建筑力学课件11-13

1、第十一章第十一章 压杆稳定压杆稳定11.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念稳定的平衡：稳定的平衡：能保持原有的直线平衡状态的平衡； 不稳定的平衡：不稳定的平衡：不能保持原有的直线平衡状态的平衡。 压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的平衡时所对应的轴向压力，平衡时所对应的轴向压力，称为压杆的称为压杆的临界压力或临界力临界压力或临界力，用，用Fcr表示表示 当压杆所受的轴向压力当压杆所受的轴向压力F小于临界力小于临界力Fcr时，时，杆件就能够保持稳定的平衡，杆件就能够保持稳定的平衡，这种性能称为压杆具有这种性能称为压杆具有稳定性稳定性；而当压杆所受的轴向压

2、力而当压杆所受的轴向压力F等于或者大于等于或者大于Fcr时，时，杆件就不能保持稳定的平衡而失稳。杆件就不能保持稳定的平衡而失稳。11.2 临界力和临界应力临界力和临界应力11.2.1 细长压杆临界力计算公式细长压杆临界力计算公式欧拉公式欧拉公式不同约束条件下细长压杆临界力计算公式欧拉公式为： 22crEIFl 式中式中: :ll称为折算长度称为折算长度表示将杆端约束条件不同的压杆计算长度表示将杆端约束条件不同的压杆计算长度l折算成折算成两端铰支压杆的长度，两端铰支压杆的长度，称为长度系数称为长度系数 。 挠挠曲曲线线形形状状20.50.71.0值值一端固定一端固定一端自由一端自由两端固定两端固

3、定一端固定一端固定一端铰支一端铰支两端铰支两端铰支支承支承情况情况表表11. .1 压杆长度系数压杆长度系数11.2.2 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 1、临界应力和柔度、临界应力和柔度当压杆在临界力Fcr作用下处于直线临界状态的平衡时，其横截面上的压应力等于临界力Fcr除以横截面面积A，称为临界应力临界应力，用cr表示， crFcrA22crEIlA2IIi AiA或22222crEiElli22crEli柔度综合地反映了压杆的长度、截面的形状与尺寸以及支承情况对临界力的影响 。如果压杆的柔度值越大，则其临界应力越小，压杆就越容易失稳。 2、欧拉公式的适用范围：P当压杆的柔度不小于P

4、时，才可以应用欧拉公式计算临界力或临界应力。这类压杆称为大柔度杆大柔度杆或细长杆细长杆，欧拉公式只适用于较细长的大柔度杆。 11.2.3 中粗杆的临界力计算中粗杆的临界力计算经验公式、临界应力总图经验公式、临界应力总图1、中粗杆的临界应力计算公式、中粗杆的临界应力计算公式经验公式经验公式建筑上目前采用钢结构规范(GBJ17-1988)规定的抛物线公式，其表达式为：21crsc式中 是有关的常数 不同材料数值不同。对Q235钢、16锰钢， 0.430.57csE， 240123sacMP， 对Q235钢：22400.00682cr (MPa)2、临界应力总图例11.1 如图11.3所示，一端固定

5、另一端自由的细长压杆，其杆长l = 2m，截面形状为矩形，b = 20 mm、h = 45 mm，材料的弹性模量E = 200GPa 。试计算该压杆的临界力。若把截面改为b = h =30 mm，而保持长度不变，则该压杆的临界力又为多大？解：一、当b=20mm、h=45mm时（1）计算压杆的柔度22000692.82012li123c(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式)(2)计算截面的惯性矩 3444306.75101212yzbhIImm229822200 106.75 1083302 2crEIFNl 例11.2 图11.4所示为两端铰支的圆形截面受压杆，用Q235钢制成，材料的弹性模量E=

6、200Gpa，屈服点应力 s=240MPa，直径d=40mm，试分别计算下面二种情况下压杆的临界力：（1）杆长l=1.5m；（2）杆长l=0.5m。解：（1）计算杆长l=1.2m时的临界力两端铰支因此 =142406410444dIdimmdA1 150015010li123c(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式) 225223.1421087.64150craEMP22343.14 4087.64110.08 101104crcrcrdFANKN（2）计算杆长l=0.5m时的临界力 =1，i=11mm1 5005010li123c222400.006822400.00682 50222.95cr

7、aMP22343.14 40222.95280.02 102804crcrcrdFANkN 例11.3 某施工现场脚手架搭设的二种，搭设是有扫地杆形式，如图，第二种搭设是无扫地杆形式，如图。压杆采用外径为48mm，内径为41mm的焊接钢管，材料的弹性模量E = 200GPa,排距为1.8m。现比较二种情况下压杆的临界应力？解：（1）第一种情况的临界应力一端固定一端铰支 因此 =0.7，计算杆长l=1.8m442222(1)484164(1)1 ()15.784448(1)4DIdimmDA0.7 180079.8515.78li123c 所以压杆为中粗杆，其临界应力为 212400.00682

8、196.5craMP （2）第二种情况的临界应力一端固定一端自由 因此 =2 计算杆长l=1.8m 15.78IimmA 2 1800228.115.78li123c所以是大柔度杆，可应用欧拉公式，其临界应力为： 2252223.142 1037.94228.1craEMP （3）比较二种情况下压杆的临界应力121196.537.94100%80.6%196.5crcrcr上述说明有、无扫地杆的脚手架搭设是完全不同的情况，在施工过程中要注意这一类问题。 11.3 压杆的稳定计算压杆的稳定计算当压杆中的应力达到（或超过）其临界应力时，当压杆中的应力达到（或超过）其临界应力时，压杆会丧失稳定压杆会

9、丧失稳定。要求横截面上的应力，不能。要求横截面上的应力，不能超过压杆的临界应力的许用值超过压杆的临界应力的许用值cr，即：，即： NcrFAcrstn= 式中nst为稳定安全因数 crcrstn 称为折减系数 折减系数是柔度的函数。 木结构设计规范(GBJ51988)按照树种的强度等级分别给出两组计算公式。 217 518 075 23000实用计算方法需要满足的稳定条件：实用计算方法需要满足的稳定条件： FAFA 或 稳定条件可以进行三个方面的问题计算： 1、稳定校核 2、计算稳定时的许用荷载 3、进行截面设计(一般采用“试算法”) 例11.4 如图示，构架由两根直径相同的圆杆构成，杆的材料

10、为Q235钢，直径d=20mm，材料的许用应力=170MPa，已知 h=0.4m ，作用力F=15kN。试在计算平面内校核二杆的稳定。解：（1）计算各杆承受的压力000cos45cos300 xNABNACFFF，000sin45sin300yNABNACFFFF， AB杆： 0.89613.44ABNABFFFkN AC杆： 0.73210.98ACNACFFFkN（2）计算二杆的柔度220.40.566ABlhm220.40.8AClhm 4 1 0.5661130.024ABABABlldi 4 1 0.81600.024ACACAClldi （3）根据柔度查折减系数得：11012011

11、311030.51510AB0.272AC ， （4）按照稳定条件进行验算36213.44 1083 10830.020.5152ABABABFPaMPaA36210.98 10128 101280.020.2722ACACACFPaMPaA 二杆都满足稳定条件，结构稳定。 例11.5 如图示支架，BD杆为正方形截面的木杆， 10MPa，试从满足BD杆的稳定条件考虑，2 ,lm0.1am截面边长木材的许用应力其长度maxF计算该支架能承受的最大荷载解：（1）计算BD杆的柔度022.31cos3032BDllm1 2.3180110.11212BDBDBDBDllliIaA（2）求BD杆能承受的

12、最大压力根据柔度查表，得 ，则BD杆能承受的最大压力为：0.470BD max2630.10.470101047.110BDFAN (3) 根据外力F与BD杆所承受压力之间的关系，maxF求出该支架能承受的最大荷载0,AM3022BDlFFl 13B DFF该支架能承受的最大荷载：33maxmax1147.1 1015.7 1033BDFFNmax15FkN该支架能承受的最大荷载取值为：11.4 提高压杆稳定的措施提高压杆稳定的措施1.合理选择材料大柔度杆的临界应力，与材料的弹性模量成正比。选用高强度钢并不能明显提高大柔度杆的稳定性。 而中粗杆的临界应力则与材料的强度有关，采用高强度钢材，可以

13、提高这类压杆抵抗失稳的能力。 2.选择合理的截面形状3.改善约束条件、减小压杆长度第十二章第十二章平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析12.1 几何组成分析的目的几何组成分析的目的在不考虑材料变形的条件下，能够保持几何形状能够保持几何形状和位置不变的体系，称为和位置不变的体系，称为几何不变体系几何不变体系。在受到很小的荷载F作用，也将引起几何形状的改变，这类体系不能够保持几何形状和位置不变的这类体系不能够保持几何形状和位置不变的体系称为体系称为几何可变体系几何可变体系。 几何组成分析的目的：几何组成分析的目的： 1判别给定体系是否是几何不变体系，从而决定它能否作为结构使用； 2研究几何

14、不变体系的组成规则，以保证设计出合理的结构； 3正确区分静定结构和超静定结构，为结构的内力计算打下必要的基础。 在本章中，所讨论的体系只限于平面杆件体系。12.2 平面体系的自由度平面体系的自由度一个点的自由度等于2 ，即点在平面内可以作两种相互独立的运动。一个刚片在平面内的自由等于3，即刚片在平面内不但可以自由移动，而且还可以自由转动。对刚片加入约束装置，它的自由度将会减少，凡能减少一个自由度的装置称为一个联系 一根链杆为一个联系 一个单铰相当于两个联系 12.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则第一个组成规则：第一个组成规则：两刚片用不完全交于一点也两刚片用不完全交于一点也不全

15、平行的三根链杆相联结，则组成一个无多不全平行的三根链杆相联结，则组成一个无多余联系的几何不变体系。余联系的几何不变体系。 12.3.1 两刚片的组成规则两刚片的组成规则12.3.2 三刚片的组成规则三刚片的组成规则第二个组成规则：第二个组成规则：三刚片用不在同一直线上的三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，则组成一个无多余联系的几三个铰两两相联，则组成一个无多余联系的几何不变体系。何不变体系。12.3.3 二元体规则二元体规则二元体规则为：二元体规则为：在体系中增加或者撤去一个二在体系中增加或者撤去一个二元体，不会改变体系的几何组成性质元体，不会改变体系的几何组成性质。几何不变体系的组成规则

16、中，指明了最低限度的联系数目。按照这些规则组成的体系称为无多余联系的几何不变体系 如果体系中的联系比规则中所要求的多，则可能出现有多余联系的几何不变体系。 12.4 几何组成分析的应用几何组成分析的应用杆件组成的体系包括三类：杆件组成的体系包括三类：几何可变体系、几何不变体系(包括有多余联系和无多余联系两种)，瞬变体系。 例12.1 试对右图所示的铰结链杆体系作几何组成分析。解：在此体系中，先分析基础以上部分。把链杆1-2作为刚片，再依次增加二元体1-3-2、2-4-3、3-5-4、4-12-5、5-7-12、12-8-7，根据二元体法则，此部分体系为几何不变体系，且无多余联系。把上面的几何不

17、变体系视为刚片，它与基础用三根既不完全平行也不交于一点的链杆相联，根据两刚片法则此图所示体系为一几何不变体系，且无多余联系。例12.2 试对下图所示体系进行几何组成分析。解：首先在基础上依次增加A-C-B和C-D-B两个二元体，并将所得部分视为一刚片；再将EF部分视为另一刚片。该两刚片通过链杆ED和F处两根水平链杆相联，而这三根链杆既不全交于一点又不全平行，故该体系是几何不变的，且无多余联系。例12.3 试如右图所示体系进行几何组成分析。解：将AB、BED和基础分别作为刚片I、II、III。刚片I和II用铰B相联；刚片I和III用铰A相联；刚片II和III用虚铰C(D和E两处支座链杆的交点)相

18、联。因三铰在一直线上，故该体系为瞬变体系。例12.4 试对下图所示体系进行几何组成分析。解： 杆AB与基础通过三根既不全交于一点又不全平行的链杆相联，成为一几何不变部分，再增加A-C-E和B-D-F两个二元体。此外，又添上了一根链杆CD，故此体系为具有一个多余联系的几何不变体系。例12.5 试分析右图所示的体系的几何组成。解：根据规则三，先依次撤除二元体G-J-H、D-G-F、F-H-E，D-F-E使体系简化。再分析剩下部分的几何组成，将ADC和CEB分别视为刚片I和II，基础视为刚片III。此三刚处分别用铰C、B、A两两相联，且三铰不在同一直线上，故知该体系是无多余联系的几何不变体系。第十三

19、章第十三章静定结构的内力分析静定结构的内力分析第一节第一节 多跨静定梁的内力计算多跨静定梁的内力计算一、定义：一、定义：若干根梁用铰和支座连接而成的梁是多跨静定梁。若干根梁用铰和支座连接而成的梁是多跨静定梁。二、梁的类型二、梁的类型一型梁：一型梁：二型梁：二型梁：混合型梁：混合型梁：三、受力层次分析三、受力层次分析一型梁：一型梁：层次分析图层次分析图几何不变部分几何不变部分为基本结构；为基本结构；几何可变部分几何可变部分为从属结构。为从属结构。二型梁：二型梁：层次分析图层次分析图混合型梁：混合型梁：层次分析图层次分析图四、荷载传递原则：四、荷载传递原则：五、计算原则：五、计算原则： 从属结构上

