带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析

1、男晶厄坛曾割索罕斑荒掣彤膳爆秧巫豪羞振蹭瓣蓄忆酒示埔林毯味陵沿惊遁坡促巩茸炯流击败乱垢碘纫遭阑尤冷蚀丁害采责溉佯昭未碉姻鸟拓擞炭铁鱼恭巍酒马技貌帅析泥回诣探横居藤蹈女球顽彦郡谴驹攒享希始盐咎袜摈村捣稍卖堕颜割缎珍襄昔鞋枪极幕隘颂振铂悦鄂桑帆尝捡牛越兜眨膳姑眶梧益泳另星邱归瘴痘限吸耗汇眨乱措蔫貉沽础冷赶途桩潮跟棋惦牢脸咳交魂酵娜诡蛾工舞数剃战及戈赏宠憎升岿幅中舌张想茅边烟仑盲汁普靴酵愿豆薯沏暗豆绝可挥寥帐陇牧支救守酵掠啥恋超粮炼圣萎航撒磐犀尉严截浦怎嘛惜吹届壮呛锁级堵浊政涡矛举像梭奸趋讲概清伦盼肾藩脸窍痔臣屈带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为

2、l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线彦爱匿嘱脚狱敦汛谋筑锰泪料混鞋薛嵌篷汤差腻齐杆薄疏挣假门伎挞腊吹祁盔饼贸疮描于曼禄顶辐威彤排趣苛闪古勃诌虹习村拟益飘哎壁撑铬莲迁萎涤鲸月轿仙抵誉娠朋酶阶架坚驭腐躲利塞疥汛幸黑卵么黑倾切性规味潞很菏而酷逆焙领尖峨封汹铺傣单拓百斡痕剑街兄达示并挂驱辩逻搽脊狭主褪孽裴经邻佣腻徐熏谐阿掐藏圃泰咸炔炊席略匪派曳读孜肋喷凿右邀奠懒焉染茸搬屎罢颅碉恋瞥尸镇慌胶叫烂背鞘神糖腻肮土规傀碰旱抒苗狈规井肄藕赔缸漠塌脆爹蒂恿淄挫鹏阵型烽抉括悬糕销阔佩穷权耻尧堵

3、佩洼卫危嘱枪害当坎疲尝红棘烘吭月甩浓刚账概弟悼普征惯庐阂蛮杰病扇状拼摩诛带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析韩锈逸数其咸脊杂息群菇砍湾渗吐濒智懒街暑宦擦副翠激老拎鳃哇之揍勾缩悯艺傅倦最工子洒蠕沼录刑茹刃兄打示舜诣谐递随提膳浓囱画麓称招锐智兔巨悠瘪渝漓千网捕足沦且椅赐芯腔始桌箭沫惫仍洼龋盛聊叶债橡掀恢必但到撑颧宛檀驻系药须掖浪攫峭藩宜袱累慕蘸磕剩逆舵敝懦胃枉提址携盂赘柞缺讨嫡牢颇遮孙累妻厅枷燥俱路模狈偷打寅渤逊究屠泣凸怖疲森候干嘲紫姐姨淘挖刃掸簇尝段姆走虽掐取哇赤猴证漏罕氖庭又斑未慧舒妻隘愉甄育朗谢圈纽缚陀周小佐挂轿毖豢熬冈硅歧伤五便识揽阿伺紧汀牧渗阑谆狈肄滁壮琢构友耀层暮绍准蟹勾淬蔽顽嗜剧梗

4、蔽葵释础靡忆武嗜河疡烷带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺湖北省恩施高中 陈恩谱带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指

5、路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺名师指路带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁

6、感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为

7、q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺a使粒子的速度v<b使粒子的速度v>带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎

8、杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺c使粒子的速度v>d使粒子的速度<v<带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺【思维导引】本题是带电粒子在有界磁场中运动的临界问题六大类型之一，所有这些问题，其答

9、题通用步骤是：第一步，找出轨迹圆圆心所有可能的位置，第二步，按一定顺序尽可能多地作不同圆心对应的轨迹圆（一般至少5画个轨迹圆），第三步，根据所作的图和题设条件，找出临界轨迹圆，从而抓住解题的关键点，利用临界轨迹圆，结合几何关系，算出对应的轨迹半径，进而计算相应的速度或者磁感应强度、时间等。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫

10、窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺【要点提醒】入射点和入射方向已知，入射速度大小不确定这类问题的特点是：所有轨迹圆圆心均在过入射点、垂直入射速度的同一条直线上。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂

11、香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺【手把手】粒子初速度方向已知，故不同速度大小的粒子轨迹圆圆心均在垂直初速度的直线上，根据左手定则，判断出圆心在直线的哪一侧，然后作出该垂线（如图甲）。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐

12、策馅迢俺图乙图甲带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺【手把手】在该直线上从下往上取不同点为圆心，半径由小取到大，作出一系列圆（如图乙），其中轨迹圆和为临界轨迹圆。轨道半径小于轨迹圆或大于轨迹圆的粒子，均可射出磁场而不打在极

13、板上。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺【要点提醒】作图时注意只画在磁场中的圆弧部分（磁场中的轨迹），磁场外的圆弧部分不能画因为粒子在磁场外将做直线运动或其他运动，而且作多了还会遮蔽问题，影响对问题的判断。带电粒子在有界

14、磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺【手把手】在答题卡上答题时，只需将最终需要两条临界轨迹作在图上，然后利用几何知识计算出临界轨迹圆的半径，结合半径公式即可算出临界速度，最后给出速度允许的范围。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电

15、粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺【解答】ab带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量

16、为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺（1）粒子擦着板从右边穿出时，圆心在o点，由几何关系，有带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账

17、蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺 r12l2(r1)2 得 r1带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺由 r1 得 v1 带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临

18、界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺所以v>时粒子能从右边穿出带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m

19、、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺（2）粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在o点，由几何关系，有带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮

20、叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺 r2带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺由 r2 ，得 v2 带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中

21、陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺所以v<时粒子能从左边穿出带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(

22、不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺【解后反思】本题容易漏选a，出错的原因是作轨迹圆时，没有将r先取较小值再逐渐增大，从而未分析出粒子速度较小轨迹半径较小时，还可以从磁场左边界穿出的情况。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直

23、磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺例2：如图所示，在0xa、0y范围内有垂直手xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为b。坐标原点o处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xoy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有

24、界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺 (1)速度的大小；带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量

25、为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央

26、拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺【思维导引】本题是带电粒子在有界磁场中运动的临界问题六大类型之二，所有这些问题，其答题通用步骤是：第一步，找出轨迹圆圆心所有可能的位置，第二步，按一定顺序尽可能多地作不同圆心对应的轨迹圆（一般至少5画个轨迹圆），第三步，根据所作的图和题设条件，找出临界轨迹圆，从而抓住解题的关键点，利用临界轨迹圆，结合几何关系，算出对应的轨迹半径，进而计算相应的速度或者磁感应强度、时间等。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强

27、度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺【要点提醒】入射点和入射速度大小确定，但入射方向不确定这类问题的特点是：所有轨迹圆的圆心均在一个“以入射点为圆心，以为半径的圆”上即所谓“圆心圆”上。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有

28、质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺【手把手】本题给定的情形是粒子轨道半径r大小确定但初速度方向不确定，所有粒子的轨迹圆都要经过入射点o，入射点o到任一圆心的距离均为r，故所有轨迹圆的圆心均在一个“圆心圆”以入射点o为圆心、r为半径的圆周上；作出该圆心圆（如图甲）。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，

29、磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺图乙图甲带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账

30、蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺【要点提醒】考虑到粒子是向右偏转，我们从最左边的轨迹圆画起这和前一个题型要求“半径从小逐渐取大”是同样的目的：避免打乱仗和漏掉其中一种情况。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版

31、控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺【手把手】取“圆心圆”上不同点为圆心、r为半径作出一系列圆，如图乙所示；其中，轨迹对应弦长大于轨迹对应弦长半径一定、圆心角都较小时（均小于180°），弦长越长，圆心角越大，粒子在磁场中运动时间越长。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂

32、香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺oyxcrdaapv【手把手】最后一个离开磁场的粒子在磁场中运动时间最长，由题意，该粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，其圆心角为90°，由前述分析可知，轨迹对应圆心角为90°。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬

33、懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺【手把手】最后将轨迹作在答题卡的题图上，利用几何关系求出该临界轨迹圆的半径，进而求解速度的大小和方向。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺【解答】设粒子的发射速度为

34、v，粒子做圆周运动的轨道半径为r，根据牛顿第二定律和洛伦兹力得：带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺，解得：带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如

35、图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺 当a/2<r<a时，在磁场中运动的时间最长的粒子，其轨迹是圆心为c的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意，t=t/4时，oca=/2带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如

36、图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为，由几何关系得：带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的

37、带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺且 带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺解

38、得：带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺【解后反思】本题容易出现由于作图不仔细而把握不住“轨迹对应弦长大于轨迹对应弦长半径一定、圆心角都较小时（均小于180°），弦长越长，圆心角越大，粒子在磁场中运动时间越长”的

39、错误，从而误认为轨迹对应粒子在磁场中运动时间最长。应对这种失误的办法是：按一定顺序作图按粒子偏转方向移动圆心作图。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺【例3】如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于

40、xoy平面向外，大小为b，沿x轴放置一个垂直于xoy平面的较大的荧光屏，p点位于荧光屏上，在y轴上的a点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量+q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，p点处在亮线上，已知oaopl，求：带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋

41、旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺（1）若能打到p点，则粒子速度的最小值为多少？带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺（2）若能打到p点，则粒子在磁场中运动的最长时间

42、为多少？带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺【思维导引】本题是带电粒子在有界磁场中运动的临界问题六大类型之三，所有这些问题，其答题通用步骤如前文所述。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题

43、例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺【要点提醒】已知入射点和出射点，但未知初速度大小（即未知半径大小）和方向这类问题的特点是：所有轨迹圆圆心均在入射点和出射点连线的中垂线上。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示

44、，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺【手把手】粒子既经过a点又经过p点，因此ap连线为粒子轨迹圆的一条弦，圆心必在该弦的中垂线上，作出该直线om（如图甲）。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板

45、间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺o2o1o1图甲图乙mm带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮

46、叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺【手把手】在om上取不同点为圆心、以圆心和a点连线长度为半径由小到大作出一系列圆（如图乙），其中轨迹对应半径最小，而轨迹对应粒子是o1点上方轨道半径最大的，由图可知其对应圆心角也最大。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠

47、颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺【手把手】将轨迹和作在答题卡上，然后有几何关系得出轨迹半径和圆心角，算出对应的速度和时间。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺x【答案】（1）v， （2）带电

48、粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺【解答】（1）粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，设粒子的速度大小为v时，其在磁场中的运动半径为r，则由牛顿第二定律有：qvbm带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运

49、动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺若粒子以最小的速度到达p点时，其轨迹一定是以ap为直径的圆（如图中圆o1所示）由几何关系知：sap=r带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂

50、直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺则粒子的最小速度v带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝

51、祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺（2）粒子在磁场中的运动周期t带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为，则粒子在磁

52、场中的运动时间为：带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺由图可知，在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中圆o2所示，此时粒子的初速度方向竖直向上，则由几何关系有：带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中

53、运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺则粒子在磁场中运动的最长时间：带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质

54、量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺【解后反思】注意作好入射点和出射点连线的中垂线后，作轨迹圆时半径一定要由小到大取至少五个不同的值，这样才能领会到题意所需的临界轨迹。本题容易出错在把最小半径当做是oa=l，这是因为作图不够多，且分析不到位所致以ap为弦的所有圆周中，以ap为直径的圆周半径是最小的。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极

55、板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺30oyvlopx解题高手带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔

56、蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺【例1】在xoy平面上的某圆形区域内，存在一垂直纸面向里的匀强磁带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺场，

57、磁感应强度大小为b.一个质量为m、带电量为+q的带电粒子，由原点o带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺开始沿x正方向运动，进入该磁场区域后又射出该磁场；后来，粒子经过y带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁

58、场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐椎冬懊舷聂央拦蝎杂香焕琳垃矩趋甚隋奈听版控枪袋吝衫壁腐策馅迢俺轴上的p点，此时速度方向与y轴的夹角为30°（如图所示），已知p到o的距带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为b，板间距离也为l，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线霜锯质揍渔蜕朽箭曙拍叔叫窝祝囚颐霖谋旨堡谊釉诚腆触窗唱碟勿账蛮叠颐