2020年辽宁省中考数学试卷

1、最新Word2020 年中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序 号涂在答题卡上每小题 3分，共 30 分） 1（3.00 分）（2018? 盘锦） 的绝对值是（ ）A2 BC D 22（3.00 分）（2018? 盘锦）下列图形中是中心对称图形的是（）ABC3（3.00 分）（2018? 盘锦）下列运算正确的是（）3 2 5 3 5 8 5 10 7 3A3x+4y=7xy B（ a） ? a =a C（x y） =x y Dm ÷ m=m4（3.00 分）（2018? 盘锦）某微生物的直径为 0.000 005 035m，用科学记数法表示该

2、数为（ ）A5.035×106 B50.35×105 C 5.035 ×106D5.035 ×1055（3.00 分）（2018? 盘锦）要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学 竞赛，对这三名学生进行了 10 次数学测试，经过数据分析， 3 人的平均成绩均 为 92 分，甲的方差为 0.024 、乙的方差为 0.08 、丙的方差为 0.015 ，则这 10 次 测试成绩比较稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D无法确定6（3.00 分）（ 2018? 盘锦）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩 /m 1.50 1.

3、60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A1.70 ，1.75 B 1.70，1.70 C 1.65 ，1.75 D 1.65 ，1.707（3.00 分）（2018? 盘锦）如图， O中，OABC，AOC=5°0，则 ADB的度数为（ ）C30°D508（ 3.00 分）（ 2018? 盘锦）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧 （ ），则 的129（3.00 分）（2018? 盘锦）如图，已知在 ? ABCD中， E为 AD的中点， CE的延 长线交 BA的延长线于点 F，则下列选项中的结论错误的是（

4、）AFA：FB=1：2 B AE：BC=1：2CBE：CF=1：2 D SABE：SFBC=1：410（ 3.00 分）（ 2018? 盘锦）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点 O与坐标原点重合，顶点 A、C分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数 y= （k0，x >0）的图象与正方形 OABC的两边 AB、BC分别交于点 M、 N，NDx 轴，垂足为 D，连接 OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（）A ONC OAMB四边形 DAMN与 OMN面积相等CON=MND若 MON=4°5 ， MN=2，则点 C的坐标为（ 0， +1）二、填空题（每小题 3分

5、，共 24 分）11（3.00 分）（2018? 盘锦）因式分解： x3 x=12（ 3.00 分）（ 2018? 盘锦）计算： =13（ 3.00 分）（ 2018? 盘锦）如图，正六边形内接于 O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是14（ 3.00 分）（ 2018? 盘锦）若式子有意义，则 x 的取值范围是15（ 3.00 分）（ 2018? 盘锦）不等式组 的解集是16（3.00 分）（2018? 盘锦）如图，在矩形 ABCD中，动点 P从 A出发，以相同的速度，沿 ABCDA方向运动到点 A 处停止设点 P运动的路程为 x， PAB 面积为 y，如果 y 与 x 的函

6、数图象如图所示，则矩形 ABCD的面积，则这个立体图形的侧面展开图的面积是 （结果保留 ）18（ 3.00 分）（2018? 盘锦）如图，已知RtABC中， B=90°， A=60°，AC=2 +4，点 M、N分别在线段 AC、AB上，将 ANM沿直线 MN折叠，使点 A的对应点 D恰好落在线段 BC上，当 DCM为直角三角形时，折痕 MN的长为三、解答题（ 19小题 8分，20小题 14分，共 22分）19（ 8.00 分）（2018? 盘锦）先化简，再求值： （1 ）÷ ，其中a=2+ 20（ 14.00 分）（2018? 盘锦）某学校要开展校园文化艺术节活动

7、，为了合理编 排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样 调查（每名学生必须选择且只能选择一类） ，并将调查结果绘制成如下不完整统 计图请你根据图中信息，回答下列问题：（ 1）本次共调查了名学生（ 2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度（ 3）补全条形统计图（标注频数） （ 4 ）根据以上统计分析，估计该校2000 名学生中最喜爱小品的人数为人（5）九年一班和九年二班各有 2 名学生擅长舞蹈，学校准备从这 4名学生中随 机抽取 2 名学生参加舞蹈节目的编排， 那么抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级 的概率是多少？ 四、解答题（ 21小题 8分，22小题

8、 10分，共 18分）21（ 8.00 分）（2018? 盘锦）两栋居民楼之间的距离 CD=30米，楼 AC和 BD均 为 10 层，每层楼高 3 米（1）上午某时刻， 太阳光线 GB与水平面的夹角为 30°，此刻 B 楼的影子落在 A 楼的第几层？（2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时， B 楼的影子刚好落在 A 楼的底部22（10.00 分）（2018? 盘锦）东东玩具商店用 500 元购进一批悠悠球，很受中 小学生欢迎， 悠悠球很快售完， 接着又用 900 元购进第二批这种悠悠球， 所购数 量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价多了 5 元（1）求第一批悠悠球每套的进价是多

9、少元；（ 2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？ 五、解答题（本题 14 分）23（14.00 分）（2018? 盘锦）如图，在 RtABC中， C=90°，点 D在线段 AB 上，以 AD为直径的 O与 BC相交于点 E，与 AC相交于点 F， B=BAE=30°（1）求证： BC是 O的切线；（2）若 AC=3，求 O的半径 r ；（3）在（1）的条件下，判断以 A、O、E、F 为顶点的四边形为哪种特殊四边形， 并说明理由六、解答题（本题 14 分）24（ 14.00 分）（ 2018? 盘锦）鹏鹏童装店销售

10、某款童装，每件售价为 60 元， 每星期可卖 100 件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价 1 元，每星期可多卖 10 件已知该款童装每件成本 30元设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围） ；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910 元的利润？若该店每星期想要获得不低于 3910 元的利润，则每星期至少要销售该款童装 多少件？七、解答题（本题 14 分）25（14.00 分）（2018? 盘锦）如图 1，点 E 是

11、正方形 ABCD边 CD上任意一点， 以 DE为边作正方形 DEFG，连接 BF，点 M是线段 BF 中点，射线 EM与 BC交于点 H，连接 CM（ 1）请直接写出 CM和 EM的数量关系和位置关系；（2）把图 1 中的正方形 DEFG绕点 D顺时针旋转 45°，此时点 F 恰好落在线段CD上，如图 2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图 1中的正方形 DEFG绕点 D顺时针旋转 90°，此时点 E、G恰好分别落 在线段 AD、CD上，如图 3，其他条件不变，（ 1）中的结论是否成立，请说明理由八、解答题（本题 14 分）26（14.00 分）（

12、2018? 盘锦）如图，已知 A（ 2，0），B（4，0），抛物线 y=ax2+bx 1过 A、B两点，并与过 A点的直线 y= x1交于点 C（1）求抛物线解析式及对称轴；（ 2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使四边形 ACPO的周长最小？若存在， 求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由；（ 3）点 M为 y 轴右侧抛物线上一点，过点 M作直线 AC的垂线，垂足为 N 问：是否存在这样的点 N，使以点 M、N、C 为顶点的三角形与 AOC相似，若存参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上每小题 3分，共 30 分）1（3.0

13、0 分）（2018? 盘锦） 的绝对值是（ ）A2 BC D 2【分析】 根据绝对值的定义进行计算解答】 解： |=，故选： B【点评】 本题考查了绝对值 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是 它的相反数； 0 的绝对值是 02（3.00 分）（2018? 盘锦）下列图形中是中心对称图形的是（）ABCD【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】 解： A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，还是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选

14、： C点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻 找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合3（3.00 分）（2018? 盘锦）下列运算正确的是（3 2 5 3 5 8 5 10 7 3A3x+4y=7xy B（ a） ? a =a C（x y） =x y Dm ÷ m=m 【分析】 根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断【解答】 解：A、3x、4y 不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（ a）3? a2=a5，此选项错误；C、（x3y）5=x15y5，此选项错误；D、m10÷m7=m3，

15、此选项正确；故选： D【点评】本题主要考查整式的运算， 解题的关键是掌握同类项的定义、 幂的运算 法则4（3.00 分）（2018? 盘锦）某微生物的直径为 0.000 005 035m，用科学记数法 表示该数为（ ）A5.035×106 B50.35×105 C 5.035 ×106 D5.035 ×105 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 a×10n， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】 解：0.000 005 035m