20、的荷载要传递到基本结构上从属结构上的荷载要传递到基本结构上即从属结构上的荷载对基本结构有影响；即从属结构上的荷载对基本结构有影响；先计算从属结构；后计算基本结构。先计算从属结构；后计算基本结构。 基本结构上的荷载不传递到从属结构上基本结构上的荷载不传递到从属结构上即基本结构上的荷载对从属结构无影响。即基本结构上的荷载对从属结构无影响。六、应用举例：六、应用举例：1、对多跨静定进行受力层次分析、对多跨静定进行受力层次分析解：解：2、根据计算原则：因先计算、根据计算原则：因先计算EF梁；再计梁；再计算算CDE梁；最后计算梁；最后计算ABC梁。梁。剪力图剪力图 KN弯矩图弯矩图 Nm3、计算、计算E

21、F梁梁求支座反力求支座反力作剪力图作剪力图作弯矩图作弯矩图4、计算、计算CDE梁梁求支座反力求支座反力作剪力图作剪力图作弯矩图作弯矩图剪力图剪力图 KNKN弯矩图弯矩图 KNmKNm5、计算、计算ABC梁梁求支座反力求支座反力作剪力图作剪力图作弯矩图作弯矩图剪力图剪力图 KNKN弯矩图弯矩图 KNmKNm6.组合以上各组合以上各梁的内力图：梁的内力图：剪力图剪力图 KNKN弯矩图弯矩图 KNmKNm例例 2：1、对多跨静定、对多跨静定 梁进行受力层次分析梁进行受力层次分析解：解：2、根据计算原则：因先计算、根据计算原则：因先计算DE梁；再计算梁；再计算BCD梁；最后计算梁；最后计算AB及及EF

22、G梁。梁。3、计算、计算DE梁梁求支座反力求支座反力作剪力图作剪力图作弯矩图作弯矩图剪力图剪力图 KNKN弯矩图弯矩图 KNmKNm4、计算、计算BCD梁梁求支座反力求支座反力作剪力图作剪力图作弯矩图作弯矩图剪力图剪力图 KNKN弯矩图弯矩图 KNmKNm5、计算、计算AB梁梁作剪力图作剪力图作弯矩图作弯矩图剪力图剪力图 KNKN弯矩图弯矩图 KNmKNm6、计算、计算EFG梁梁求支座反力求支座反力作剪力图作剪力图作弯矩图作弯矩图剪力图剪力图 KNKN弯矩图弯矩图 KNmKNm6.组合以上组合以上各梁各梁 的内的内力图力图例例 31、对多跨静定、对多跨静定 梁进行受力层次分析梁进行受力层次分析

23、解：解：2、根据计算原则：因先计算、根据计算原则：因先计算BC梁；梁； 再计算再计算AB梁；最后计算梁；最后计算CDE梁。梁。3、计算、计算BC梁梁求支座反力求支座反力作剪力图作剪力图作弯矩图作弯矩图剪力图剪力图 KNKN弯矩图弯矩图 KNmKNm4.由局部平衡可知，梁由局部平衡可知，梁AB及梁及梁CDE无内力。无内力。5.作多跨梁的作多跨梁的内力图内力图剪力图剪力图 KNKN弯矩图弯矩图 KNmKNm第二节第二节 静定平面刚架静定平面刚架一、刚架的定义一、刚架的定义: 刚架是由若干直杆用全部或部分刚性结刚架是由若干直杆用全部或部分刚性结点联结而成的结构点联结而成的结构.1.悬臂刚架悬臂刚架2

24、.简支刚架简支刚架3.三铰刚架三铰刚架二、静定刚架的分类二、静定刚架的分类简支刚架简支刚架悬臂刚架三铰刚架结构实例结构实例1平面静定刚架的内力计算平面静定刚架的内力计算F=10knm=20knm4m4m3mABCDY =0 FFQcb=0Mo=04F+Mcb=0FQcb=F=10knMcb= 4F= 40knmF=10knFQcbMcb4mF=10knm=20KNm4m4m3mABCDY =0FQcd=0=0Mcdm=0 m=20knmFQcdMcd4mF=10knm=20KNm4m4m3mABCDMcd= m=20kNmFQcd=0F=10knm=20knmFQcaFNcaMca =o =0

