九年级数学上册 2.3 用公式法求解一元二次方程课时练习 新版北师大版

1、 2.3用公式法求解一元二次方程一填空题（共10小题）1若a2+abb2=0且ab0，则的值为 2方程x26x4=0的两根为x1= ，x2= ，x1+x2= ，x1x2= 3已知ab0，且+=0，则= 4已知+|n1|=0，则方程x2+mx+n=0的根是 5已知关于x的方程x2+（a6）x+a=0的两根都是整数，则a的值等于 6若方程x24|x|+5=m有4个互不相等的实数根，则m应满足 7方程x2+2ax+a4=0恒有相异两实根，若方程x2+2ax+k=0也有相异两实根，且其两根介于上面方程的两根之间，则k的取值范围是 8关于x的一元二次方程（m5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解

2、是 9关于x的方程mx22x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 10x，y为实数，且满足，则y的最大值是 二选择题（共12小题）11用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值对于方程4x2+3=5x，下列叙述正确的是（）aa=4，b=5，c=3 ba=4，b=5，c=3ca=4，b=5，c=3 da=4，b=5，c=312用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）ay= by= cy= dy=13关于x的一元二次方程的两根应为（）a b， c d14已知a是一元二次方程x23x5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（）a2a1b2a3 c3a4d4a515一元二次

3、方程2x22x1=0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）a4，3 b3，2 c2，1 d1，016若一元二次方程x2+2x+m=0中的b24ac=0，则这个方程的两根为（）ax1=1，x2=1 bx1=x2=1 cx1=x2=1 d不确定17关于x的方程rx2+（r+2）x+r1=0有根只有整数根的一切有理数r的值有（）个a1 b2 c3 d不能确定18若关于x的方程kx26x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）ak1 bk1ck1且k0 dk1且k019若关于x的一元二次方程nx22x1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）xn的图象不经过（）a第一象限 b第二象限 c第三象限d第四

4、象限20关于x的一元二次方程（k+1）x22x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）ak0 bk0 ck0且k1 dk0且k121已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，下列说法：若a+b+c=0，则b24ac0；若方程两根为1和2，则2a+c=0；若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根其中正确的有（）a b c d22关于x的一元二次方程（a1）x22x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）a2 b1 c0 d1三解答题（共7小题）23（用公式法解一元二次方程）（1）2x1=2x2（2）（

5、3）2（x1）2（x+1）（1x）=（x+2）224解方程x2=3x+2时，有一位同学解答如下：解：a=1，b=3，c=2，b24ac=324×1×2=1，x=即：x1=2，x2=1请你分析以上解答有无错误，如有错误，请写出正确的解题过程25已知关于x的方程（x1）（x4）=k2，k是实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当k的值取 时，方程有整数解（直接写出3个k的值）26已知关于x的方程mx2+x+1=0，试按要求解答下列问题：（1）当该方程有一根为1时，试确定m的值；（2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围27已知关于x的方程 x25xm22

6、m7=0（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根28已知三整数a，b，c之和为13，且，求a的最大值和最小值，并求出此时相应的b与c的值29m为任意实数，试说明关于x的方程x2（m1）x3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根. 参考答案一填空题126，4342±50或1661m57a4ka28m=49m且m010二选择题11b12c13b14a15c16c17b18b19c20d21c22c三解答题23解：（1）2x2+2x1=0，=224×2×（1）=12，x=所以x1=，x2=；（2）3x22x+1=0，=

7、（2）24×3×1=0，x=所以x1=x2=；（3）2x24x+21+x2=x2+4x+4，2x28x3=0，=（8）24×2×（3）=4×22，x=所以x1=，x2=24解：解答有错误，正确的解法是：方程整理得：x2+3x2=0，这里a=1，b=3，c=2，=9+8=17，x=，解得：x1=，x2=25（1）证明：原方程可变形为x25x+4k2=0=（5）24×1×（4k2）=4k2+90，不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：原方程可化为x25x+4k2=0方程有整数解，x=为整数，k取0，2，2时，方

8、程有整数解26解：（1）将x=1代入方程得：m+1+1=0，解得：m=2；（2）由方程有两个不相等的实数根，得到=b24ac=14m0，且m0，解得：m且m027（1）解：把x=1代入x25xm22m7=0得1+5m22m7=0，解得m1=m2=1，即m的值为1；（2）证明：=（5）24（m22m7）=4（m+1）2+49，4（m+1）200，方程都有两个不相等的实数根28解：设=x，则b=ax，c=ax2，由a+b+c=13化为a（x2+x+1）=13a0，x2+x+1=0 又因为a，b，c为整数，则方程的解必为有理数即=14（1）=30，解得1a，且为有理数故1a16当a=1时，方程化为x2+x12=0解得x1=4，x2=3，故amin=1，b=4，c=16；amin=1，b=3，c=9当a=16时，方程化为x2+x+=0解得x1=，x2=故amax=16，b=12，c=9；amax=16，b=4，c=129解：=（m1）24×1×3（m+3）=m2+10m+37=（m+5）2+12，（m+5）20，（m+5）2+120，即0，方程有两个不相等的实数根6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff