第八章相关分析与回归分析

1、 第八章第八章 相关分析与回归分析相关分析与回归分析 第一节第一节 相关关系的概念和种类相关关系的概念和种类 第二节第二节 相关表、相关图与相关系数相关表、相关图与相关系数 第三节第三节 直线回归分析直线回归分析 第四节第四节 直线回归方程的拟合与检测直线回归方程的拟合与检测 本章基本要求本章基本要求n了解相关关系的概念和种类；了解相关关系的概念和种类；n理解相关关系的判断以及相关分析与回归分析理解相关关系的判断以及相关分析与回归分析的区别和联系；的区别和联系；n熟练掌握直线相关系数、一元线性回归模型以熟练掌握直线相关系数、一元线性回归模型以及估计标准误差的计算。及估计标准误差的计算。 第一节

2、第一节 相关关系的概念和种类相关关系的概念和种类 一、概念一、概念 1.1. 函数关系函数关系(function relationship)：是指现象是指现象之间的一种确定的数量之间的一种确定的数量依存关系。依存关系。 2. 2.相关关系相关关系(correlation relationship):是指现象是指现象之间的一种不完全确定之间的一种不完全确定的关系。的关系。二、种类二、种类 1. 1.按相关因素的多少，分为单相关和复相关按相关因素的多少，分为单相关和复相关 2.2.按相关的表现形式，分为线性相关和非线性按相关的表现形式，分为线性相关和非线性 相关相关 3.3.按相关的密切程度，分为

3、完全相关、完全不按相关的密切程度，分为完全相关、完全不 相关和不完全相关相关和不完全相关 4.4. 按相关关系的方向，分为正相关和负相关按相关关系的方向，分为正相关和负相关第二节第二节 相关表、相关图与相关系数相关表、相关图与相关系数 一、一、相关表与相关图相关表与相关图（一）（一）相关表相关表（correlation table）（二）（二）相关图相关图（correlation diagram） 二、相关系数二、相关系数（一）相关系数的概念（一）相关系数的概念 相关系数相关系数(correlation coefficient)是在直线相是在直线相关条件下，用来反映相关关系密切程度的统计分关条

4、件下，用来反映相关关系密切程度的统计分析指标。析指标。（二）（二）相关系数的意义相关系数的意义相关系数取值及其意义图示如下：相关系数取值及其意义图示如下： （三）相关系数的测定方法（三）相关系数的测定方法 企业产量与生产费用相关计算表企业产量与生产费用相关计算表企业企业编号编号月产量（千吨）月产量（千吨）x生产费用（万元）生产费用（万元）y11.2621.44384474.422.0864.007396172.033.1809.616400248.043.811014.4412100418.055.011525.0013225575.066.113237.2117424805.277.2135

5、51.8418225972.088.016064.00256001280.0合计合计36.4880207.541042144544.62x2yxy 第三节第三节 直线回归分析直线回归分析一、回归分析的概念一、回归分析的概念 回归分析回归分析(analysis of regression)是指对具是指对具有相关关系的变量，选择一个合适的数学模型，有相关关系的变量，选择一个合适的数学模型，用自变量的数值，推断出因变量的可能值的一种用自变量的数值，推断出因变量的可能值的一种统计方法。统计方法。 二、回归分析与相关分析的区别与联系二、回归分析与相关分析的区别与联系 （一）区别（一）区别 1.1.相关分

6、析两个变量是对等的，不分自变量和因变量；相关分析两个变量是对等的，不分自变量和因变量；回归分析两个变量不是对等的，要区分自变量和因变回归分析两个变量不是对等的，要区分自变量和因变量。量。 2.2.相关分析计算的相关系数，只能反映变量之间关系相关分析计算的相关系数，只能反映变量之间关系的方向和紧密程度，不能估计推算具体的数值；的方向和紧密程度，不能估计推算具体的数值；回归回归分析可以根据回归方程，用自变量数值推算因变量的分析可以根据回归方程，用自变量数值推算因变量的估计值。估计值。 3.3.相关分析两个变量必须都是随机的；回归分析因变相关分析两个变量必须都是随机的；回归分析因变量是随机变量，自变

7、量不是随机的，是给定的数值。量是随机变量，自变量不是随机的，是给定的数值。 （二）联系（二）联系 1 1相关分析是回归分析的基础和前提相关分析是回归分析的基础和前提 2 2回归分析是相关分析的深入和继续回归分析是相关分析的深入和继续 三、回归分析的内容三、回归分析的内容 （一）建立相关关系的回归方程（一）建立相关关系的回归方程 （二）测定回归方程的拟合精度（二）测定回归方程的拟合精度 第四节第四节 直线回归方程的拟合与检测直线回归方程的拟合与检测 一、一元线性回归方程一、一元线性回归方程(equation of one-variable linear regression) 式中：式中：x x

8、 自变量，自变量， y y 因变量的估计值因变量的估计值 a a 截距截距 b b 斜率斜率 cyabx 企业产量与生产费用回归计算表企业产量与生产费用回归计算表企业企业编号编号月产量（千吨）月产量（千吨）x生产费用（万元）生产费用（万元）y估计值估计值11.2621.44384474.466.8023.0422.0864.007396172.077.1278.8533.1809.616400248.091.30127.6943.811014.4412100418.0100.3393.5155.011525.0013225575.0115.800.6466.113237.2117424805.

9、2129.994.0477.213551.8418225972.0144.1784.0988.016064.00256001280.0154.4930.36合计合计36.4880207.541042144544.6880.00442.222xcy2y2)(cyyxy 二、估计标准误差二、估计标准误差 (standard error of estimate) （一）估计标准误差的概念（一）估计标准误差的概念 估计标准误差是因变量的实际值与估计标准误差是因变量的实际值与其估计值离差的平均数。它是用来说明其估计值离差的平均数。它是用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标。回归方程代表性大小的统计分析

10、指标。 （二）估计标准误差的计算（二）估计标准误差的计算 某工业企业某工业企业20012005年工业增加值和利润额资料如下：年工业增加值和利润额资料如下：年份年份工业增加值（万元）工业增加值（万元）利润额（万元）利润额（万元）2001651220027014200375152004651320057516 要求：要求： 计算该工业企业的工业增加值与利润额的相关系数。计算该工业企业的工业增加值与利润额的相关系数。 根据相关系数说明其相关关系属于哪种类型？其相关关系的密切程度如何？根据相关系数说明其相关关系属于哪种类型？其相关关系的密切程度如何？ 求出利润额倚工业增加值的回归直线方程。求出利润额倚

11、工业增加值的回归直线方程。 说明工业增加值每增加一万元时，利润额平均增加多少元？说明工业增加值每增加一万元时，利润额平均增加多少元？ 若若2006年工业增加值为年工业增加值为80万元，试估计其利润额。万元，试估计其利润额。 1.下列直线回归方程中，（下列直线回归方程中，（ ）是错误的。）是错误的。 y=30+0.2x，r=0.8 y=-75+1.5x，r=0.91 y=5-2.1x，r=0.78 y=-12-3.5x，r=-0.962.如果直线回归方程为如果直线回归方程为yc=500+0.25x，则说明（，则说明（ ） x每增加一个单位，每增加一个单位，yc平均增加平均增加0.25个单位个单位 x每增加一个单位，每增加一个单位，yc平均减少平