25、=0FQca=010FNca=0Mca+10420=0FQca=0FNca= 10KnMca= 20KnmF=10knm=20KNm4m4m3mABCD10FN图图(KN)10FQ图图(KN)402020M图图(KNm)P=20Kn q=5Kn/m4m4m8m4mFHbFHaFVaFVbabcdef =0FHa FHbHb=0=0 Mb=0 FVa 16 +20 12+5 8 4=0Ma=0FVb 16 20 4 5 8 12=0FVa=25KNFVb=35KNFHa=FHbFHaFVa=25KNP=20Kn4m4mMc=0FVcFHcFHa4+20 4 25 8=04mFHa=30KNFHa

26、=30KNFVa=25KNMadFQadFNad=0. FNad+25=0=0. FQad+30=0 Mo=0 . Mad=0 Mad=0FQad= _30KNFNad= _25KNFVa=25KNMdaFQdaFNda4m Mo=0. Mda+30 4=0=0. FQda+30=0 =0. FNad+25=0Mda= 120KNmFQda= 30KNFNad= 25KN F =30kNHaMdeFNde4mFHa=30KNFVa=25KNFQde Mo=0. Mde+30 4=0 =0. FNde+30=0 =0. _FQde+25=0Mde= 120KNmFQde= 25KN FNde=

27、30KNMedFNed4mFQedFHa=30KNFVa=25KN4m Mo=0. Med+30 4 25 4=0=0. FNed+30=0 =0. FQed+25=0Med= 20KNmFQed= 25KN FNed= 30KNMecFNec4mFQecFHa=30KNFVa=25KN20KN4m Mo=0. Mec+30 4 25 4=0=0. FNec+30=0 =0. FQec+25 20=0Mec= 20KNmFQec= 5KN FNec= 30KN4mMceFNceFQceFHa=30KNFVa=25KN20KN4m4m Mo=0. Mce+30 4 25 8+20 4=0=0.

28、FNce+30=0Y =0. FQce+25 20=0Mce= 0FQce= 5KN FNce= 30KNFHb=30KNFVb=35KNMbfFQbfFNbfMo=0. Mbf=0=0. FQbf 30=0 =0. FNbf+35 =0Mbf= 0FQbf= 30KN FNbf= 35KNFHb=30KNFVb=35KNMfbFQfbFNfb Mo=0. Mfb 30 4=0 X=0. Qfb 30=0 =0. FNfb+35 =0Mfb= 120KNmFQfb= 30KN FNfb= 35KN4mMfcFQfcFNfc Mo=0. Mfc 30 4=0 =0. FQfc +35 =0 =0

29、. FNfc 30 =0Mfc= 120KNmFQfc = 35KNFNfc = 30KNFHb=30KNFVb=35KN4mM图(KNm)1201202020120120FQ图(KN)303020535FN图(KN)253035用简捷法作刚架的内力图用简捷法作刚架内力图的步骤用简捷法作刚架内力图的步骤: :一一.确定内力图的基本图形确定内力图的基本图形二二.确定控制截面确定控制截面三三.计算控制截面的内力值计算控制截面的内力值四四.描点作内力图描点作内力图1、无均布荷载作用区段：剪力图水平线，弯矩图斜直线。2、有均布荷载作用区段：剪力图斜直线，弯矩图抛物线。3、有集中力作用处：剪力图有突变，

30、弯矩图有尖点。4、有集中力偶作用处：剪力图无影响，弯矩图有突变。cd段弯矩图为二次抛物线段弯矩图为二次抛物线,剪力图为剪力图为斜直线斜直线,轴力图为直线。轴力图为直线。ab段弯矩图为直线段弯矩图为直线,剪力图为直线剪力图为直线,轴力图为直线。轴力图为直线。20KN/m10KN12KNm4m4m6mabcd作刚架的内力图作刚架的内力图解：解：1 分析各段分析各段杆的内力图形。杆的内力图形。bd段弯矩图为直线段弯矩图为直线,剪力剪力图为直线图为直线,轴力图为直线。轴力图为直线。应应 用用 举举 例例Mcb=0Mbc=20 4 2=160KNm(上拉)Mdb=12KNm(上拉)Mba=160 52=

31、108KNm(右拉)Mab=160 52=108KNm(右拉)Mbd=12+10 4=52KNm(上拉)1605212108q=20KN/m10KN12KNm4m4m6mabcd2.作作M图图M图图KNm90q=20KN/m10KN12KNm4m4m6mabcdFQcb=0FQbc= 20 4= 80KN FQdb=10KNFQbd=10KNFQba=0FQab=080103.作作FQ图图FQ图图 KNq=20KN/m10KN12KNm4m4m6mabcdFNcb=FNbc=0FNdb=FNbd=0FNba=FNab=90KN904.作作F N图图FN图图K N解：解：1.求支座反力求支座反力

