河南省鹤壁市淇滨高级中学高二数学下学期第一次周考试题理05041588

1、- 1 -河南省鹤壁市淇滨高级中河南省鹤壁市淇滨高级中学学2017-2012017-2018 8学年高二数学下学期第一次学年高二数学下学期第一次周考试题周考试题 理理时间 120 分钟，满分 150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若f(x)sincosx，则f(x)等于()acossinxb2sincosxcsinxdcosx2设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线 2xy60 平行，则a()a1b.12c12d13下列各式正确的是()a(sina)cosa(a为常数)b(cosx)sinxc(sinx

2、)cosxd(x5)15x64函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()a(，2)b(0,3)c(1,4)d(2，)5若函数f(x)13x3f(1)x2x，则f(1)的值为()a0b2c1d16函数f(x)x33x23xa的极值点的个数是()a2b1c0d由a确定7 做直线运动的质点在任意位置处所受的力f(x)1ex， 则质点沿着与f(x)相同的方向，从点x10 处运动到点x21 处，力f(x)所做的功是()a1ebec.1ede18设函数在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是()- 2 -9直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()a2 2b4 2

3、c2d410已知积分10(kx1)dxk，则实数k()a2b2c1d111 已知yf(x)是定义在r 上的函数， 且f(1)1，f(x)1， 则f(x)x的解集是()a(0，1)b(1，0)(0，1)c(1，)d(，1)(1，)12曲线yln(2x1)上的点到直线 2xy30 的最短距离为()a. 5b2 5c3 5d2二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)1333(x22sinx)dx_14若曲线yex上点p处的切线平行于直线 2xy10，则点p的坐标是_15.函数f(x)ax33x在区间1，1上为单调减函数，则a的取值范围是_16直线ya与函

4、数f(x)x33x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是_.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)设函数f(x)exx，求函数f(x)的单调区间18(本小题满分 12 分)曲线f(x)x3在点a处的切线的斜率为 3，求该曲线在点a处的切线方程19(本小题满分 12 分)已知函数f(x)aln(x1)12x2ax1(a1)(1)求函数yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)a1 时，求函数yf(x)的单调区间和极值20 (本小题满分 12 分)某个体户计划经销a，b两种商品， 据调查统计， 当投资额为x(x0)

5、万元时，在经销a，b商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)a(x1)2，g(x)6ln(xb)(a0，b0)已知投资额为零时收益为零(1)求a，b的值；(2)如果该个体户准备投入 5 万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润21(本小题满分 12 分)设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a12，求f(x)的单调区间；(2)若当x0 时，f(x)0，求a的取值范围- 3 -22(本小题满分 12 分)已知函数f(x)12x2alnx(ar)(1)若f(x)在x2 处取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；- 4 -数学答案一、选

6、择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1若f(x)sincosx，则f(x)等于()acossinxb2sincosxcsinxdcosx解析：函数是关于x的函数，因此 sin是一个常数答案：c2设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线 2xy60 平行，则a()a1b.12c12d1【解析】y2ax，于是切线斜率ky|x12a，由题意知 2a2，a1.【答案】a3下列各式正确的是()a(sina)cosa(a为常数)b(cosx)sinxc(sinx)cosxd(x5)15x6【解析】由导数公式知选项a中(sina)0；选项

7、b中(cosx)sinx；选项 d中(x5)5x6.【答案】c4函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()a(，2)b(0,3)c(1,4)d(2，)【解析】f(x)(x2)ex， 由f(x)0， 得x2， 所以函数f(x)的单调递增区间是(2，)【答案】d5若函数f(x)13x3f(1)x2x，则f(1)的值为()a0b2c1d1【解析】f(x)x22f(1)x1，则f(1)122f(1)11，解得f(1)0.【答案】a6函数f(x)x33x23xa的极值点的个数是()- 5 -a2b1c0d由a确定解析：f(x)3x26x33(x22x1)3(x1)20， 所以函数f(x)在 r 上单调

8、递增，无极值故选 c.答案：c7做直线运动的质点在任意位置处所受的力f(x)1ex，则质点沿着与f(x)相同的方向，从点x10 处运动到点x21 处，力f(x)所做的功是()a1ebec.1ede1解析：w10f(x)dx10(1ex)dx(xex)|10(1e)1e.答案：b8设函数在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是()解析：f(x)在 (， 0)上为增函数， 在(0， )上变化规律是减增减， 因此f(x)的图象在(，0)上，f(x)0，在(0，)上f(x)的符号变化规律是负正负，故选项 a 正确答案：a9直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(