16、 ，用科学记数法表示该数为 5.035 ×106， 故选： A【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10n，其中 1 |a| <10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定5（3.00 分）（2018? 盘锦）要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学 竞赛，对这三名学生进行了 10 次数学测试，经过数据分析， 3 人的平均成绩均 为 92 分，甲的方差为 0.024 、乙的方差为 0.08 、丙的方差为 0.015 ，则这 10 次 测试成绩比较稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D无法确定【分析】根据方差是用来衡量一组数据波

17、动大小的量， 方差越大， 表明这组数据 偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答即可【解答】 解：因为 3 人的平均成绩均为 92 分，甲的方差为 0.024 、乙的方差为0.08 、丙的方差为 0.015 ，所以这 10 次测试成绩比较稳定的是丙，故选： C【点评】本题考查方差的意义 方差是用来衡量一组数据波动大小的量， 方差越 大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越 小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越 稳定6（3.00 分）（ 2018? 盘锦）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩

18、 /m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A1.70 ，1.75 B 1.70，1.70 C 1.65 ，1.75 D 1.65 ，1.70 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数或两个 数的平均数为中位数； 众数是一组数据中出现次数最多的数据， 注意众数可以不 止一个【解答】 解：共 15名学生，中位数落在第 8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩 为 1.70m，故中位数为 1.70 ；跳高成绩为 1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数为 1.75； 故选： A【点评

19、】 本题为统计题， 考查众数与中位数的意义 众数是一组数据中出现次数 最多的数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的 那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数7（3.00 分）（2018? 盘锦）如图， O中，OABC，AOC=5°0 ，则 ADB的 度数为（ ）C30°D50分析】 连接 OB，由垂径定理及圆心角定理可得 AOB=AOC=5°0 ，再利用圆周角定理即可得出答案 AOB=AOC=5°0 ，则 ADB= AOB=2°5 ，故选： B【点评】 本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握垂径定理与圆周

20、角定理），则 的8（ 3.00 分）（ 2018? 盘锦）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧D12分析】 直接利用弧长公式计算得出答案解答】 解： 的展直长度为：=6（ m）故选： B点评】 此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键9（3.00 分）（2018? 盘锦）如图，已知在 ? ABCD中， E为 AD的中点， CE的延 长线交 BA的延长线于点 F，则下列选项中的结论错误的是（）AFA：FB=1：2 B AE：BC=1：2CBE：CF=1：2 D SABE：SFBC=1：4【分析】 根据平行四边形的性质得到 CD AB，CD=A，B 根据相似三角形的判定定 理和性质定理计算，

21、判断即可【解答】 解：四边形 ABCD是平行四边形， CDAB，CD=A，B DEC AEF，=，=，E 为 AD的中点， CD=A，F FE=EC， FA：FB=1：2，A说法正确，不符合题意；FE=EC，FA=AB，AE：BC=1：2，B说法正确，不符合题意； FBC不一定是直角，BE：CF不一定等于 1： 2，C说法错误，符合题意； AEBC，AE= BC， S ABE： SFBC=1：4，D说法正确，不符合题意；故选： C【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质， 掌握相似三角形的判定定理和 性质定理是解题的关键10（ 3.00 分）（ 2018? 盘锦）如图，在平面直角坐标系中，正

22、方形 OABC的顶点 O与坐标原点重合，顶点 A、C分别在 x 轴、 y 轴上，反比例函数 y= （k0，x >0）的图象与正方形 OABC的两边 AB、BC分别交于点 M、 N，NDx 轴，垂足为D，连接 OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（）A ONC OAMB四边形 DAMN与 OMN面积相等CON=MND若 MON=4°5 ， MN=2，则点 C的坐标为（ 0， +1）【分析】 根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S ONC=S OAM= k ，即OC? NC= OA? AM，而 OC=O，A则 NC=A，M再根据“ SAS”可判断 OCN OAM；根据 S

