南苑中学教师备课笔记.

1、课题1.1你能证明它们吗（一）第1课时共3课时教学目标1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历 探索一发现一猜想一证明 ”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性 质定理和判定定理。重点了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。教具准备施教时间2006年 月 日教学过程:一、复习：1什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形裁剪下来。3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？二、新课讲解：在证明（一）一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理

2、和已 经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起来回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理 ：仁两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;2 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；3 两边夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS）4 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA）5 .三边对应相等的两个三角形全等；（SSS6 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：(AAS)推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 证明过程：已知：/ A=Z D，/ B =Z E, BC = EF。求证： A

3、BC DEF。证明：/ A=Z D，/ B=Z E （已知），/A+ / B+ / C = 180。，/ D+ / E+Z F = 180° （三 角形内角和等于180°）,Z C = 180° （Z A+ Z B）Z F = 180° (Z D+ Z E) Z C = Z F (等量代换)/ BC= EF (已知)C 结 i :王心川 0 圧 B 得 鼾:t 和 祈 们而 。W伕 、，尽筍从 詁本和 骤 生 么£,«基角 >T 14H 口' 攻 m 呕 瞄耐 亦WO厶冃 三 月 本 这 你州边掌0 «XH佈

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6、 三定<一SASS A s s A s A s A If:您 公 推教学反思课题1.1、你能证明它们吗（二）第2课时共3课时教学目标1、掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历 探索一发现一猜想一证明 ”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性 质定理和判定定理。3、结合实例体会反证法的含义。重点等腰三角形的关性质定理和判定定理。难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。教具准备施教时间2006年 月 日教学过程：一、等腰三角形性质的探究1 让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。积极思考，回忆以前所学知识，联想新问题。2 结合刚才的问题讲解

7、例 1的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔。A3.图中，/ ABD =丄 / ABC, / ACE=丄 / ACB, k=-,丄时，BD 是否kk34与CE相等。引导学生探究、猜测当k为其他整数时，BD与CE的关系。E/l , d基于前面例题的启发，想要给出证明。一部分学生可以自己给出证明，一B”" 7 c部分学生需要老师的帮助。11114引导学生探究，对于上述例题，当AD 丄AC, AE-丄AB, k -,时，通过对例kk2 3题的引申，培养学生的发散思维，经历探究一猜测一证明的学习过程。在已经探究了角的大小的改变对于BD , CE的等长性没有影响，有了一些成就感之后，又面临新的任

8、务：BD CE吗？因此学生会满怀热情地进行这部分探究活动，而且有了前面的体验，探究也会比较顺利。5引导学生进一步推广，把上面3、4中的k取一般的自然数后，原结论是否仍然成立？要求学生说明理由或给出证明。6对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并一 更 里 目贱 综纳 uf推付用归 邓 端Ma够论 1 。 白 卅 嗯 匕匕 上n HJ 歩 力一 厶卩 厶冃 鳴惟俪 悄阿 亀一一 艮錘>BB的过由 >,饰«劎飞 的并 顽鳩待 眩轨 必了 想卅 饭 于 另眇生B>平 >fe,是 明 学 釦 r亀r上 证wB-角 S 月 H 付和 到

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11、3课时共3课时教学目标1、掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历 探索一发现一猜想一证明 ”的过程。能够用综合法证明直角三角形的有关 性质定理和等边三角形的判定定理。重点等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。难点能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。教具准备施教时间2006年 月 日教学过程：一、定理：一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形1 引导学生回忆上节课的内容，让学生思考：等腰三角形满足什么条件时便成为等边三 角形？让学生对普遍联系和相互转化有一个感性的认识。学生积极地自主探索、思考等腰三角形成为等边三角形的条件。可能会从边和角两个角度 给出答

12、案。2肯定学生的回答，并让学生进一步思考：有一个角是60°的等腰三家形是等边三角形吗？组织学生交流自己的想法。渗透分类讨论的思维方法。学生积极思考，通过老师的点拨，分类讨论当这个角分别是底角和顶角的情况。3关注学生得出证明思路的过程，讲评。讲解定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。学生认真听讲，体会分类讨论的数学思维方法，理解定理。二、一种特殊直角三角形的性质1 让学生拼摆事先准备好的三角尺，提问：能拼成一个怎样的三角形？能否拼出一个等边三角形？并说明理由。学生积极动手操作，并很快得到结果：可以拼出等边三角形。2肯定学生的发现和解释，在此基础上进一步深入提问：在直

13、角三角形中，30°所对的直角边与斜边有怎样的大小关系 ？学生在拼摆的基础上继续探索，得出结论。并在探索的过程中得到证明的思路。3演示规范的证明步骤，同时引导学生意识到：通过实际操作探索出的结论还需要给予O二理 定 > 握 理 掌 定 >,判 妙 和 站仙 S形 题 址 论掛 了三 、沟 结 塑 解角 2 到阕 了直1> 得 ？、读 中， 识形 3 一 试。 1 知角 1 读 哙戌为wO习 题 索W的悅用 畧 了等 !>小 探O理詆应 的 到与 节、囹1 从E7定应的 凤 学明 勿肘 一 会肛会页，理冬斤、 你证13目15 体 胃体 题定 庐页。 习握 P 纟

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15、及逆定理、互逆定理的含义，能结合自己的生活及学习 体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子。3、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。重点直角三角形的性质和判定定理难点勾股定理逆定理的证明方法。教具准备施教时间2006年 月 日教学过程：一、勾股定理1 让学生到黑板上画出他们观察到的生活中的直角三角形，并分别说出它们的作用在哪 里。2 高度评价学生的参与热情和学习成果，激励学生继续努力。可以把其中很有创意的发 现以该学生名字命名，以此保护学生的积极性。3 总结学生的“成果”，启发学生思考既然学生所找的三角形冋属直角类，那么它们还有 没有其他的共性？学生听取老师的分

16、析，找出自己“成果”的优缺点；积极思考直角三角形的共性，有些学 生会有困难，不知从哪里人手。4启发学生回忆以前用数方格和割补图形的方法得到的关于直角三角形三边关系的结论。 让学生画出一个直角三角形并测量三边长，验证结论的正确性。学生动手用直尺和圆规画一个直角三角形，并测量三边的长度，结合以前的知识，验证勾 股定理。5讲解勾股定理，讲述有关的数学史，让学生对勾股定理的发现有所了解。二、勾股定理的逆定理1 利用学生画在黑板上的直角三角形提出问题：你如何证明你找的就是直角三角形呢？2引导学生思考勾股定理的反面：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方 时，这个三角形是不是直角三角形？2.在老师

17、的启发下，“觉得”命题是正确的，但不能给出严谨的证明。3 让学生画三角形并测量三边长长度。猜倔生 续 加 让O并 观删学 继 , 。屏 题 直翔让 生 析 题 鮒 命 凭窑并 学 分 题命 期 逆 匕匕 一丁 呈、 卫 勺 厶冃 亠丄口 ; Ep 叩 星/ 口 白 不土路 引 进 0 是 抚 题 ,，思 , 义 心定m命 明扮的 析 含 知 吩 些 说毗们 剖 的 甌州 时 A 证说说m 涎 忧时 机 岭 即Br 佰瓦沖它沁 n 盯巾的 伸 题 刑， 对 出 严炒出 对 逆 册命 如 , 过ii欲 并 互 义真 讹 理 通做之 ，用® 是 定 定 。 要 呼 性 应WA题 E 逆 3

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20、两个全等的直角三角形，让学生根据直观感觉回答两个三角形 是什么关系？2进一步说明要判断两个三角形全等，必须给出证明，继续培养学生理性思考问题的习 惯。让学生回忆在第一节中都学习了哪些全等判定定理。学生加深对证明必要性的认识，体会数学的严谨性。回忆SSS SAS, ASA, AAS等全等三角形的判定定理。3因为所给出的两个直角三角形没有附加什么条件，让学生思考：如果要利用那四个全 等判定定理，分别需要给这两个三角形附加什么条件？培养学生养成在满足条件下才能应用定理的习惯。4肯定学生的回答，启发学生进一步思考，对于直角三角形这样的一类特殊三角形，四 个定理是否可以简化一些 ？还有没有其他的判定方法