9、)a2 2b4 2c 2d4解析：直线y4x与曲线yx3交点坐标为(0，0)和(2，8)，依题意得s20(4xx3)dx2x214x4|204.答案：d10已知积分10(kx1)dxk，则实数k()a2b2c1d1解析：因为10(kx1)dxk，- 6 -所以12kx2x|10k，所以12k1k，所以k2.答案：a11已知yf(x)是定义在 r 上的函数，且f(1)1，f(x)1，则f(x)x的解集是()a(0，1)b(1，0)(0，1)c(1，)d(，1)(1，)解析：不等式f(x)x可化为f(x)x0，设g(x)f(x)x，则g(x)f(x)10，所以函数g(x)在 r 上单调递增，又g(

10、1)f(1)10，所以原不等式g(x)0g(x)g(1)所以x1，故选 c.答案：c12曲线yln(2x1)上的点到直线 2xy30 的最短距离为()a. 5b2 5c3 5d2【解析】设曲线上的点a(x0，ln(2x01)到直线 2xy30 的距离最短，则曲线上过点a的切线与直线 2xy30 平行因为y12x1(2x1)22x1，所以y|xx022x012，解得x01.所以点a的坐标为(1,0)所以点a到直线 2xy30 的距离为 d|2103|221255 5.【答案】a二填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把正确答案填在题中横线上)13.33(x22sinx)dx_解

11、 析 ：33(x2 2sinx)dx13x32cosx|3313272cos 313（27）2cos （3）18.- 7 -答案：1814若曲线yex上点p处的切线平行于直线 2xy10，则点p的坐标是_【解析】设p(x0，y0)，yex，yex，点p处的切线斜率为kex02，x0ln 2，x0ln 2，y0eln 22，点p的坐标为(ln 2,2)【答案】(ln 2,2)15函数f(x)ax33x在区间1，1上为单调减函数，则a的取值范围是_解析：f(x)3ax23，因为f(x)在1，1上为单调减函数，所以f(x)0 在1，1上恒成立，即 3ax230 在1，1上恒成立，所以a1x2，因为x

12、1，1，所以a1.答案：(，116直线ya与函数f(x)x33x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是_.【解析】令f(x)3x230，得x1，可求得f(x)的极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如图所示，2a1)(1)求函数yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)当a1 时，求函数yf(x)的单调区间和极值解：(1)f(0)1，f(x)ax1xax（xa1）x1，f(0)0，所以函数yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)函数的定义域为(1，)，令f(x)0，即x（xa1）x10.解得x0 或xa1.当a1 时，f(x)，f(x)随x变化的情况如下：x(1，0)

13、0(0，a1)a1(a1，)f(x)00f(x)极大值极小值可知f(x)的单调减区间是(0，a1)，增区间是(1，0)和(a1，)，极大值为f(0)1，极小值为f(a1)alna12a232.20 (本小题满分 12 分)某个体户计划经销a，b两种商品， 据调查统计， 当投资额为x(x0)万元时，在经销a，b商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)a(x1)2，g(x)6ln(xb)(a0，b0)已知投资额为零时收益为零- 9 -(1)求a，b的值；(2)如果该个体户准备投入 5 万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润解：(1)由投资额为零

14、时收益为零，可知f(0)a20，g(0)6lnb0，解得a2，b1.(2)由(1)可得f(x)2x，g(x)6ln (x1)设投入经销b商品的资金为x万元(0 x5)，则投入经销a商品的资金为(5x)万元，设所获得的收益为s(x)万元，则s(x)2(5x)6ln (x1)6ln (x1)2x10(0 x5)s(x)6x12，令s(x)0，得x2.当 0 x2 时，s(x)0，函数s(x)单调递增；当 2x5 时，s(x)0，函数s(x)单调递减所以，当x2 时，函数s(x)取得最大值，s(x)maxs(2)6ln 3612.6 万元所以，当投入经销a商品 3 万元，b商品 2 万元时，他可获得

15、最大收益，收益的最大值约为 12.6 万元21(本小题满分 12 分)设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a12，求f(x)的单调区间；(2)若当x0 时，f(x)0，求a的取值范围解：(1)a12时，f(x)x(ex1)12x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(，1)时，f(x)0；当x(1，0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.故f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1，0)上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)，令g(x)ex1ax，则g(x)exa.若a1，则当x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时g(x)0，即f(x)0.- 10 -若a1，则当x(0，lna)时，g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x(0，lna)时g(x0)，f(x)0.综上，得a的取值范围为(，122(本小题满分 12 分