梁受轴向力F和横向力q作用，已知A、WZ。试建立强度条件。第8章 组合变形8.2 拉/压与弯曲的组合例8-1解：1）外力分析：梁受轴向力F和横向力q作用；2）变形分析：在F和q共同作用下，梁产生拉伸和平面弯曲组合变形；3）内力分析：在F作用下的内力FN=F； 在q作用下的内力M=qx(l-x)/2，Mmax =ql2/84）应力分析：同一横截面上，

3、F产生均布拉应力N=FN/A；q产生弯曲正应力M=My/IZ；横截面上任一点处正应力=N+M=FN/A+My/IZ；分布如图；5）危险截面发生在跨中，危险点发生在危险截面下边缘；6）强度条件为2maxmax= 8NzzFMFqlAWAW第8章 组合变形8.3 偏心拉压受力特点：外力作用线与杆件轴线平行而不重合。偏心距e：集中力F作用点A至截面形心O的距离OA。例8-3 图示矩形截面短柱，偏心压力F作用点位于横截面的y轴上，截面尺寸为b、h，求横截面不出现拉应力时的最大偏心距e。第8章 组合变形8.3 偏心拉压解：1）外力分析：将力F向截面形心简化，得 轴向压力F和力偶矩M=Fe；2）应力分析：

4、轴向压力F产生均布压应力N=-F/A； 力偶M产生的弯曲正应力M=My/IZ； 按叠加原理，横截面上应力 =M+N=My/IZ -FN/A； 最大拉应力发生在截面左侧边缘处；3）欲使横截面不出现拉应力，则 =0，即 解得：e = h/620/6MFbhbh第8章 组合变形8.4 弯扭组合例8-5 如图曲拐ABC，其中AB为等截面实心圆杆，A端固定，C端受一集中力F作用。研究AB段的受力情况。解：1）外力分析：取AB段为研究对象，受力如图，将力F向B截面形心简化，得等效力系：B端横向力F及力偶Me=Fa；2）变形分析：AB杆受平面弯曲和扭转变形；第8章 组合变形8.4 弯扭组合解：1）外力分析：

5、2）变形分析：AB杆受平面弯曲和扭转变形；3）内力分析：绘弯矩图及扭矩图，确定最大内力；4）确定危险截面：固定端A截面；5）横截面上应力分布分析，绘应力分布图，确定最大应力；第8章 组合变形8.4 弯扭组合解：5）横截面上应力分布分析，绘应力分布图，确定最大应力：在上下两点，最大弯曲正应力为在截面周边，最大扭转切应力为6）确定危险点：A截面上下两点D1、D2； 对于塑性材料，许用拉、压应力相等，只需研究D1处应力。zzzMFlWWttTFaWW第8章 组合变形8.4 弯扭组合解：7）取单元体，绘应力状态图：8）求主应力222212111(4),0,(4)229）建立强度条件按第三强度理论223

6、134 r按第四强度理论2222241223311()()() 3 2r第8章 组合变形8.4 弯扭组合按第三强度理论223134 r按第四强度理论2222241223311()()() 3 2r对圆截面3216tzWWd相当应力2222314rzMTW22224130.75rzMTW相当弯矩223rMMT2240.75rMMT第8章 组合变形8.4 弯扭组合2）相当弯矩222230.40.60.721rMMTKNm例8-6 图示曲拐，已知=80MPa，F=4kN，试按第三强度理论选择圆杆AB直径d。解：1）危险截面A处的弯矩和扭矩为： M=4x0.1=0.4KNm T=4x0.15=0.6KNm3）对圆截面