33解一元一次方程（二）——去括号与去分母

1、 俄罗斯小说家契诃夫的小说俄罗斯小说家契诃夫的小说家庭教师家庭教师中，写了一位教师中，写了一位教师为了一道算术题大伤脑筋。我们为了一道算术题大伤脑筋。我们来看看这道题。来看看这道题。契诃夫契诃夫（1860-19041860-1904） 设买了蓝布料设买了蓝布料 俄尺。那么买了黑布料俄尺。那么买了黑布料 俄尺。买俄尺。买蓝布料花了蓝布料花了 卢布，买黑布料花了卢布，买黑布料花了 卢布。卢布。xx3 问题（买布问题）问题（买布问题） 顾客用顾客用540540卢布买了卢布买了两种布料共两种布料共138138俄尺，其中蓝布料每俄尺俄尺，其中蓝布料每俄尺3 3卢布，黑卢布，黑布料每俄尺布料每俄尺5 5卢

2、布，两种布料各买了多少？卢布，两种布料各买了多少？540)138(53xxx138xx5690)138(5怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？)138(5x根据买了两种布料共用根据买了两种布料共用540卢布，列得方程卢布，列得方程 如果先去括号，就能简化方程的形式。这里的如果先去括号，就能简化方程的形式。这里的 是是5 5与与 相乘。根据分配律，得相乘。根据分配律，得)138(5xx138 卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位下面的框图表示了解这个方程的具体过程：下面的框图表示了解这个方程的具体过程：合并合并540)138(53xx75x63138 x系数化为系数化为1 1由上可知，买了

3、由上可知，买了7575俄尺蓝布料和俄尺蓝布料和6363俄尺黑不料。俄尺黑不料。1502 x54056903xx69054053 xx去括号去括号移项移项代入代入 本题还有其他列本题还有其他列方程的方法吗？用方程的方法吗？用其他方法列出的方其他方法列出的方程应怎样解？程应怎样解？ 契诃夫的小说契诃夫的小说中说用算术方法解中说用算术方法解上面的问题很难。上面的问题很难。你会用算术方法解你会用算术方法解它吗？如果你会做，它吗？如果你会做，那么不妨把算术方那么不妨把算术方法和方程解法比较法和方程解法比较一下。一下。解下列方程：)4(12)32(34) 1 (xxx) 131(72)421(6)2(xx

4、x 去括号去括号是解方程时常用的变形，分别将式是解方程时常用的变形，分别将式子子 ， ， 去括号，你能从中发现去去括号，你能从中发现去括号时符号变化的规律吗？注意括号时符号变化的规律吗？注意) 13(3yx)22(2 yx)534(cba)534() 1()534(cbacba填空：填空：a+(b+c)= ;a-(b+c)= . 括号外的因数是括号外的因数是正数正数，去括号后各项的符号与原括号内，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；相应各项的符号相同； 括号外的因数是括号外的因数是负数负数，去括号后各项的符号与原括号内，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。相应各项的符号

5、相反。a+b+ca - b - c)3( xx)3( x5 .135 . 0 x27x5 . 75 . 262xx)3(5 . 2)3(2xxxx2000440002400)22(200012002xx10 x440004400 x33712132xxxx53x2102x3221x3 21021310)2213(10 xx210) 13(5x下面的框图表示了解这个方程的具体过程：下面的框图表示了解这个方程的具体过程：合并合并53210232213xxx716 x167x系数化为系数化为1 1205624315xxx)32(2)23(210) 13(5xxx642320515xxx去括号去括号移

6、项移项去分母（方程两边同乘去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）各分母的最小公倍数） 方程两边的每一项每一项都要乘10现在你会解一元一现在你会解一元一次方程了吗？一般次方程了吗？一般步骤是怎样的呢？步骤是怎样的呢？这个过程与这个过程与前面的有什前面的有什么不同呢么不同呢?“2”不要不要漏乘漏乘去分母、去括号、移项、合并、系数化为去分母、去括号、移项、合并、系数化为1 1。主要依据：主要依据：等式的性质和运算律等。等式的性质和运算律等。 去括号去括号-看括号前的符号以确定括号内看括号前的符号以确定括号内各项是否变号各项是否变号( (正全不变，负则全变）；正全不变，负则全变）；去分母去分母-防漏

7、乘；防漏乘； 移项移项-要变号；要变号；注意注意：解方程的一般步骤：解方程的一般步骤： 例3 整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要4040小时完成，小时完成，现在计划由一部分人先做现在计划由一部分人先做4 4小时，再增加小时，再增加2 2人和他们一起人和他们一起做做8 8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？具体应安排多少人工作？401分析：分析：4044014xx40)2(8401)2(8xx “工作量=人均效率人数时间”是计算工作量的常用数量关系式。人均效率人均效率 x x人先做人先做4 4小时，完成的工作量小时，完成的工作量再增加再增加2 2人和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8 8小时小时40)2(84xx2x2412 x401684 xx140)2(8404xx 解：解：设先安排设先安排x x人工作人工作4 4小时，根据两段小时，根据两段工作量之和应是