32、Fax= 10KNFay=35KN Fby=45KNq=20KN/m10KN4m2m2mabcdeF axFayFBy2.分析各段杆的分析各段杆的内力图形。内力图形。q=20KN/m10KN4m2m2mabcdeFaxFayFayMae=0Mea=Mec=102=20KNMMce=104 102=20KNMMcd=104 102=20KNMMdb=0Mbd=020202050M图图 KNm3.作作M图图q=20KN/m10KN4m2m2mabcdeFaxFayFby4.作作F Q图图FQea=10KNFQec=FQce=0FQcd=35KNFQae=10KNFQbd= FQdb= 0FQdc=

33、 45KN103545 FQ图图 KNq=20KN/m10KN4m2m2mabcdeFaxFayFay5.作作FN图图FNcd=FNdc=0FNbd=FNdb= 45KNFNae= FNea= 35KNFNec= FNce= 35KN3545FN图图 KN40Knq=10Kn/m4m4m8m4mFHbFHaFVaFVbabcdef60KNm =0FHa FHbHb=0=0Mb=0 FVa16 + 60+ 4012+1084=0Ma=0FVb 16 +6040410812=0FVa=53.75KNFVb=66.25KNFHa=FHbMc=0FHa4+404 +60 53.758=0FHa=52.

34、5KN解：解：1.1.求支座反力求支座反力2.2.分析各段杆的内力图形分析各段杆的内力图形。Mad=0 Mda= 52.54= 210kNmMde = 52.54= 210kNmMed=52.54+53.754=5KNmMed= 52.54+53.754 60= 55kNmMce = Mcf = 0Mfc = -52.54=-210kNmMfb = -52.54=-210kNmMbf = 021021021021055520 M图图KNm3.作作M图图40Knq=10Kn/m4m4m8m4mFHbFHaFVaFVbabcd ef60KNm4.作作FQ图图FQad= FQad= 52.5KNFQ

35、de= FQed= 53.75KNFQec= FQce= 13.75KNFQfc= 66.25KNFQad= FQad= 52.5KN52.552.553.7513.7566.25 FQ图图 KN40Knq=10Kn/m4m 4m8m4mFHbFHaFVaFVbabcdef60KNm5.作作F N图图FNad= FNda= 53.75KNFNde= FNed= 52.5KNFNbf= FNfb= 66.25KNFNec= FNce= 52.5KNFNcf= FNfc=-52.5KN53.7552.566.25FN图图 KN第三节第三节 静定平面桁架静定平面桁架一、理想桁架的三个假设：一、理想桁

36、架的三个假设：1、组成桁架各杆均为等截面直杆，且两端光滑铰结。2、杆自重忽略不计。3、所有荷载(包括支座反力)都作用在结点上。对于平面桁架应为：对于平面桁架应为：1)所有杆轴线都在同一平面内； 2)所有荷载都作用在杆轴线所在的平面内。二、桁架的名称二、桁架的名称上弦杆下弦杆跨度桁高端杆腹杆竖杆斜杆节间1、按桁架的外形分为：a、三角形桁架b、矩形桁架d、抛物线桁架c、梯形桁架三、桁架的分类2、按几何组成规则分为、按几何组成规则分为：a、简单桁架b、联合桁架c、复杂桁架3、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为a、梁式桁架b、拱式桁架四、桁架的内力计算四、桁架的

37、内力计算1、结点法：、结点法：一个结点在平面内有二个自由度，可以建立二个方程，可求二个未知量。以结点作为研究对象来计算结构内力的方法。结点法的计算要点：结点法的计算要点：6a3a己知：a=3m，F=10KN。用结点法求各杆的内力？解：1.求支反力由对称性可知 2.用结点法求各杆的内力截取结点的顺序依次为：A C D E F GABCDEFFFFFFFFG应用举例：应用举例： FRa=3.5F=35KN FRb=3.5F=35KN H结点结点A：F3.5FFNADFNACA=0FNADcos FNAC=0=0 FNADSin + 3.5FF=0FNAD= 3.536F= 35.36KNFNAC=