21、 ？学生思考刚才给出的条件是否可以减少，回答：对于SSS根据勾股定理，只要有两条直角边或一条直角边和一条斜边对应相等就可以了类似地考虑其他情况。5充分肯定学生的思考，在这时适时地提出曾经被抛弃的一条假名题：两边及其中一边 的对角对应相等的两个三角形全等在现在成立吗？6让学生自己写出条件并给出证明。让先写完的学生到黑板上板演。7讲解学生的板演，借此进一步规范学生的书写和表达。分析命题的条件，既然其中一 边和它所对的直角对应相等，那么可以把这两个因素总结为直角三角形的斜边对应相等，于是 直角三角形有自己的全等判定定理：斜边和一条直角边对应相等的直角三角形全等，可以简单 地用斜边、直角边或HL表示。

22、学生对比老师的讲解修正自己的书写和表达。听老师讲解直角三角形全等判定定理，知道 HL是SSS的一种特殊情况。定IL ,H 导 、咋 知 生 的 斛伪初 出 M 洎 学 谨 時 农提 写 鸽 時 竺 杠 根 坊要 釦 确 意 力 学和圮亦必 据斶£ 具 皿 表 也通学 。炒！I 仆KBrn 伏仆 仙 伽 她 作。第 不 唏ti要!o际 皿O 用明髀 的 戈 幵 维实 殳m 雉何側 机 3 吋扎一时皿 彬M 有 恫 就 面中支老 中 。 O张会W线 湖星和L®安案° 詔萨也 哇 射 个过wHH取 答 倍思定 汪 的 多的一1 选 附 扫 B瓦判 反 作 、济竟 。 同

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25、定理解教学决一些问题。目标2 能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。3通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。重点线段垂直平分线性质定理及其逆定理。难点线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。教具准备施教时间2006年 月 日教学过程:一、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等1让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按照下图的样 子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和E' B、FB和F' B的关系。2让学生说出他们观察猜测的结果是什么，肯定他们的发 现，引导学生思考：这样一个结论是比较直观和明显的，我们可 以说出两组边分别是相等的，

26、但是，我们可以用观察说服别人吗3给学生留出时间和空间思考如何把猜想变成事实。学生可以讨论交流不同的方法。提 示学生在证明之前，要把文字语言变成数学语言，根据图形写出已知和求证。4选取证明完成地较好和较差的两位同学到黑板上板演自己的证明，其他同学在练习本 上完成。5针对两位同学的板书讲解证法，规范学生的证明过程，培养学生的逻辑思维能力。6提升学生的几何认识：由证明过程可以看出，两组对应线段分别相等，那么这个事实 的几何意义是什么呢？7让学生总结出线段垂直平分线的性质定理，进而告诉学生：命题中说线段垂直平分线 上的任一点到线段两个端点的距离都相等，但是在证明过程中，我们只是随机地选了几种情况 来证

27、明，这并不影响命题的正确性，因为我们所选的点是任意的。借此向学生渗透等价类的性 质与选取的代表无关的思想。二、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上1引导学生回忆第二节课学过的关于互逆命题和互逆定理的知识，让学生说出自己收集 的数学上的互逆命题和互逆定理。2把学生的答案分成两类：一类是“如果那么”形式的，一类是非“如果那么” 形式的。对于简单的情形，不予以过多阐释，对于非“如果那么”形式的命题，要求给出o§ 晋 整 懈 行 , 力 ，进由简 在 的 用 画学 作 表 。 论式后步 , 美 应 用让 和 、流 结形然匚 用 的 的 应G 作 练，、XI 和的，进 。应