23、OND=S= OAM= OAMk 和 S OND+S 四边形 DAM=N S OAM+S OM，N即可得到S 四边形 DAM=N S OMN；根据全等的性质得到 ON=O，M由于 k 的值不能确定，则 MON的值不能确定，无法确定 ONM为等边三角形，则 ONMN；作 NE OM于 E点，则 ONE为等腰直角三角形，设 NE=x，则 OM=ON=，xEM= x x=（1）x，在 RtNEM中，利用勾股定理可求出 x2=2+ ，所以 ON2=（x）2=4+2 ，易得 BMN为等腰直角三角形，得到 BN= MN= ，设正方形 ABCO 的边长为 a，在 RtOCN中，利用勾股定理可求出 a 的值为

24、+1，从而得到 C点坐标为（ 0， +1）解答】 解：点 M、N 都在 y= 的图象上，四边形 ABCO为正方形， OC=O，A OCN= OAM=9°0 ，NC=A，M OCN OAM，而 S ONA正确；D+S 四边形 DAM=N SOAM+SOM，N四边形 DAMN与 MON面积相等，B正确； OCN OAM，ON=O，M k 的值不能确定， MON的值不能确定， ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，ONMN，C错误；作 NEOM于 E 点，如图所示：MON=4°5 ， ONE为等腰直角三角形， NE=O，E设 NE=x，则 ON= x ， OM= x， E

25、M= x x= （ 1） x ，在 RtNEM中， MN=，2MN2=NE2+EM2，即 22=x2+ （ 1）x 2， x2=2+ ，ON2=（ x） 2=4+2 ， CN=A，M CB=AB，BN=BM， BMN为等腰直角三角形， BN= MN= ，设正方形 ABCO的边长为 a，则 OC=a，CN=a ，在 RtOCN中， OC2+CN2=ON2，a+（ a ） =4+2 ，解得 a1= +1，a2=1（舍去）， OC= +1， C点坐标为（ 0， +1），D正确 故选： C点评】本题考查了反比例函数的综合题： 掌握反比例函数图象上点的坐标特征、 比例系数的几何意义和正方形的性质； 本题

26、难度较大， 综合性强； 熟练运用勾股 定理和等腰直角三角形的性质进行推理计算二、填空题（每小题 3分，共 24 分）11（3.00 分）（2018? 盘锦）因式分解： x3 x= x（x+1）（x1） 【分析】 原式提取 x，再利用平方差公式分解即可【解答】 解：原式 =x（x21） =x（x+1）（x1）， 故答案为： x（x+1）（ x 1） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法 是解本题的关键12（ 3.00 分）（ 2018? 盘锦）计算： = 【分析】 先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】 解：原式 =3 2=故答案为： 【点评】

27、本题考查了二次根式的加减运算， 解答本题得关键是掌握二次根式的化 简及同类二次根式的合并13（ 3.00 分）（ 2018? 盘锦）如图，正六边形内接于 O，小明向圆内投掷飞镖 一次，则飞镖落在阴影部分的概率是 【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积， 而扇形面 积是圆面积的 ，可得结论【解答】 解：如图所示：连接 OA，正六边形内接于 O， OAB， OBC都是等边三角形， AOB=OBC=6°0 ，OCAB， S ABC=SOBC，S阴=S 扇形 OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是故答案为： 【点评】此题主要考查了正多边形和圆、 几何概率以及扇形面积求法，

28、得出阴影 部分面积 =S扇形 OBC是解题关键14（3.00 分）（ 2018? 盘锦）若式子有意义，则 x 的取值范围是 1 x 2 【分析】 直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论【解答】 解：根据二次根式的意义，得 ，1x2，故答案为 1x 2【点评】此题主要考查了二次根式的意义， 解不等式组， 建立不等式组是解本题 的关键15（ 3.00 分）（ 2018? 盘锦）不等式组的解集是0<x8分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可解答】 解： 解不等式得： x 8，解不等式得： x>0， 不等式组的解集为 0<x8， 故答案为： 0<x8【