38、2.5F=25KNFFFFFFF6a3aFNCE=2.5F=25KNFNCD=0结点C：2.5FFNCDFNCEC=0FNCE2.5F=0=0FNAD=0FFFFFFF6a3a结点结点D：X=0y=0F3.536FFNDFFNDEyxFNDF+3.536FFcos =0 FNDE Fsin =0FNDF= 2.829F= 8.29KNFNDE= 0.707F= 7.07KN DFNEFFFFFFFF6a3a结点结点E：2.5F0.707FFNEFFNEH=0y=0FNEH 2.5F+0.707Fcos =0FNEF0.707Fsin =0FNEH=2F=20KNFNEF=0.5F=5KNEFF

39、FFFFF6a3a结点结点F =0=0FNFHsin + FNFGcos + 2.829Fcos =0(FNFG+ 2.829F)sin 1.5F FNFHcos =0FNFH= 1.118F= 11.18KNFNFG= 1.5F= 15KN2.829FF0.5FFNFGFNFHFFFFFFFF6a3a结点结点G： FNGH+21.5FcosF=0FG1.5FFNGHFNGH=1.121F=11.21KN=01.5FFFFFFFF6a3aFRa=3.5FFRb=3.5F 35.36 28.29252525252020 28.29 35.36 15 15 7.07 7.075511.21 11.

40、18 11.18FN图图(KN)己知：a=4m，F=10KN。用结点法求各杆的内力？解：1.求支反力由对称性可知 2.用结点法求各杆的内力截取结点的顺序依次为：A F G C D例例 2： FRa=1.5F=15KN FRb=1.5F=15KN FFF4aaBACDEFGH IJ结点结点A：FNAFFNACAX=0 FNAC=0y=0 FNAF + 1.5F=0FNAC= 0FNAF= 1.5F= 15KN1.5FFFF4aaBACDEFGH IJ结点结点F：FNFGF=0FNFG+ FNFCcos =0=0 FNFC Sin+0.5F =0FNFC=0.707F=7.07KNFNFG= 0.

41、5F= 5KNFFNFCFFF4aaBACDEFGH IJ结点结点G：=0 FNGH + 0.5F=0=0 FNGC=0FNGC= 0FNGH= 0.5F= 5KNFNGCFNGHG0.5FFFF4aaBACDEFGH IJ结点结点C：=0FNCD+FNCHcos0.707Fcos =0=0 FNCHSin+0.707F Sin =0FNCH= 0.707F= 7.07KNFNCD=F= 10KNFNCDC0.707FFNCHFFF4aaBACDEFGH IJ7.071555157.075510107.077.07FN图图(KN)特殊结点的应用：特殊结点的应用：1、二杆结点无荷载。FN1=FN

42、2=0122、三杆结点无荷载。FN1=FN2 FN3=03123、二杆结点作用一个荷载。FN2=F FN3=0F324、四杆结点无荷载。、四杆结点无荷载。1234FN1=FN2FN3=FN45、四杆结点无荷载。、四杆结点无荷载。1234FN3= FN4FN1FN212F1F2FN1=F1FN2=F2123FN3= F1FN1FN2F1FFFF用截面法求桁架的内力用截面法求桁架的内力截面法是截取桁架一部分作为研究对象计算桁架截面法是截取桁架一部分作为研究对象计算桁架内力的方法。内力的方法。2.要求：要求：1.定义：定义：截面法将桁架截成二部分，每一部分至少有一根截面法将桁架截成二部分，每一部分至

43、少有一根完整的杆件。完整的杆件。3.要点：要点：一个截面将桁架截成二部分，取一部分作为研究一个截面将桁架截成二部分，取一部分作为研究对象时。在平面内可以建立三个方程，可求三个对象时。在平面内可以建立三个方程，可求三个未知量，故可同时截断三根未知内力的杆。未知量，故可同时截断三根未知内力的杆。应用举例应用举例1解：解：1.求支座反力，求支座反力，由对称性知：由对称性知：FRA=FRB=1.5F己知，己知，F=10KN，a=4m。2.用用-截面将桁架切开取左边截面将桁架切开取左边作为研究对象画出受力图。作为研究对象画出受力图。FFF4aa123BACDEFGH IJaa1.5FAFGCF3.列方程

44、：列方程：Mc=0 FN1a 0.5Fa=0=0 0.5F+FN2sin=0MH=0 FN3a 0.5F2a=04.解方程：解方程：FN1 = 0.5F = 5KNFN2 = 0.707F= 7.07KNFN3 = F=10KNFN1FN2FN3G2m例例2：己知己知F=10KN，求各杆内力？，求各杆内力？解：解：1.求支反力，由对称性知：求支反力，由对称性知：FRA=FRB=F2.求各杆的内力求各杆的内力A.先取特殊结点先取特殊结点C为研究对象可知：为研究对象可知：FNCE=FNCD=0B.有特殊结点可知：有特殊结点可知：FNDA=FNDF= FNEB=FNEG= 0FF4m4m3m3mBA

