《全等三角形》通用技巧窍门

1、专题图形变换与全等(一)基础一“平移型1.如图AB/DE AC/DR肿餌求证#ABADE.二痕觀新型2.如砂 点服C在EF上.BEYF* ABTF,ZBZF,求证，ZA = Z).3.如圈，点G E分别为AAED的边BD、上两点*且AEAAD CE = CD.ZD-70ECD150的 度数.4如图,AB-ACi BE丄AC于直CD丄AE于E BE.CD/Z*求征；OBOC.三靛转型5.如图，AB丄CD于B,CFAAB于E,CEAR BEBD求证jCF士A）Hv二次愛换6(如图.A口丄启日于A.BE丄AB于P.占为C&AB， 且匚D丄CE CDWE.求证t (1)AB=AD+BFiDC丄

2、CE.E CBI*. 1专题图形的变换与全等（二）小综合;1将两块全尊的直角三鬼形如图1摆放.其中ZDCE-ZACB-90XZD-ZA求证占A3丄DE,将團中的ADCE境点C：顺肘H裁转45”得到图釘AB. CD交于点N,DE.EC交于财”特闊块含45。角大小不同的亢角三角板厶COD和AAOB如图摆放.连為G BD.vl求证gAC = BDt（刀将图1中的QOD绕点O顺时针旋转一定的轴度到AGOD的位置E如图鮎，连结AC.BD,直蜿AC气BD.ff在恙什么样的奴懾尖系与位置突系*请下绪论井说朗理由.总 如图，一已知等RtAABC和等K RrACDEt AC=BC,CDWE,N分别为AEVBD的

3、中点+（1判CMGV的位 覽尖粟和数城矢累t（2若厶CDEC转任盘純度卜其它条杵不变fill的结论是否仍痕立？试匹明.求证匸CMACN.圧 2图】0遑题中点问题（一）中线倍长构造全等才法汩斛】特中崗就的弐就傳喪*构迪SA弓仝等三曲彩I如图、虑。奶T的中线*延长ADA.E：ffi DEMD连QE,求证：ACE且ABnCE,2如圏.AABC中D为BC的中点*求证i 4ii+AO2ADj若沖占三5, AC=3,求AD的取值范围.3.如朋*在刈EC：中，点卩为BC的中点”虑M掬AB上一点0W防交叔：于N求匪上UM4CNMN,4.4.般圏.ADHAABC的中线，点E在HC前延长线上CEMii.ZBAC-

4、ZACA.車证.AE-2AD.5.5.如图AHAAE.AH丄AE,ADAAC.AD丄A匚.点M为EC的中点.琳证DE=2AM,rA专题中点问题（二）佝中线作垂线构造全等【才舍扰巧儿建战fit的謝端点向中点业的蠟段柞垂蜕构亘全爭三用侍1.如罔+AD为AABC的中疑，贬于E.KF丄AD于F,求证QE = DF,2.如團如圈”AD%ZSMC的中线，求证A8AA02AD.3.如朗，D为CE中点，尸为初士一点.且EFAC.求证rZDFE=ADAC,电 如图丫ZC=90 BE丄為R且BD丄EC且BD = BCTCB的延长統交DE于F.（1）求证：点尸歷肋的中点f卿h跖恋勿0专题等线段代换法证线段和差问題方

5、法技巧】；三条戟较之间的和捷问题一般通过会等转化肖证两践轻相#的何掘.L如图，为厶ABC辺UC的中播，月E丄AD于E、CF丄AD于F.(1)求证；BE-CFi(2)求证；AE+AF人2AD.2,(2014憧州)如图.若在四边形ABCD中.AB-AD, ZB + P180*. EF分别是BC CD上的点，且/EAF=*WBAD 求证EF=BE+DFj3.如图.巳蚓AMR；中,ABACA9Q ABAAC9点尸为BC边上一动点(BP求证：AABE幻厶CAF (Z) EF=CF-HE,Iv2)若点P为甘C延长线上一点，其它第件不变，则线段BE、CF、EF是習存在某种确定的 数盘矢系？ 罔并克接写出祢的

6、踣论”4.如图滋中*ZAAC=90 ACT AB. 0 AC的中点*初高OGAG交舄D的延长线于G仍交AD于F, QE丄O目交AC子E.求证二ABFI/COE ；A(3)京证：BC=CE+rc.专毬截长补短法证线段和差问题1右法核巧1;丸銓是截叢还是朴粗构理出全竽芫用想是睥规的姜碰.h如图.ZSABC中.ZCjAB-ZCBA=*4& CA = CBt点E为EC的中点，C N丄AE交AB于N*连BrEN，求证，AEYN+EM2如图，四边ABCD中，ZA = ZC=90 “二亦A8=BC. E、F分别在AOCD .且乙EBF口和：求证tEFAE+CR工如图，在上题中若臥F分别SAD DCW

7、延丘既上*其余兼件不变求证、A区=EF+CF 3如圄ADBC, DR=DC, A为ADEC外一点*且310三占DU DM1AC于陋厶D专题 利用角平分线截长构JSSAS型全等【方法技巧儿园用宰分験本豪巳具軒金等的互水爺秤申妁两牛(角帶和公共边爭人故在融理角平分嵐问题时， 常作出全等的第三牛条件土在角的两边截取两条棚著药盘段*构進SA占会爭三命形.1如囲，AB/CDEE犁分ZAFQ* CE乎分ZBCD,点E在AD上，集证，BC-AB+CD.収如砂ftAXBC中*ABAGAD平分BAC交BC于D,求证AB-A0BD-CD.2.如图.左AABC中.ZAECO初、vl)求Z40C的度数*(2)求证：人

8、C=AE+CDCE分另IJ平分ZBAC. ZACBAD,CE交于0.缶如叭4力为/13C的中线DE、DF分别为丹DE、的角平分綫*求证BEKFEF.专题利用角平分线作垂线构造AAS型全等【方法技巧儿因爲平分践本身已島备全等的兰个杂丼中妁两净（角晋強公共边等匸故裡吐理角平务蜕问總 时常柞出全等的第三牛条伴；崔甬的两边植取两条相竽的娩段，柏迪AAS全等三角是.1*如卧 在四1UJA少也中Of丄QA于现稅OZKZyCAWH）么蛊+24=】恥OAOBZOM.若把其中任两牛作为娥件.都可碍出另旖亍结论.1）巳珈；, 求证，i（2）在令令.片申，请同学们任选一组子以证明.2如團，点F为ZXAEF外一/点*P4平分AEAF；PD丄EF于D,且DE=DF,