29、点评】本题考查了解一元一次不等式组， 能根据不等式的解集得出不等式组的 解集是解此题的关键16（3.00 分）（2018? 盘锦）如图，在矩形 ABCD中，动点 P从 A出发，以相 同的速度，沿 ABCDA方向运动到点 A 处停止设点 P运动的路程为 x， PAB面积为 y，如果y与x的函数图象如图所示，则矩形 ABCD的面积为 24【分析】 根据图象得出 AB、 BC的长度，再求出面积即可【解答】 解：从图象和已知可知： AB=4，BC=104=6，所以矩形 ABCD的面积是 4×6=24，故答案为： 24【点评】本题考查了矩形的性质和函数图象， 能根据图形得出正确信息是解此题 的

30、关键17（ 3.00 分）（2018? 盘锦）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形 的侧面展开图的面积是 65 （结果保留 ）【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形， 俯视图为一个圆形看， 可以确定 这个几何体为一个圆锥， 由三视图可知圆锥的底面半径为 5，高为 12，故母线长 为 13，据此可以求得其侧面积【解答】 解：由三视图可知圆锥的底面半径为 5，高为 12，所以母线长为 13， 所以侧面积为 rl= × 5×13=65，故答案为： 65【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积 牢记公式是解 题的关键，难度不大18（3.00 分）（2018?

31、 盘锦）如图，已知 RtABC中， B=90°， A=60°， AC=2 +4，点 M、N分别在线段 AC、AB上，将 ANM沿直线 MN折叠，使点 A的 对应点 D恰好落在线段 BC上，当 DCM为直角三角形时，折痕 MN的长为或【分析】依据 DCM为直角三角形， 需要分两种情况进行讨论： 当 CDM=9°0时， CDM是直角三角形；当 CMD=9°0时， CDM是直角三角形，分别依据含 30° 角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长【解答】 解：分两种情况：如图，当 CDM=9°0 时， CDM是直角三

32、角形，C=30°，在 Rt ABC中， B=90°， A=60°， AC=2 +4，AMN=6°0 ，AN=MN由折叠可得， MDN= A=60°， BDN=3°0 ， BN= DN= AAN=2BN= DNB=6°0 ， ANM= DNM=6°0 ，如图，当 CMD=9°0 时， CDM是直角三角形，由题可得， CDM=6°0 ， A=MDN=6°0 ，BDN=6°0 ， BND=3°0 ， BD= DN= AN，BN= BD，又 AB= ， AN=2， BN=

33、，过N作NHAM于H，则ANH=3°0 ， AH= AN=1， HN= ，由折叠可得， AMN= DMN=4°5 ， MNH是等腰直角三角形， HM=HN= ， MN= ，故答案为： 或【点评】 本题考查了翻折变换折叠问题， 等腰直角三角形的性质， 正确的作出 图形是解题的关键 折叠是一种对称变换， 它属于轴对称， 折叠前后图形的形状 和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题（ 19小题 8分，20小题 14分，共 22分）19（ 8.00 分）（2018? 盘锦）先化简，再求值： （1）÷ ，其中a=2+ 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原

34、式， 再将 a 的值代入计算可得解答】 解：原式 =（=?当 a=2+ 时， 原式 = +1【点评】本题主要考查分式的混合运算， 解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺 序和运算法则20（ 14.00 分）（2018? 盘锦）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编 排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样 调查（每名学生必须选择且只能选择一类） ，并将调查结果绘制成如下不完整统 计图请你根据图中信息，回答下列问题：（ 1）本次共调查了 50 名学生（ 2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于72 度（ 3）补全条形统计图（标注频数） （ 4）根据以上统计分

35、析，估计该校 2000 名学生中最喜爱小品的人数为 640 人（5）九年一班和九年二班各有 2 名学生擅长舞蹈，学校准备从这 4名学生中随 机抽取 2 名学生参加舞蹈节目的编排， 那么抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？ 【分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数； （ 2）用 360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆 心角的度数；（3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（4）用 2000 乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；（5）画树状图展示所有 12种等可能的结果数， 再找出抽取的 2名学

36、生恰好来自 同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解【解答】 解：（1）14÷28%=50， 所以本次共调查了 50 名学生； （ 2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数 =360°× =72°； （3）最喜欢舞蹈类的人数为 50 101416=10（人）， 补全条形统计图为：估计该校 2000 名学生中最喜爱小品的人数为 640 人；故答案为 50；72；640；（5）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的结果数=为 4 ，所以抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的概率【点评】本题考查了列表法与

