2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案)

1、精品试卷2020年沈阳市中考数学试题*试题满分150分考试时间120分钟题序一五六七A总分得分参考公式：抛物线yG+沖c的顶点是(-存叮),对称轴是直线一分一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题3分，共24分) 1下列各数中比0小的数是A.-3 B. - 1C3 D. VJ32.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是 囲 日田 口出 正面ABCD3沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的岀行.从2020年1月9日到2月7日的30天里, 累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为A. 3.04X105 B. 3.04X106 C.

2、 30.4X105 D. 0304X 1074. 计算(2apQ的结果是A. 2a5 B. 2a6 C. 8a5 D. 8a65. 在平面直角坐标系中，点P (-1, 2 )关于x轴的对称点的坐标为A. (-1, -2 ) B. (1, -2 ) C. (2, -1 ) D. (-2, 1 )6气象台预报“本市明天降水槪率是30%” ，对此消息下列说法正确的是A.本市明天将有30%的地区降水B.本帀明天将有30%的时间降水C.本市明天有可能降水D.本市明天肯定不降水7. 一次函数y=-x+2的图象经过2、二、三象限 B.、二、四象限 C.、三、四象限D.二、三、四象限8. 如图，正方形ABCD

3、中，对角线AC, BD相交于点O,则图中的等腰直角三角形有A. 4 个 B. 6 个 C. 8 个 D. 10 个二、填空题(每小题4分，共32分)9.分解因式：m2-6m+9=10组数据1, 3, 3, 5, 7的众数是11 .五边形的内角和为度.12 不等式组< +1>° 的解集是.l-2x>013.已知ABCs/W B C',相似比为3 : 4, AABC的周长为6,则B' C的 周长为.14已知点A为双曲线尸恋图象上的点，点O为坐标原点过点A作/W丄x轴于点B, 连接OA.AAOB的而积为5,则k的值为.15. 有一组多项式：“+沪，a2-h

4、 M+b6, a4-b，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为16. 如图，菱形ABCD的边长为8cm, ZA=60° , DE丄AB于点£, DF丄BC于点F,则四边形BEDF的而积为cm?.第16题图三、解答题(第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分)17计算:(-l)2+l V2-ll+2sin45°18小丁将中国的淸华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同 的不透明的硬纸板上，制成鋼校卡片，如图小丁将这3张卡片背而朝上洗匀后放在桌子上, 从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片(1) 小丁第一次抽

5、取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？(请直接写出结果) (2) 请你用列表法或画树状图(树形图)法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片 一个是国内大学、一个是国外大学的概率.(卡片名称可用字母表示)清华大学？ 剑桥大学 11 北京大学 BC第18翹图19已知，如图，在荀ABCD中，延长D4到点E,延长BC到点几 使得AE=CF,连 接EF，分别交AB, CD于点M, N,连接DM, BN.(1) 求证：zMEM仝CFN；(2) 求证：四边形BMDN是平行四边形.第19题图四. （每小题10分，共20分）20为了提髙沈城市民的肖水意识，有关部门就“你认为最有效的肖水措施”随机对部 分市民进行

6、了问卷调查其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）:A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广廿水技改和节水器具；D.用水量越 多，水价越高：E.其他.根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：节水措施百分比A.出台相关法律主规2()%13.控制用水大户数量15%U推广节水技改和节水器具illD.用水童越多，水价越高25%E.其他tl你认为最有效的节水措施的统计表你认为最有效的节水措施的条形统计图人逆（人）200175150125100755025° A R C D E节水槪第20题图此次抽样调查的人数为人：结合上述统计图表可得g，2：请根据以上信息直接在答题卡

7、中补全条形统计图.21 甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零 件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零 件？ 五、（本题10分）22如图，00是ABC的外接圆，AB是00的直径，D为0O上一点，OD丄AC,垂 足为&连接BD（1）求证：BD平分ZABC； 当 ZODB=30° 时，求证：BC=OD.六、（本题12分）23.已知，如图，在平而直角坐标系内，点A的坐标为（0, 24 ）,经过原点的直线A 与经过点A的直线人相交于点B，点B坐标为（18, 6）.（1）求直线/】，h的表达式：（2）点C为

8、线段OB上一动点（点C不与点O, B重合），作CD/y轴交直线人于点D 过点C, D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E,得到矩形CDEF. 设点C的纵坐标为“，求点D的坐标（用含"的代数式表示）； 若矩形CDEF的而积为60,请直接写出此时点C的坐标. 七. （本题12分）24.已知，如图，ZMON3，点A, B为射线OM. ON上的动点（点A, B不与 点O重合），且AB= 4y/3,在ZMON的内部、5AOB的外部有一点P,且AP=BP, XAPB=120° （1）求AP的长；（2）求证：点P在ZMON的平分线上：（3）如图，点C, D, E, F分别是四边形AOBP的

9、边AO, OB、BP,刊的中点, 连接 CD, DE, EF, FC, OP. 当AB丄OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值； 若四边形CDEF的周长用r表示，请直接写出/的取值范【羽. 00第24题图第24题图八、（本题14分）25已知，如图，在平而直角坐标系中，点A坐标为（2, 0）,点B坐标为（0, 2 ），点 E为线段AB上的动点（点£不与点A, B重合），以E为顶点作ZOET=45° ,射线E7"交线段OB于点F, C为y轴正半轴上一点，OC=AB,抛物线尸-、伍*+皿初的图象经过礼C两点.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：ZBEF=ZAO

10、E；（3）当AEOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标：（4）在（3）的条件下，当直线£F交x轴于点D, P为（1）中抛物线上一动点，直 线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得EPF的而积是厶 EDG而积的（2、厲+ 1）倍若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由. 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.第23题图数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）l.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C二、填空题（每小题4分，共32分）9. （m-3）2 10.311.540 12.-l<xV丄 13.