45、CDEFC.取结点取结点A或取结点或取结点FFFNAGFNAC A=0 FNAGcos FNAC= 0Y=0 FNAGsin + F=0cos=0.707 sin=0.707FNAG= FNBF= 1.414F= 14.14KNFNAC = FNBC= FNFG= F=10KNFFFFF48=32m42=8mBAC213己知己知F=10KN，判别结构中的零杆，判别结构中的零杆,解：解：1.求支反力，求支反力，由对称性知：由对称性知：FHBFVBFHAFVAFVA=FVB=2.5FFHA=FHB=0.5F2.判别结构中的零杆判别结构中的零杆例例 3：求求1.2.3杆杆内力？内力？2.求求1.2.

46、3杆的内力杆的内力FHAFVAFFDFN2FN1FN3EFN14 (FVAF)4+F12FHA4= 0 FN2sin8 (FVAF)8+F16 FHA8 = 0CFN3cos8+F8 FHA8 = 0 MD=0 MC=0 ME=0FN3=0.707F=7.07KNFN1= F=10KNFN2=0FFFFFFF46=24m32=6m例例4：己知己知F=10KN，求，求1.2.3.4杆内力？杆内力？2134解：解：1.求支反力，由对称性知：求支反力，由对称性知：FRA=FRB=3.5FFRBFRACD2.用用-截面求截面求1.4杆的内力杆的内力FN1FN4FN5FFFFRAFN6 Mc=0FN16

47、(FRAF)8+F4=0 MD=0FN46 (FRAF)8+F4=0FN4=2.67F=26.7KNFN1=2.67F=26.7KN3.用用-截面求截面求2.3杆的内力杆的内力FFFFFFF46=24m32=6mFRBFRA2134FN1FN4FFFFRAFN3FN2=0 FRA-3F- FN3sin+FN2sin=0A.有特殊结点可知：有特殊结点可知：N3= N2FN2 = 0.354F= 3.54KNFN3= 0.354F=3.54KNF321例例5：己知己知F=30KN，判别结构中的零杆，判别结构中的零杆,求求1.2.3杆内力？杆内力？解：解： 1.用用-截面截面求求1.2.3杆的内力杆

48、的内力Faaa1.5a1.5aFN3FN2FN1=0FN2=0CDMD=0FN13a+Fa=0MC=0 FN33a F2a=02.判别结构中的零杆判别结构中的零杆FN1 = F/3= 10KNFN2 = 0FN 3= 2F/3 =20KNF例例6：图示结构为二个正三角形，大三角形边长为图示结构为二个正三角形，大三角形边长为3a，小三角形边长为，小三角形边长为a，且对称放置如图示。己知、且对称放置如图示。己知、F=30KN试判别结构中的零杆试判别结构中的零杆,并求各杆内力？并求各杆内力？解：解：1.求支反力，求支反力，由对称性知：由对称性知：FRA=FRB=0.5FABC2.判别结构中的零杆判别

49、结构中的零杆PFN1FN2FN3FN1= FN2= FN3=0FNAB =0.289F=8.67KNF0.5F0.5F结点结点AAFNABFNACX=0 FNAB+FNACcos=00.5FY=0 FNACsin +0.5F=0FNAC= FNBC= 0.577F=17.32KNBAC静定结构的基本特性静定结构的基本特性 静定结构有静定梁、静定刚架、三铰拱、静定桁架等类型。虽然这些结构形式各有不同，但它们有如下的共同特性： 1.在几何组成方面，静定结构是没有多余联系的几何不变体系。在静力平衡方面静定结构的全部反力可以有静力平衡方程求得，其解答是唯一的确定值。 2. 由于静定结构的反力和内力是只用静力平衡条件就可以确定的，而不需要考虑结构的变形条件，所以，静定结构的反力和内力只与荷载、结构的几何形状和尺寸有关，而与构件所用的材料、截面的形状和尺寸无关。 3. 由于静定结构没有多余联系，因此在温度改变、支座产生位移和制造误差等因素的影响下，不会产生内力和反力，但能使结构产生位移。 4. 当平衡力系作用在静定结构的某一内部几何不变部分上时，其余部分的内力和反力不受其影响。 5.当静定结构的某一内部几何不变部分上的荷载作等效变换时，只有该部分的内力发生变化，其余