37、树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能 的结果 n，再从中选出符合事件 A或 B的结果数目 m，然后利用概率公式计算事 件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图四、解答题（ 21小题 8分，22小题 10分，共 18分）21（ 8.00 分）（2018? 盘锦）两栋居民楼之间的距离 CD=30米，楼 AC和 BD均 为 10 层，每层楼高 3 米（1）上午某时刻， 太阳光线 GB与水平面的夹角为 30°，此刻 B 楼的影子落在 A 楼的第几层？（2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时， B 楼的影子刚好落在 A 楼的底部【分析】（1）延长 BG，交 AC于点 F，过 F作 F

38、HBD于 H，利用直角三角形的性 质和三角函数解答即可；（ 2）连接 BC，利用利用直角三角形的性质和三角函数解答即可 【解答】 解：（1）延长 BG，交 AC于点 F，过 F作 FHBD于 H，由图可知， FH=CD=30，m BFH= =30°，在 RtBFH中， BH=，答：此刻 B楼的影子落在 A楼的第 5 层；（ 2）连接 BC， BD=3×10=30=CD， BCD=4°5 ，答：当太阳光线与水平面的夹角为 45 度时， B楼的影子刚好落在 A楼的底部 【点评】本题考查了解直角三角形的应用， 难度一般， 解答本题的关键是利用利 用直角三角形的性质和三角

39、函数解答22（10.00 分）（2018? 盘锦）东东玩具商店用 500 元购进一批悠悠球，很受中 小学生欢迎， 悠悠球很快售完， 接着又用 900 元购进第二批这种悠悠球， 所购数 量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价多了 5 元（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（ 2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？【分析】（1）设第一批悠悠球每套的进价是 x 元，则第二批悠悠球每套的进价是 （ x+5）元，根据数量 =总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的 1.5 倍， 即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可

40、得出结论；（ 2）设每套悠悠球的售价为 y 元，根据销售收入成本 =利润结合全部售完后总 利润不低于 25%，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可 得出结论【解答】解：（ 1）设第一批悠悠球每套的进价是 x 元，则第二批悠悠球每套的进 价是（ x+5）元，根据题意得：=1.5 × ，解得： x=25，经检验， x=25 是原分式方程的解答：第一批悠悠球每套的进价是 25 元（ 2）设每套悠悠球的售价为 y 元，根据题意得： 500÷25×（1+1.5 ）y500900（500+900）×25%， 解得： y35答：每套悠悠球的售价至

41、少是 35 元 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用， 解题的关键是：（ 1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键； （2）根据各数量之间的 关系，正确列出一元一次不等式五、解答题（本题 14 分）23（14.00 分）（2018? 盘锦）如图，在 RtABC中， C=90°，点 D在线段 AB 上，以 AD为直径的 O与 BC相交于点 E，与 AC相交于点 F， B=BAE=30°（1）求证： BC是 O的切线；（2）若 AC=3，求 O的半径 r ；（3）在（1）的条件下，判断以 A、O、E、F 为顶点的四边形为哪种特殊四边形， 并说明理由【分

42、析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质得出 AOE=6°0 ， 进而 得出 BEO=9°0 ，即可得出结论；（ 2）先求出 AEC=6°0 ，利用锐角三角函数求出 AE，最后用三角函数即可得出 结论；（3）先判断出 AOF是等边三角形，得出 OA=A，F AOF=6°0 ，进而判断出 OEF 是等边三角形，即可判断出四边相等，即可得出结论【解答】 解：（1）如图 1，连接 OE， OA=O，E BAE=OEA，BAE=30°， OEA=3°0 ， AOE=BAE+OEA=6°0 ，在 BOE中， B=30°

43、;，OEB=18°0 BBOE=9°0 ， OEBC，点 E 在O上， BC是 O的切线；2）如图 2， B=BAE=30°， AEC=B+BAE=60°，在 RtACE中，AC=3，sin AEC= ，AE=连接 DE， AD是 O的直径，=2 ， AED=9°0 ， 在 Rt ADE中， BAE=30°， cosDAE= ， AD=4， O的半径 r= AD=2；（3）以 A、O、E、F 为顶点的四边形是菱形，理由：如图 3， 在 RtABC中， B=30°， BAC=6°0 ，连接 OF， OA=O，F AO