11、8 14.10 或10 15汕0 16. 16x/32三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）LJ217 原式=1 + y/2. -1+2 X= 2218 解（1）-3（2）列表得、第二次 第一八、ABcA(A, A)(A,13)(A,C)B（B,A）（B,B）(B,C)C(CA)(C,B)(C,C)或画树状（形）图得第-次第二次AA(4,A)R (M, R)开始C二（D、c （伉 c）/ /! ()、c(c;c)C (A, C)由表格（或树状图/树形图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可 能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的

12、结果有4种:(A, C) (B, C) (C, A) (C, B)4 P （两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）=上919证明:（1）四边形 ABCD 是平行四边形 ZDAB=ZBCD :. ZEAM=ZFCN又 9：AD/BC :. ZE=ZF9：AE=CF ：.2EM9、CFN（2 ）由（1）得AM=CN,又四边形ABCD是平行四边形:.AB=CD :.BM=DN：.四边形BMDN是平行四边形第19題答图四、(每小题10分，共20分)20 解：(1) 500 (2) 35%, 5%(3)21 解：设乙每小时加工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件(x+10)个，根据题意 得

13、：解得*40 经检验，*40是原方程的解x+10=40+10=50x+10 x答：甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件.五、(本题10分)22证明:(1) IOD丄AC OD 为半径 CD=AD第22题答图ZCBEZABD 平分ZABC(2) IOB=OD上OBD=ZODB=30° 二 ZAOD=ZOBD+/ODB=30° +30。=60° 又 °：OD丄AC 于 E A ZOE4=90°ZA=180° -ZOE4-ZAOD= 180o.90°-60c=30°又TAB 为OO 的直径 AZACB=90&#

14、176; 则在 RtAACB 中 BC=-AB 9：OD=-AB :.2 2BC=OD六. (本题12分)23.解：(1)设直线人的表达式为尸加，它过B(18, 6)得18畑6 k= - :.y=-x第23題答图b = 24设直线b的表达式为yg+d它过A (0, 24), 3(18, 6)得彳f f 解得 1陥 + b = 6厶)=计24(2)点C在直线人上，且点C的纵坐标为“，.“=x *3“.点C的坐标为(3“，“): CD/y轴.点D的横坐标为3“ °点D在直线b上/.y=-3«+24D (3g-3+24) C (3,1) 或 C(15,5)七、(本题12分):.A

15、Q= -AB=- X4V3=2V32 224解：(1)过点 P 作 P0丄AB 于点。用=刖，ZAPB=120° AB=4y/3ZAPQ= -Z.4PB=-X120o=60o在 RtAPQ 中，sinZ2 2APQ= .AP=AP丄d =6。=4sin ZAPQ sin 60° 上(2)过点P分别作PS丄OM于点S, PT丄ON于点、T：ZOSP=ZOTP=90°在四边形OSPT 中，Z5P7=360° -ZOSP ZSOT-ZOTP=360°-90o-60o-90o= 120° ZAPB=ZSPT=120° :. ZAPS

16、=ZBPTXV ZASP=ZBTP=90° AP=BP:HAPS9/BPT :.PS=PT点P在ZMON的平分线上(3) ©8+4a/3 4+M<W8+4馅八. (本题14分)25解：(1)如答图，TA (2,0) B (0,2):OA=OB=2 :.ABOA2+OB22+22=S：.AB=2i2 9：OC=AB：.OC=2y/2 ,即 C (0, 2血)/ 4yf 2/7? + /2 = 0又抛物线yy2 x+mx+n的图象经过A、C两点 则可得厂解得：n = 2<2m = -yll 抛物线的表达式为>1=_ 72 x2- 41 x+2 41几=272(

17、2) VOA=OB ZAOB=90° /. ZBAO=ZABO=45°又 V ZBEO=ZBAO+ZAOE=45° +ZAOE上BEO= ZOEF十ZBEF=45° +ZBEF ：ZBEF=ZAOE(3) 当AEOF为等腰三角形时，分三种情况讨论 当 OE=OF 时， ZOFE=ZOEF=45°在厶EOF 中， ZEOF=180° -ZOEFZOFE= 180o-45°-45o=90°又 J ZAOB=90°则此时点E与点A重合，不符合题意，此种情况不成立. 如答图，当FE=FO时,ZEOF=ZOEF=4

18、5°在厶EOF 中，ZETO=180° -ZOEF-Z£OF=180° -45° -45° =90°A ZAOF+Z£ro=90° +90° =180° :.EF/AO :.上BEF=ZBAO=45° 又:由(2)可 知，ZABO=45a :. ZBEF=ZABO :.BF=EF：.EF=BF=OF= - OB= i X 2= 1 :. £(-L1)2 2 如答图，当EEEF时，过点E作EH丄y轴于点H 在ZMOE和/XBEF中，ZEAO=ZFBE, EO=EF, ZAOE=ZBEF :.AAOEABEF :.BE=AO=2EH丄OB /EHB=90° :ZAOB=ZEHB :.EH/AO 二 ZBEH=ZBAO=45°J2 在 R