安徽省安庆市重点高中2022届高三10月月考 数学（理）试题【含答案】

1、2022届高三10月月考数学试卷（理数）一、单选题（本大题共12小题，共60分）1. 已知全集，集合，集合，则阴影部分所示集合为A. B. C. D. 2. 已知命题p：，命题q：若，则，下列命题为真命题的是A. B. C. D. 3. 设，则A. B. C. D. 4. 函数其中e为自然对数的底数图象的大致形状是A. B. C. D. 5. 函数在单调递增，求a的取值范围A. B. C. D. 6. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位：天的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数当时，标志着已初步遏制疫

2、情，则约为A. 60B. 63C. 66D. 697. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于A. B. C. D. 8. 已知函数满足，且当时，成立，若，则a，b，c的大小关系是     A. B. C. D. 9. 对任意实数a，b定义运算“：，设，若函数的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是A. B. C. D. 10. 已知函数，函数与的图象关于点对称，若，则的最小值为A. 2B. C. ln2D. 11. 已知定义域为R的函数，若关于x的方程有无数个不同的实数解，但只有三个不同的实数解，则A. B. C. 3D. 212. 对于任意的实数，总存

3、在三个不同的实数，使得成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数的图象在点处的切线斜率为a，则_14. 已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，则_15. 已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则_16. 已知偶函数满足，且当时，关于x的不等式在上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 已知函数若的解集为，求实数k的值；若，都，使成立，求实数m的取值范18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，平面平面ABCD，点F为棱PD的中点在棱

4、AB上是否存在一点E，使得平面PCE，并说明理由；当二面角的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成角的余弦值19. 设，函数为常数，若，求证：函数为奇函数；(2) 若用定义法证明函数的单调性；若存在，使得成立，求实数a的取值范围20. 如图，A为椭圆的左顶点，过A的直线交抛物线于B、C两点，C是AB的中点求证：点C的横坐标是定值，并求出该定值；若直线m过C点，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于M、N两点，求p的值，使的面积最大21. 数学中，我们把仅有变量不同，而结构，形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式若关于a的方程和关于b的方程可化为同构方程

5、(1) 求ab的值； 函数若斜率为k的直线与曲线相交于，两点，求证：选做题22. 直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度已知直线l的参数方程为为参数，曲线C的极坐标方程为求曲线C的直角坐标方程；设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求的最小值23.已知函数，M为不等式的解集求集合M；若a，求证：10月月考（理数）答案一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）23. 已知全集，集合，集合，则阴影部分所示集合为 A. B. C. D. 解：集合，集合，图形阴影部分为，故选：B24. 已知命题p：，命题q：若，则，下列命题为真命题的是A. B. C. D

6、. 解：命题p：，使成立故命题p为真命题；当，时，成立，但不成立，故命题q为假命题，故命题，均为假命题；命题为真命题，故选B  25. 设，则A. B. C. D. 解：，故选：A  26. 函数其中e为自然对数的底数图象的大致形状是A. B. C. D. 解：，为奇函数，排除A，C；当时，排除D，故选：B  27. 函数在单调递增，求a的取值范围A. B. C. D. 解：令，由复合函数的单调性可知，解可得，故选：C28. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例

7、数的单位：天的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数当时，标志着已初步遏制疫情，则约为A. 60B. 63C. 66D. 69解：由已知，当时，标志着已初步遏制疫情，可得，解得，两边取对数有，解得，故选：C  29. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于A. B. C. D. 解：，令，则，即，故选：D  30. 已知函数满足，且当时，成立，若，则a，b，c的大小关系是     A. B. C. D. 解：令，即为奇函数，当时，在上单调递增，又因为为奇函数，函数在R上为增函数，即故选：A  

8、;31. 对任意实数a，b定义运算“：，设，若函数的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是A. B. C. D. 解：当时，解得，当时，解得或，或，函数的图象如图所示：由图象得：，函数与的图象有3个交点，即函数的图象与x轴恰有三个公共点；故答案选：A  32. 已知函数，函数与的图象关于点对称，若，则的最小值为A. 2B. C. ln2D. 解：设函数上任意一点，点关于对称的点为，则，即，依题意，则，设，则，知函数在单减，在单增，即最小值为故选：D33. 已知定义域为R的函数，若关于x的方程有无数个不同的实数解，但只有三个不同的实数解，则A. B. C. 3D. 2解：当