44、F是等边三角形，OA=A，F AOF=6°0 ，连接 EF，OE，OE=O，F OEB=9°0 ， B=30°， AOE=9°0 +30°=120°， EOF=AOEAOF=6°0 ，OE=O，F OEF是等边三角形，OE=E，FOA=O，EOA=AF=EF=O，E四边形 OAFE是菱形主要考查了圆的切线的性质，三角形的外角的性质，锐角三角函数， 等边三角形的判定和性质， 菱形的判定， 求出 AEC=6°0 是解本 题的关键六、解答题（本题 14 分）24（ 14.00 分）（ 2018? 盘锦）鹏鹏童装店销售某款

45、童装，每件售价为 60 元， 每星期可卖 100 件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价 1 元，每星期可多卖 10 件已知该款童装每件成本 30元设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围） ；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910 元的利润？若该店每星期想要获得不低于 3910 元的利润，则每星期至少要销售该款童装 多少件？【分析】（1）根据售量 y（件）与售价 x（元/ 件）之间的函数关系即可得到结论 （ 2）设每

46、星期利润为 W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题 （3）根据方程即可解决问题；列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题 【解答】 解：（1）y=100+10（60x）=10x+700（ 2）设每星期利润为 W元， W=（x30）（10x+700）=10（x50）2+4000x=50时，W最大值 =4000每件售价定为 50 元时，每星期的销售利润最大，最大利润 4000 元2（ 3）由题意： 10（x50） 2+4000=3910 解得： x=53或 47，当每件童装售价定为 53元或 47元时，该店一星期可获得 3910元的利润 由题意：10（x50）2+40003910，解得： 47

47、x53， y=100+10（60x）=10x+700170y230， 每星期至少要销售该款童装 170 件【点评】 本题考查二次函数的应用， 一元二次不等式， 解题的关键是构建二次函 数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型七、解答题（本题 14 分）25（14.00 分）（2018? 盘锦）如图 1，点 E 是正方形 ABCD边 CD上任意一点， 以 DE为边作正方形 DEFG，连接 BF，点 M是线段 BF 中点，射线 EM与 BC交于点 H，连接 CM（ 1）请直接写出 CM和 EM的数量关系和位置关系；（2）把图 1 中的正方形 DEFG绕点 D顺时针旋转 45

48、°，此时点 F 恰好落在线段 CD上，如图 2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图 1中的正方形 DEFG绕点 D顺时针旋转 90°，此时点 E、G恰好分别落 在线段 AD、CD上，如图 3，其他条件不变，（ 1）中的结论是否成立，请说明理 由【分析】（1）延长 EM交 AD于 H，证明 FME AMH，得到 HM=E，M根据等腰直 角三角形的性质可得结论；（2）根据正方形的性质得到点 A、E、C 在同一条直线上，根据直角三角形斜边 上的中线是斜边的一半证明即可；（3）根据题意画出完整的图形，根据平行线分线段成比例定理、等腰三角形的 性质证明即可【

49、解答】 解：（1）如图 1，结论： CM=E，MCMEM理由： ADEF，ADBC，BCEF， EFM=HBM，在 FME和 BMH中， FME BMH，HM=E，MEF=BH，CD=B，CCE=C，H HCE=90°，HM=E，M CM=M，ECMEM2 如图 2，连接 AE，四边形 ABCD和四边形 EDGF是正方形，FDE=45°， CBD=4°5 ， 点 B、E、D 在同一条直线上， BCF=90°， BEF=90°， M为 AF的中点，CM=M，E EFD=45°， EFC=135°， CM=FM=M，E MCF=MFC，MFE=MEF， MCF+MEF=13°5 ， CME=36°0 135°135°=90°， CMME3）如图 3，连接 CF，MG，作 MNCD于 N，在 EDM和 GDM中， EDM GDM，ME=M，G MED= MGD， M为 BF的中点， FG MNBC，GN=N，C 又 MNCD，MC=M，GMD=M，E MCG= MGC， MGC+