【精品】级数的收敛性_第1页
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1、资料内容仅供您学习参考，如有不、勺之处.请联系改正或者删除1/ 4 3级数的收敛性主要知识点：级数及其敛散性概念;正项级数敛散性的比较判别法、比式判别法、根式判别法、积分判别法。交错级数的 Leibunitz判别法，Leibunitz型级数余项的性质。一般项级数收敛性的 Abek Dilichlet 判别法。丄X1设 lim（屛 “）= 1 ,试判断工色的敛散性.n-i解:U ；- o)，讨论工 a”的收敛性.pInn/29解:an= (1 -) =e, ln(l + f) = r- + (/-)t所以n2心四-仔邛+。（邛）,o（）,an=e112=严7丽矿如=矿，由此即知卩1时级数收敛，0

2、/?1 时级数发散。3、若正项级数工收敛，且占=+严垃，则工收敛。解:bn= n(eK) cin= lnl +an+ (cin)an an an，所以亿收敛 X4、设 0召2时为仇收敛，p）的敛散性。解:设4丽（11）”h=总”，则：0/7 2时工亿绝对收敛。并且(-l)n+Ir/1(1 严资料内容仅供您学习参考，如有不、勺之处.请联系改正或者删除2 / 4证明：I 讣扣如（皿冷対疋）“細卄 =冶 i0 -=fX cpWt/rq Zin故a； , Ya；收敛。77级数工e (1 + ； + 2 +丄)与1! !二 1 A 1解 r 冯亏沪k)女1（）附=巴 j|M）k。8、判断n女】&

3、-】,J0工一（1+丄门的敛散性。n00 1当 p 1时工 q绝对收敛,0 /? 2时工绝对收敛。6、设”0,均发散,S 产士込。求证:级数为牛 当“9时发散,r.iS“当卩1时发散。mC _ Cim匹冲 4 右工(Sf Jki5加 A-n由柯西准则工牛发散。当”vl时影晋(Sn1),所以工寻发散。II 2/J7 fj= dx J J- = jdx j音& 0时工冷收敛 SO时D”发散。证明：设 /r 1 o /?1H寸 0 55心一5=丄 _ 丄 S A 25%an %OP1时，比较冷与、=斗学的关系，即 1-2与 1-(上 J)pan.l的关系。对(P(t) = tp在x J应用中值定理得 Ovl-xS 丄(1-戏)，P故叫 s 丄叫。/o H寸恥,叫宀_5由柯西准则可证。P汕10、设 /(x)eCx(-co,+oo) ,(切-尸 i(x) + /(x)，由条件可知极限1lhn尸)=左j(P) + f(x)存在，并且右边的级数一致收敛.又因 立广(x) /Z(x)=E(fZ(x) /)(x),并且2 1X也一致收敛，所以 0(x) =(f Z -/)+广(0 =1=S

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