9、时，函数单调递增，则关于x的方程在内至多只有两个解，所以必为其中一解，即，故当时，此时由函数得，若关于x的方程有无数个不同的实数解，则当时，也一定满足方程，此时有，由可得，当时，由即，得，解得或，解得，或，故选：A34. 对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 解：可化为：，设，则，即函数在，为减函数，在为增函数，又，设，即函数在为增函数，所以，对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，即对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，即对于任意的实数恒成立，即，即，故选：B二、单空题（本大题共4小题，共20分）35. 已知函数的图象在

10、点处的切线斜率为a，则_解：函数的导数为，可得图象在点处的切线斜率为，可得，解得故答案为：36. 已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，则_解：，周期，又，函数的图象关于点对称，又，故答案为2  37. 若函数，正实数m，n满足，且，若在上最大值为2，则_解：，且，若在区间上的最大值为2， 故答案为：38. 已知偶函数满足，且当时，关于x的不等式在上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是_解：是偶函数，的周期为当时，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减又，且是以8为周期的偶函数，当x为整数时，在上有300个整数解，在上有3个整数解，显然这三个整数解为1，

11、2，3，即在上有三个整数解1，2，3，即，解得：故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共70分）39. 已知函数若的解集为，求实数k的值；若，都，使成立，求实数m的取值范解：由得，整理得，因为不等式的解集为，所以方程的两个根是，；得，即；由已知，只需，因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，由于，所以函数在上的最小值为，因为开口向上，且对称轴为，故当，即时，解得；当，即时，解得或，所以；当，即时，解得，所以综上所述，m的取值范围是40. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，平面平面ABCD，点F为棱PD的中点在棱AB上是否存在一点E，使得平面PCE，并说明理由；当二面角的余弦值为时

12、，求直线PB与平面ABCD所成的角余弦值解：在棱AB上存在点E，使得平面PCE，点E为棱AB的中点理由如下：取PC的中点Q，连接EQ、FQ，由题意，且，且，故AE且所以，四边形AEQF为平行四边形所以，又平面PEC，平面PEC，所以，平面PEC；由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面ABCD，平面平面，平面ADP，所以平面ABCD，故以D为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设，则由题意知0，0，2，1，2，设平面FBC的法向量为y，则由令，则，则，易知平面DFC的法向量0，二面角的余弦值为，解得由于平面ABCD，所以PB在平面ABCD内的射影为BD，所以为直线PB与平面ABCD所成

13、的角，题意知中，从而，所以直线PB与平面ABCD所成的角余弦值为41. 设，函数为常数，若，求证：函数为奇函数；若定义法证明函数的单调性；若存在，使得成立，求实数a的取值范围解：当时，函数，因为，则，所以定义域为，对任意，所以是奇函数当时，为R上的单调增函数，证明如下：证明：时，恒成立，故函数定义域为R任取，且，则，因为，所以为R上的单调增函数 设命题存在，使得成立下面研究命题p的否定：恒成立若为真命题，由，为R上的单调增函数，故恒成立设，解得 p为真，则假，a的取值范围为42. 如图，A为椭圆的左顶点，过A的直线交抛物线于B、C两点，C是AB的中点求证：点C的横坐标是定值，并求出该

14、定值；若直线m过C点，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于M、N两点，求p的值，使的面积最大解：由题意可知，设，过A的直线l交抛物线于两点，直线l的斜率存在且不为0，设l：，联立方程，消去x得，点C是AB的中点，点C的横坐标为定值1；直线m的倾斜角和直线l的倾斜角互补，所以直线m的斜率和直线l的斜率互为相反数，又点，所以设直线m的方程为：，即，设，联立方程，消去x得，解得，点C是AB的中点，设点到直线MN的距离为d，则，令，当且仅当，即，时，等号成立，43. 数学中，我们把仅有变量不同，而结构，形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式若关于a的方程和关于b的方程可化为同构方程求ab的值；已知函数若斜率为k的直线与曲线相交于，两点，求证：解：对两边取自然对数，得对两边取自然对数，得，即因为方程，为两个同构方程，所以，解得设，则，所以在单调递增，故方程的解只有一个所以，故由知，所以，要证，即证明，等价于令，则只要证即可由，知，故等价于证设，则，在单增，故，即设，则，