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31、题1.3线段的垂直平分线（二）第2课时共2课时教学目标1 能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能够 利用直尺和圆规作出等腰三角形。知道为什么这样做图，提高熟练地使用直尺 和圆规作图的技能。2通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。重点作已知线段的垂直平分线。难点理解三线共点的证明方法。教具准备施教时间2006年 月 日教学过程：一、线段垂直平分线的性质定理1 让学生拿出课前准备好的纸片三角形，先折一条边作示范，然后让学生用折叠的方法 找出每条边的垂直平分线。2 让学生观察：刚刚折出来的三条垂直平分线有什么关系？让学生自己经历探究的过程，不要直

32、接给出答案或很有指向性的提示。3 让学生暂且把折纸放在一边，拿出圆规和直尺，画：一个任意的三角形，并利用所学 知识作出三角形三条边的垂直平分线。要注意提醒个别学生作图的方法和步骤，强调作图的要 求，培养学生的作图技能。4让学生观察他们自己作出来的三条垂直平分线有什么性质，然后对照纸折的三条垂直 平分线，看这个性质是不是它们共有的？换句话说，不管是什么样的三角形，它们的垂直平分线有没有什么共性？有的话，这个共性是什么 ？让学生提出猜想。5让已经得出猜想的学生说出他们的猜想，并说明他们是怎么得到这个猜想的。在这时 要注意表扬回答问题的学生，肯定他的发现，向学生强调：准确的图形由于直观地揭示了数学

33、对象阶性质，因此有利于发现数学结论，而不准确的图形不利于发现数学结论，以此要求学生 认真画图，养成好的习惯。6肯定学生的发现；板书规范的表达；提问：对于这个猜想，你能用学过的知识采证明 它吗？进一步渗透理性思考的意识，强调：只有经过证明的猜想才能确定其是否正确。7启发学生思考：大家都知道两条直线交于一点，要证明三条直线相交于一点，是不是 只要证明第三条直线也通过这两条直线的交点即可？也就是说，只要能证明其中两条直线的交点在另一条直线上即可。对这个证明&巡视之后，让基本可以证明的学生口述其证明思路，其他冋学看他的证明是否正确、, 之 能 们 杲三 它 ,的 鳥 勺 个 形 制 让 全血

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37、明、作验 同体 住 知 尺 、技 严 写 证二 能体 班主 抓 已 直 三 图板书设计角 三 腰 等 作 求W, 3形分问教学反思课题1.4角平分线（一）第1课时共2课时教学目标1 要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理一一判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。2 理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。3能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什 么所作的直线是角平分线。重点角平分线性质定理及其逆定理。难点掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。教具准备施教时间2006年 月 日教学过程：一、角平分线性质定理1 让学生到黑板上画出他们收集到的日常生活中应用角

38、平分线的例子，并分别说出它们 的作用。2综合学生的发现，对于其中应用角平分线性质的几个例子，让学生猜想：它们应用的 性质有没有什么相冋的地方 ？3 让学生拿出纸折的角，把角对折至两条边完全重合，注意角的顶点处要折好；然后把 角的两条边对折几次，让学生观察折痕的特点。可以带学生完成上述操作，以便学生顺利地把 注意力集中到观察折痕上。4让学生说出他们的猜想，并说明他们怎么想到的，暴露学生的思维过程，一是为了让 学生理顺自己的思路，二是可以找到学生思维的进程。5肯定学生的发现，鼓励学生以后也要通过积极动脑思考，自己探索发现结论。引导学 生再来看他们找的生活中的实例，是不是也有利用这个性质的？6.让学

39、生口述他们的结论，在口述的时候注意纠正学生不正确的数学语言，锻炼学生的 数学语言表达能力，同时使学生加深对结论的理解。7 提醒学生在猜测了数学结论之后，下一步该干什么了？在此时不直接提出猜测需要证明的要求，让学生自己意识到这样做的必要性，培养学生养成说理的好习惯。数学的兴趣，同时 体会了数学和现实生活的联系。&让学生思考该如何证明。给学生留出思考的时间和空间，不要代替学生思考，要给他 们机会。9让一位学生到黑板上画出图形（示意图）、写出已知和求证，然后证明。其他学生在练?这用r平要 的 学 出aoa,向 应生 角需 理 让 画 作 作 , 中学 是都系 定 ； 来 出 的 写 子导 它

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